TP Etude d'une suite numérique

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Suites
Travaux pratiques (TP) en Mathématiques (2010) pour Terminale S

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  u  =u an b TD. Etude d'une suite numérique du type n1n uu=5 On considère la suite n définie par 0 et, pour tout entier naturel n, u4n−10 n =u n . 1 A. Première conjecture: 1. Utiliserun tableur pour déterminer les 11 premiers termes de la suite.   u 0≤n≤10 2. Représentergraphiquement la suite n pour . Quelle particularité présente le nuage de points obtenus? 3. Commentobtiendriez-vous cette conjecture à l'aide de la calculatrice? u B. Conjecture de l'expression de n : 1. Donnerune équation de la courbe à laquelle semblent appartenir tous les points du nuage de points. 2. Conjecturerune formule donnant, pour n'importe quelle valeur de l'entier u naturel n, n en fonction de n. C. Démontrer: Établir, par un raisonnement par récurrence la formule explicitée dans la question B.2.

D.Pour aller plus loin: u−u vv= n1n . 1. Soitla suite n définie pour tout entier naturel n par n Examiner la nature et déterminer les éléments caractéristiques de la suite v n . v u En déduire l'expression de n puis celle de n en fonction de n. u ℕ 2. Répondreaux questions du TD pour la suite n pardéfinie sur 3 u=−1 u=un− 0 et n1n 2

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