Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

Tof

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Avec correction. Ds n-4 février 2012
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2012) pour Terminale S

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Extrait

Terminale S3 Spécialité

 DSde Mathématiques n° 4

Exercice 3 (5 points)

23 février 2012

Cet exercice ne concerne que les élèves suivant la spécialité

Dans le plan orienté, on considère un triangleABCrectangle isocèle de sommet A et de sens direct c’est àdire tel que. On noteA’,B’,C’ les milieux respectifs des segments [BC], [CA], [AB].

SoitR la rotation de centreA’et d’angleetT la translation de vecteur On poseet .

.

1.a) Détermineret . :or d’après la propriété des milieux, donc .. car estun carré de sens direct. Finalement cequi signifie queC’ est invariant parf.



:

. Finalement

 donc

.

ce qui signifie queB’est invariant parf.

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b) Préciser la nature et les éléments caractéristiques def et deg. f etg sont des déplacements (composées de déplacements) admettant un point invariant.

fet gsont donc des rotations d’angle

et de centres respectifs C’ et B’.

2.la transformation réciproque dea) Soitf. et Quelle est la nature de la transformationh.  estla rotation de centreC’et d’angledonchest la composée de deux rotations de d’angles

respectifs et. La somme des angles est nulle, par conséquenth est une translation.  b)Déterminer etcaractériserh. . hest donc la translation qui transforme le point A en le point C, c’est doncla translation de vecteur  c)SoitM un point quelconque du plan. On poseet .  Quelleest la nature du quadrilatère? or doncainsi . Cette égalité vectorielle caractérise un parallélogramme. Le quadrilatèreest un parallélogramme.

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