Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

Triadh1

Description

Devoirs de contrôle 1
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Terminale S, Terminale ES

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• Langue: Français

Extrait

Lycée 9 Avril 1938 Sfax

Exercice 1(6 points)

Devoir de contrôle N° 1 Mathématiques

ème Classes 4Science Technique

2z²%3 3#i ! z#1#i310 . 1. Soit dans £ l’équation (E) : ( a) Vérifierque 1 est une racine de l’équation (E). b) Déduirel’autre racine de (E). Dans la suite le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O,u,v ! . 1#i3 2. On considère les points A et B d’affixes respectives z1etz1iz . A B 2 z On désigne parIle milieu de [AB] et on note I l’affixe deI . e a) Donnerla forme exponentielle de z A tz B . b) Placerles points A , B etIdans le repère ( O,u,v ! . 3. a) Montrerque le triangle OAB est isocèle et rectangle. · 7p 2 u,OIº [ 2p ] . b) Endéduire que OI1 et que ( ! 12 2 7p c) Ecrire z 1 sous la forme algébrique et en déduire la valeur exacte de cos 12 7p et celle de sin . 12 Exercice 2(5 points)

Soitq.un réel de l’intervalle]0, [ 2 1.dansa) Résoudre £  l’équation (E) : z² - 4cosqz + 4 = 0 . b) Ecrireles solutions de (E) sous forme exponentielle. 4 2 c) Résoudredans £ - 4cos l’équation (E’) : zq4 = 0 .z + 2. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct ( o,u,v ! . On désigne par A, B et iq %i 1 q C les points d’affixes. respectives z A 4 cos ; z12e etz C 12e B a) Montrerque oBAC est un losange. b) déterminer q , pour que oBAC soit un carré.

1

Exercice 3(6 points) ì x1 sin f (x)1 #si x00 ï x%1 x ¡ Soit la fonction f définie surpar : í 3x ï f (x)1si x³0 ï î x²#1 lim f (x) 1. a) Calculer. xa#¥ 1 11 1 b) Montrerque pour tout x < 0 ; # £f(x)£ % . x%x1 x%1 x lim f (x) En déduire. xa%¥ 2. a)Montrer que f est continue en 0. b) Montrerque f est dérivable à droite en 0. Interpréter géométriquement le résultat obtenu. 3. Montrer que l’équation f(x) = x +1 admet aux moins une solution ù é adans 2,2 . û ì é pé g(x)1f(1#tan x)si xÎ0, ê ê é pù ïë 2 ë 0, 4. Soit g la fonction définie surpar : í . ê ú 2 ë û æ p ö ï g13 ç ¸ ï 2 î èø é pù Montrerquegestcontinuesur 0, . ê ú ë 2 û Exercice 4(3 points)

A rendre avec la copie

2

Nom et prénom ………………………………………….Classe ……………

Exercice 4

æ 3%i z1 %2 1. Soit unalors un argument de z est :nombre complexe ç 1#i è ø

7p5p5p ;; % . 12 126 2. L’équation z² 1 % 4 admetdans l’ensemble £ exactement :

 Unesolution ;

deux solutions ;

pas de solution.

iq 3. Soit q Î ] p,2p [ l’ecriture exponentielle de z est :et alors z11#e

æ q ö pöæ q ö æ q i i# i# p qq ç ¸ ç ¸ ç ¸ æ ö è 2 ø æ ö è 2 2 ø æ q ö è 2 ø e2 cos ; e2 sin ; %2 cose . ç ¸ç ¸ç ¸ è 2 øè 2 øè 2 ø 3 4. L’équation ,admet une unique solution dans : x#3x%510 [ 0,1 ] ; [ 1,2 ] ; [ 2,3 ] . 1%x² f g 5. Soit la fonctiondéfinie sur ¡ par , f(x)1 et la fonctiondéfinie sur 1#x²

ù p p é ù p p é %, g(x)1tanx alors "xÎ %, par :, ú êú ê û 2 2 û 2 2 fog(x)1sin 2xfog(x)1tan 2xfog(x)1cos 2x  ;; . 6. Soit a un nombre complexe différent de 1. L’ensemble des points M d’affixe z tels que |z – a| = |a – 1| est : une droite; uncercle ;un point.

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