Solutions proposées par C BAJARD et S CHARLES

Bbe

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• fiche - matière potentielle : biostatistique

Fiche de Biostatistique Exercices d'Algèbre Solutions proposées par C. BAJARD et S. CHARLES Plan INDÉPENDANCE, GÉNÉRATEUR, DIMENSION, BASES........................................................ 2 MÉTHODE DU PIVOT ................................................................................................................ 4 PRODUITS SCALAIRES............................................................................................................. 6 ORTHONORMALISATION........................................................................................................ 10 APPLICATIONS LINÉAIRES, MATRICES, INVERSE, PROJECTEURS................................. 13 DIAGONALISATION ................................................................................................................. 16 ______________________________________________________________________ Biostatistique / exo3cor.doc /Page 1 sur 27 ***

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• coefficients réels de degré inférieur


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Sujets

• Biostatistique
• Taro Chiezo

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Extrait

Ex

    Fiche de Biostatistique     d'Algèbre  

ercices

Solutions proposées par C. BAJARD et S. CHARLES

Plan INDÉPENDANCE, GÉNÉRATEUR, DIMENSION, BASES ........................................................ 2   MÉTHODE DU PIVOT ................................................................................................................ 4   PRODUITS SCALAIRES............................................................................................................. 6   ORTHONORMALISATION........................................................................................................10   APPLICATIONS LINÉAIRES, MATRICES, INVERSE, PROJECTEURS................................. 13   DIAGONALISATION ................................................................................................................. 16    

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C. Bajard et S. Charles - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1

Indépendance, générateur, dimension, bases

? Dans un espace vectoriel E, sia,b,cetdsont des vecteurs indépendants, alorsa-b, b-c,c-detd-asont des vecteurs indépendants. FAUX   (ab) + (bc) + (c-d) + (da) =0. ? DansR 4 , les vecteurs (2, 14, -34, 7), (1, 4, -5, 2) et (1, 2, 3, 1) engendrent un sous- espace vectoriel de dimension 2. VRAI 2 1 1  1 1 5   1 1 0 rg     1 − 4 34−53 24   =   rg    3   0     2 − −    1 0 1         − −55  =   rg    2 0 3      − −   0 1  1    0     =2   7 2 1     1 0 0      01 0    G G G G G a G b c G a G =c G b=b−2c G c G =a G −7c G a G b c G =c G −5b ′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′ ′ G Les vecteurs a G , b, c G engendrent un sous-espace de dimension 2. Nous avons utilisé ici la G triangulation de la matrice dont les colonnes sont les vecteurs a G , b, c G , et le fait quon ne change pas un sous-espace vectoriel engendré en : 1. Permutant les vecteurs ; 2. Multipliant un vecteur par un scalaire non nul ; 3. Remplaçant un vecteur par une combinaison linéaire des autres vecteurs. ? Dans un espace vectoriel E, siaetbsont des vecteurs indépendants et siaetcsont des vecteurs indépendants, alorsa,betcsont des vecteurs indépendants. FAUX   Si on prend par exemplea = (1,0),b (0,1) et =c (1,-1). Alors =a etb sont indépendants,aetcsont indépendants, maisa=b+cdonc {a,b,c}   est liée. Remarque: comme on a prisa,betcdans le plan, on sait immédiatement quils sont liés.

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