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Tests statistiques paramétriques : Puissance, taille d'e?et et taille d'échantillon (sous R) Stéphane CHAMPELY Université Lyon 1, France. 17 février 2006

  • lyses de puissance

  • manque de temps proba

  • rappels des tests

  • tests du chi-carré

  • calculs de statistiques sur l'échantillon recueilli

  • tests statistiques paramétriques

  • essentiels des ana

  • taille d'échantillon


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Publié le 01 février 2006
Nombre de lectures 64
Langue Français

Exrait

CHAMPELTrance.estsLystatistiquesR)param?triquesUniv:1,Puissance,f?vriertailleSt?phaned'eetYetersit?tailleond'?cFhan17tillon2006(sous2.T.abletestdes.mati?resd'?c1.Concepts.de.base2.3.353.11.1.Rapp.elsLasur2.2.4lesdeuxtests.param?triques............24.prop.............els......6.1.2.La.taille3d'?ceet....La...........ind?p...........27.han.....Le.tillons...........La......7.1.3.La.puissance19d'un.test....prop.prop....."Rapp.............3.1.3.......d'?c.....3.2.?c...els..8.1.4.La.taille.d'.?c3.2.3han.tillon......taille...........17.t.ha.endan.......2.3.1.le...........18.d'eet9.1.5.Les.t.yp.es.d'puissancea.nal.yse.de.puissance....La.tillon...........ests.ns.test.?.tillon.......23.sur11.2.T.ests.t.de23mod'eety.ennes.13.2.1.Le.test.tpuissance?.un.?c.han.tillon....La.tillon...........test.?.n.ts...3.2.1.le...........26.d'eet13.2.1.1.Rapp.el.sur.l.epuissancetest.t............16.La.d'?c.tillon.....................2.3.test.?13?c2.1.2nLaind?ptailletsd'eet............18.Rapp.sur.test.......................2.3.2.taille....14.2.1.3.La.puissance..............19.La...........................2.3.4.taille.han..14.2.1.4.La.taille.d'?c.han.tillon......20.T.de.ortio.23.Le.de.ortion.un.han................153.1.12.2els"Leletest.t.?.deux.?c.ha.n.tillons.appari?s......3.1.2.taille........................16242.2.1LaRapp.els.sur.le.test..................3.1.4.taille.han.....................2516Le2.2.2deLaortiontailledeuxd'eetha.tillons.endan.......26.Rapp.sur.test.......................3.2.2.taille....16.2.2.3.La.puissance..............26.La...........................3..46.1.2Thi-carrABLE.DEShanMA.TI?RES.3.2.4d'La.taille.d'?c.han.tillon....................justemen....................28.4.TLaest.de.corr?latio.nT29Rapp4.1.Rapp.el.du6.1.1test......endance.....taille.......6.3.......39.......41.............34.d'....29.4.2.La.taille.d'35eetdu.37.des...............test.............test...........6.2.eet........29.4.3.La.puissancepuissance...............La.han........................................305.44.4tailleLa?ctailletillond'.?c.han.tillon..................6.ests.c.?.6.1.els.tests..................31.5.T.est.d'analyse37dLeed'avtariance.33.5.1.Rapp.el.du.test........37.Le.d'ind?p.....................37.La.d'..................33.5.2.La.taille.d'.eet38.La...............................6.4.taille.?c.tillon................33.5.3.La.puissance...duChapitreaussi1s'yConceptsleurdeetit...basegOncutieurlisefautunnomtestxpparam?triquepasanarond?monlestreprinl'texistencoelesd'unqueeetle(di?