Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau Première

Tpautrel

Description

Barycentre
Fiche d'exercices en Mathématiques (2010) pour Première S

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Extrait

Exercices sur le barycentre1ère S

Ex1: Démontrer un parallélisme et un alignement On considère un triangle ABC. G est le barycentre de (A;-2), (B;2), (C;1). 1. Montrerque (CG) est parallèle à AB. 2. a)Construire le barycentre A' de (B;2) et (C;1). b) Montrer que les points A, A' et G sont alignés; en déduire une construction simple de G.

Ex2: Déterminer le point d'intersection de deux droites Soit ABC un triangle, I le milieu de [AB] et J le milieu de [CI]. L'objectif est de préciser le point d'intersection des droites (AJ) et (BC). 1. ExprimerJ comme barycentre des points A, B et C. 2. Ladroite (AJ) coupe (BC) en K. Exprimer K comme barycentre de B et C affectés de certains coefficients.

Ex3: Démontrer que des points sont coplanaires ABCD est un tétraèdre. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. Les points J et L sont tels que 2 2 BJ=BC AL=AD et .On souhaite montrer que I, J et L sont coplanaires. 3 3 1. a)Justifier l'existence du barycentre des points massifs (A;1), (B;1), (C;-2), (A;-1), (D;-2). b) Démontrer que ce barycentre est le point K. 2. a)Écrire J comme barycentre de B et C, et L comme barycentre de A et D. b) En déduire que K est le barycentre des points I, J et L et conclure.

Ex4: Coordonnées et barycentre de 2 points Soit A(1;-3), B(0;-2) et C(-2;0) trois points du plan. Déterminer a et b tels que C soit le barycentre de (A;a), (B;b).

Ex5: Associativité du barycentre dans l'espace SABCD est une pyramide à base carrée ABCD. Le point O est le centre du carré ABCD et le point G est l'isobarycentre de S, A, B, C, D. Montrer que le point G appartient au segment [OS] et préciser la position de G sur [OS].

Ex6: Alignement et concours   2IBIC=0JC2JA=0KAKB=0 On considère un triangle ABC et les points I, J et K tels que:; et. 1. Placerles points I, J et K. 2. SoitG le barycentre de (A;2), (B;2), (C;1). Montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en G.

Ex7: Ensemble de points et relation fondamentale Soit ABC un triangle de l'espace tel que AB= 6; BC = 5 et AC= 4. Soit G son centre de gravité. terminer et construire l'ensemble des points M de l'espace tels. 1. Déque MAMBMC∥=4 ∥ 2MA−MB−MC=2IA 2. a)Montrer que pour tout point M de l'espace, où I est le milieu de [BC].  ∥  ∥=∥− − ∥ b) Quel est l'ensembledes points M de l'espacetels que MA MB MC2MA MB MC ?  c) Justifier quepasse par A. 3. SoitE le barycentre de (A;2), (B;1). Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que ∥MAMBMC∥=∥2MAMB∥ .

T.Pautrel - Exercicessur le barycentre- niveau1ère S