Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

Description

Avec correction. Suites et séries de fonctions - oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation

Sujets

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Informations

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• Langue: Français

Extrait

Sujets sur les suites séries de fonctions

205 : espaces pré-hilbertiens : projection sur un sous espace de dimension finie ; application à l'approximation des fonctions.

209 : séries de fonctions ; propriétés de la somme, exemples. Plutôt qu’un catalogue de définitions et propriétés, il serait souhaitable d’exhiber des exemples/contre-exemples permettant de bien comprendre l’importance des hypothèses.

210 : séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme, exemples.

212 : séries de Fourier.

218 : différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle.

229 : suites de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Var binomiale. Approximations de cette loi.

241 : diverses notions de convergence. Exemples.

409 : exercices sur les suites de polynômes orthogonaux.

410 : comparaison sur des exemples de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions d'une variable réelle.

411 : exemples d'étude de fonctions définies par une série.

412 : exemples de développements en série entière. Applications le choix d’une fonction rationnelle est pertinent à condition que la décomposition en éléments simples n’occupe pas la totalité du temps imparti.

413 : exemples d'emploi de séries entières ou trigonométriques pour la recherche de solutions d'équations différentielles.

414 : exemples de séries de Fourier

417 : exemples d'approximations de fonctions numériques ; utilisations. Dans ce sujet on évitera de faire un cours sur l’approximation des fonctions par des polynômes et on insistera sur l’utilisation des approximations citées (nombreπ, approximation uniforme, calcul approché dune intégrale par la méthode de Gauss, etc.).

423 : exemples d'utilisations du TCM et du TCD.