Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

-

Documents
2 pages
Lire
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Ds 1 4sc exp
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de visites sur la page 65
Langue Français
Signaler un problème
l-s-Boulbaba Mrs:Guiza –Chaouch-Ftirich  Devoirs nthèsen°1 2H A sc2012-20134sc1-2-3 Exercice n°1(3pts) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte.Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. z²cosθ+isinθz+icosθsinθ=0 1) L’équation( )a pour racines : θθθθθ θ a) coset i.sinb) 1et i .cos.sin c)-1et i.cos.sin . non au>2+u 2) soit(un) une suite vérifiant :n+1nalors l= +∞ a) (un) est décroissanteb) (unc)) est majoréeimunn→+∞ 3) Soientf etgdeux fonctions définies et dérivables sur IR telle que f ‘(-2) = -3 et g(x) = f(-x²) Alors : a)22 22 2 g'( )=-3 b)g'( )=-6 c)g'() = 6   o,u,v 4) Dansle repèreorthonormé direct( )l’affixe zBdu point B est égale : π πi2π ii 3 33 a)2e b)-2e c)2eExercice n°2(6pts) ² (1) Résoudr nsl’équation :z+ −i zi=0 1) a)e da. 6 3 z+(1i)zi=0 a) Endéduire les solutions de l’équation :.on donnera les solutions sous la forme exponentielle. 3 z+(13i)z²(2+3i)z2=0 2) Soitl’équation (E ) : a) Vérifierque 2i est une solution de ( E ). b) Résoudredansl’équation ( E ). iθi2θ z²+1zi eie=0 oùθ[0,π] 3) Résoudredans( ). l’équation :   (o,u,v) 4) Dansle plan complexe rapporte à un repère orthonormé directon considère les iθiθ z=1+iz3 ;= −eet z=ieavecθ[0,π] points A,M et N d’affixes respectivesNA M.Soit I le milieu de [MN] d’affixe zI. a)Montrer que poθ[0,π]st isocèle et rectangle. ur toutle triangle OMN e b)Ecrire zAet zIsous la forme exponentielle. 5π z2 i(θ+) I12 θ c)Montrer que=eur depour laquelle les points O,I et puis en déduire la vale z4 A A soient alignés. Exercice n°3(6pts) u=4 0 On considère la suite U définie sur IN, par :4u=u2+ n+1n u1 n  ∈    1) Montrer que pour tout, on a :2) a) Montrer que la suite U est décroissante. b) En déduire que la suite U est convergente et calculer sa limite. 1  ∈ 3≤ −3 3) a) Montrer que pour tout, on a :un+1(u)n 2
n 1 ∈ 0u3limu b) En déduire que pour tout, on a :n Retrouver alorsnn→+∞ 2n 6  ∈ S=4) Pour tout, on pose :n01 k=uk6  ∈ 2≤ ≤3 a) Vérifier que pour tout, on a : u1 n  ∈ 2n+2S3n+3b) En déduire que pour tout, on a :n. S n limSet lim c) Déterminer alorsn n→+∞n→+∞ n²+1 Exercice n°4(5pts) ζ On donne ci contre la courbed’une fonction f ]2,+∞[ définie sur.La courbe de f présente deux asymptotes l’uned’équation x=-2et l’autre y=0. 1) Parune lecture graphique a) Déterminer limf(x) ,limf(x) ,f(1) etf '(1) +. →+∞ x→−2x b) Déterminerune équation de la tangente ζ (T) àau point d’abscisse -1. c) Déterminer f(x)2f(x)2 lim etlim − +. La x2x2 x2x2 fonction f est-elle dérivable en 2 ? d) Dresserle tableau de variation de f 2) Soitla fonction g définie sur [0,2] par πg(x)=sin  f(x)   π π x;0, 2≤ ≤π a) Montrerque[ ]. 2f(x) πf'(x)πg'(x)=cos b) Montreralors que g est dérivable sur [0,2] et que2 . f(x)f(x)   c) Lacourbe représentative de g admet –elle unedemi tangente horizontale ?justifier. d) Donnerle tableau de variation de g sur [0,2]. BON TRAVAIL