Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

ressources-de-terminale - Tpautrel

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

4 pages

Français

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

A propos
Informations
Extrait

Description

Avec correction. Concours fesic
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Terminale S

Sujets

Mathématiques Devoirn°4 TerminaleS CONSIGNES: Ce devoir est un Vrai-Faux.La calculatrice est interdite. Chaque exercice comporte 4 propositions. Vous devez indiquer pour chacune d'elle si elle est vraie ou fausse. Toute réponse exacte rapporte un point et toute mauvaise réponse entraîne le retrait d'un point. L'absence de réponse n'enlève pas de point. Une bonification d'un point est ajoutée lorsqu'un exercice est traité correctement en entier. Le candidat répondra sur le bulletin de réponses annexe.

Exercice 1: −1 x1x {x e six≠0 On considère la fonction ƒ définie sur IR par:f(x)On appelle= .Cƒ sa courbe f0=0 représentative dans un repère du plan. 1. ƒest continue en 0. 2. ƒest dérivable sur IR*- et sur IR*+ et pour toutx≠0,f 'xest du signe dex. 3.Cƒpossède la même droite pour asymptote en∞et−∞. 4.∀x∈ℝ, fx1.

Exercice 2: On considère une fonction ƒ définie et deux fois dérivables sur IR. On appellela courbe représentative de la fonction ƒ et (C) la courbe représentant sa fonction dérivée ƒ'. On a représenté ci-dessous la courbe (C) de ƒ': elle est symétrique par rapport à l'origine du repère. La droiteest la tangente à (C) au point d'abscisse 0.

1. Lacourbede ƒ est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. fx lim=1 2.x. x0 3. Lacourbepossède une et une seule tangente parallèle à l'axe des abscisses. 4. Ona'f '0=1.

Exercice 3: Le plan complexe est rapporté à un repèreO ; u; v. A tout point M(z), on associe le point M'(z') tel que z '=z²z1. On nomme A le point d'affixe 1 et on note E0l'ensemble des points dont l'affixe z est solution de l'équation z' = 0. 3 1−z 1. Pourtout z différent de 1, on a:z '=. 1−z 2. L'ensembleE0est réduit à deux points B et C symétriques l'un de l'autre par rapport à l'axeO ;u. n 3.∀Mz∈E0et∀n∈ℕ,zest soit l'affixedu point A, soit celle d'un élément de E0. 4. L'ensembledes points M(z) tels quez '∈ℝest la réunion de deux droites perpendiculaires.

Exercice 4: Le plan complexe est rapporté à un repèreO ;u ;v. 2 On considère dansℂl'équationE: z−2z1=0. 1. Lescomplexes−12iet son conjugué sont solutions de (E). 2. Cetteéquation est une équation polynomiale de degré 2 possédant deux solutions. 3. Onposez=xi yavecx , y∈ℝ. Si z est solution de (E), alorsy²=x−1². 4. Lasomme des solutions de (E) est égale à -1.

Exercice 5: On considère un triangle ABC et le point M milieu de [BC].  On appelle B' l'image de B par la rotation de centre A et d'angleet C' l'image de C par la rotation de 2 − centre A et d'angle. 2 On munit le plan complexe d'un repère de centre A dans lequel B, C, B', C' et M ont pour affixes respectives b, c, b', c' et m.

1.c 'ic=0etb '−i b=0. c '−b' 2.=−2i. m 3. (AM)et (B'C') sont perpendiculaires. 4. B'C'= 2AM.

Exercice 6: 2 On considère la fonction ƒ définie sur]−∞;3[ parfx=. 3−x uu=fu Soitnla suite définie paru=1,5et pour tout entier n,n1n. 0 1. ƒest croissante. 2.unest croissante. 3.∀n∈ℕ,1 un2. u = 4. Sinest convergente et silest sa limite, alorslest solution de l'équationxf x.

Mathématiques TSFEUILLES DE REPONSES Nom prénom: Cocher la case qui vous semble correcte. Exercice 1: Proposition: VraieFausse 1. 2. 3. 4. Exercice 2: Proposition: VraieFausse 1. 2. 3. 4. Exercice 3: Proposition: VraieFausse 1. 2. 3. 4.

Exercice 4:

Exercice 5:

Exercice 6:

Proposition: 1. 2. 3. 4.

Vraie

Fausse

Note/20: