Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale
3 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

-

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
3 pages
Français

Description

Devoirs de contrôle 1
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Terminale S, Terminale ES

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 232
Langue Français

Exrait

Lycée 9 Avril 1938 Sfax
Exercice 1(6 points)
Devoir de contrôle N° 1 Mathématiques
ème Classes 4Science Technique
2z²%3 3#i!z#1#i310. 1.Soit dans£l’équation (E) :( a) Vérifierque 1 est une racine de l’équation (E). b) Déduirel’autre racine de (E). Dans la suite le plan est rapporté à un repère orthonormé direct(O,u,v!. 1#i3 2.On considère les points A et B d’affixes respectivesz1etz1iz. A B 2 z On désigne parIle milieu de [AB] et on noteIl’affixe deI . e a) Donnerla forme exponentielle dezAtzB. b) Placerles points A , B etIdans le repère(O,u,v!. 3.a) Montrerque le triangle OAB est isocèle et rectangle. ·7p 2 u,OIº[2p]. b) Endéduire queOI1et que( !12 2 7p c) Ecrirez1sous la forme algébrique et en déduire la valeur exacte decos12 7p et celle desin. 12 Exercice 2(5 points)
Soitq.un réel de l’intervalle]0, [ 2 1.dansa) Résoudre£ l’équation (E) : z² - 4cosqz + 4 = 0 . b) Ecrireles solutions de (E) sous forme exponentielle. 4 2 c) Résoudredans£- 4cos l’équation (E’) : zq4 = 0 .z + 2.Le plan est muni d’un repère orthonormé direct(o,u,v!. On désigne par A, B et iq %i 1 q C les points d’affixes. respectives zA4 cos; z12e etzC12e B a) Montrerque oBAC est un losange. b) déterminerq, pour que oBAC soit un carré.
1
Exercice 3(6 points) ìx1 sin f (x)1 #si x00 ïx%1 x ¡ Soit la fonction f définie surpar :í 3x ï f (x)1si x³0 ïî#1 lim f (x) 1.a) Calculer. xa1 11 1 b) Montrerque pour tout x < 0 ;# £f(x)£ %. x%x1 x%1 x lim f (x) En déduire. xa2. a)Montrer que f est continue en 0. b) Montrerque f est dérivable à droite en 0. Interpréter géométriquement le résultat obtenu. 3.Montrer que l’équation f(x) = x +1 admet aux moins une solution ù é adans 2,2. û ì ég(x)1f(1#tan x)si xÎ0, ê ê é pùïë2ë 0, 4.Soit g la fonction définie surpar :í. ê ú 2 ë ûæ pö ï g13 ç ¸ ï 2 î èø é pù Montrerquegestcontinuesur0,. ê ú ë2û Exercice 4(3 points)
A rendre avec la copie
2
Nom et prénom ………………………………………….Classe ……………
Exercice 4
æ 3%i z1 %2 1.Soit unalors un argument de z est :nombre complexe ç 1#i è ø
7p5p5p ;;%. 12 126 2.L’équation z²1 %4 admetdans l’ensemble£exactement :
 Unesolution ;
deux solutions ;
pas de solution.
iq 3.Soitq Î]p,2p[l’ecriture exponentielle de z est :et alors z11#e
æ qöæ qöæ q ii#i# p qq ç ¸ç ¸ç ¸ æ öè2øæ öè2 2øæ qöè2ø e2 cos;e2 sin;%2 cose. ç ¸ç ¸ç ¸ è2øè2øè2ø 3 4.L’équation ,admet une unique solution dans : x#3x%510 [0,1];[1,2];[2,3]. 1%x² fg 5.Soit la fonctiondéfinie sur¡par ,f(x)1et la fonctiondéfinie sur 1#x²
ùp pé ùp pé %,g(x)1tanxalors"xÎ %,par :, ú êú ê û2 2û2 2 fog(x)1sin 2xfog(x)1tan 2xfog(x)1cos 2x  ;; . 6.Soit a un nombre complexe différent de 1. L’ensemble des points M d’affixe z tels que |z – a| = |a – 1| est : une droite; uncercle ;un point.
3