Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

Description

Algèbre linéaire- oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation

Sujets

• Ressource
• ressources pédagogiques
• École
• Lycée
• exercices
• Cours
• Devoir scolaire
• Devoir surveillé
• Annales

Informations

• Publié par: ressources-pour-le-superieur
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

311 Exercicesfaisant intervenir la notion de rang Exercice 0 endomorphismes pour lesquels E est la somme directe de l'image et du noyau [Deschamps T1 ch EV DIMFINIE exo 9] objectif: c'est dans le titre nature du travail: exercice d'entraînement dans l'étude des espaces vectoriels de dimension finie intérêt: utiliser les notions de base pour établir un résultat général prérequis: théorème du rang apport pédagogique: défaire une conception erronée.

Exercice 1 : noyaux itérés Deschamps T1 ch EV DIMFINIE exo 24]

objectif: généralisation du précédent. nature du travail: recherche ou évaluation dim(E) intérêt= 0.: préparation de la preuve de u nilpotent ssi u prérequis: le précédent. apport pédagogique: comparer différentes preuves de cette caractérisation [cfMerlin METHODE D'ETUDE DES MATRICES CLASSIQUES p 274]

Exercice 2 noyau et image d'une matrice 4*3 [Deschamps T1 ch MATRICES exo 2]

objectif: déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire nature du travail: exemple de cours, calculatoire. intérêt: utiliser le théorème du rang prérequis: théorème du rang apport pédagogique: méthode générale : détermination du rang puis dimension du noyau puis équations pertinentes.

Exercice 3 résolution de M²=0 dans les matrices 3*3 [Deschamps et Butz T1 ch MATRICES ex 20]

objectif: résolution d'une équation matricielle nature du travail: exercice d'entraînement ou évaluation intérêt: au passage, une caractérisation des matrices de rang 1 prérequis: théorème du rang apport pédagogique: ?

Exercice 4 C AB =C BA [Deschamps et Butz T2 ch REDUCTION exo 12]

objectif: preuve d'une propriété sur les polynôme caractéristiques des produits. nature du travail: évaluation de fin de chapitre intérêt: le résultat apparaît souvent comme question dans les problèmes d'écrit. prérequis: interventions des déterminants, caractérisation du rang avec les Jr. apport pédagogique: décloisonnement des savoirs

Exercice 5 étude de l'ensemble des invariants d'un sous groupe de GL(E) [Merlin ch METHODES GENERALES D'ALGEBRE LINEAIRE exo 10]

objectif: étude de l'action d'un groupe de GL(E) nature du travail: recherche intérêt: réinvestir les connaissances sur les groupes prérequis: rang des projecteurs apport pédagogique: décloisonnement des connaissances.