-trencedeentempstredudeuxn?cessairemoceylysesennes,epr?sencer?led'une?cdeoLorsqueronr?lation).pSuitelorsqu'?aulaencolledectehedeedonn?essonet?auxtalcalculsinitidelesstatistiquest,sur..l'?cthanhosetillelonstatisticienrecueilli,.unesd?cisiontielestaspprise,d'exemplesgr?ce?treaux5m?thol'desdeuxi?medeelaersemenstatistiquepuissancinf?ren.tielles,estconcernanortantbienl'exd'observistenceleoutrerl'absenceestdecom-cet?eet.yLermesr?sultatdeesttrerditcstatistiquementFsignicautremenatifcsiositifonation/conclutenparquestionscespratiquem?thomaisdesmen?clas-l'existatistiquestencebdeel'eet.manqueCetteblemend?marcphequ'elles?cenpr?seunenetrclassiqueetpassetarit?sousvsilencepraticienunjectifcertainonomdebrth?oriquesedesdepuissance,questionspratiquesess?enquitiellesenscienmtiquemen.tle:deerrQueldeestesplecrappouortventtrelauneetestel'eettconcr?temenstatistiquementimpsignict,atifimagineetqu'ilunmoinseetationsscientiquementoursignicd?matifn,quec'ilest-?-direpquimaisinbient?ressejusteconcr?temenA-t-ont,moetens,pasteseulemendetbrepmesures,ourd?monpublier,celel'onpraticienherc??Cesaut-ildeuxprendrenotionstpteuvhangerendispt-edellesobservneepas?rimco?ncidertation?CessonOnenprendfondamengranes...dl'enseisoinnedetnealpassiqueconclurela?nel'existencead'eetordelorsqu'ilsouvn'existenpaspardansdelaproba-d?t.marcmaisheeut-?treduparcetestremettenstatistiqueau(trec'estd?batlecr?ledicilde?l'teerr:eurr?eldelaprcompl?menemi?rdueaespe?lec1eL'ob),demaiscest-cureestqu'ondonnerprendid?esgardeessen?sneana-pasdeconclureles?ectsl'absenceded'eetutilisationlorsqu'ill'aideexiste1?pCommenuvttquanlatier?meceersonne.risque.?C'estσ = 6
μ = 25.50
μ
H :μ≥ 25.5 H :μ< 25.50 a
n = 15
Y
25.5
25.5
25.5
c
50[2]faible.etquej'ail'absencecdehoisiblemenetparticueulierestde?reprendreunsesdoncnotationsoth?ses(quitoutsongartyclassiqueslesdansdelefautdomainemodeel'analysearkinson)decardio-respipuissance)eetncnomclassiquebreestdepsesalternativexemplesquelcsonOntexpdonn?spasseenemploieexetillonrciceslanndeariationspmath?matiqueouvplusoiretitecomparergrande.aopulationvoir,ecconnunplusouvragunetiquededur?f?rence.treEnoth?secetquialternativeconcerneconstructionlaamiseypenhoeteuvreuneinformatique,(l'espi2,loserexister?aliserunourquoicertainoitnomquestionsbreLadendrelogicielsennedon.tparonatrouveerahuneerevuec'est-?-diredansossiblel'articl(oue...quePvourth?matiquemaortifpart,dej'aidoncd?cid?od'emmaladepallesotsydesertoileOnlogicsiielgrolibre?rancedeestdistributionprincipRest[4]d?ciderquihcomprendl'quelqueslefonctionsdespi?ciqhypuesolon(cep.osuitewhoisier.t.testcomme,npetopwsoner.ps'estrodep.ailtest?etdimp1ower.t.test5)aqd?cideuet.j'aidansmo-(maisdi?es20,ouOncr??esqueansilencequ'ellestiellesdeviennenos?stqueconformesourauxd?cinotationsmodel'?cCohennot?e[2].pCesstatistiqfonctionsortsonenstpr?unisndansd?cisionlelespacoth?ses.kaagelesphanwrestdisptoniblel'espsurplusle?site)httpstatistique://cran.etitee...r-semenp?ranceroject.oplusrg/que.qu'onCettevinstatistiquetrovductionxcommencedeparpundeexemple(Ptoutdoit?vfaitoutrearticieltrem(unentestbiendeus,lacapacit?sloiranormalereso?limit?es.l'onsouhaitectesteronna?tdansl'?telcupart-typl'espemath?m)dequipluspLeeremettestdedorappdeelerenledeuxprincipype:d'unhyptestnulparam?trique,not?ed'expl'ouvrageoserinspir?elesremennotionstadel'tailleoth?sed'eet,not?edevpuissancecoursetdedeLatailleRemarquonsd'?cdehanqu'onticllondedansoserunhconoth?setexteullesimpled'eeto?commelesycalculsoth?sesonetexistencer?alisablesqu'onpresquebien"?d?ladonnermain".t1.1leRapponqueelsl'eetsur?rancelesintestsdeparam?triques,Suppouosons?)quevl'onsupps'inqu'ont?ressed'emplo?eruninformatiquementestsujetsdecetteV?rienceO2Maxp(Consommationpasmaxi-oumale?).envoicixyg?ne,l'onunesousmesuredeuxdeessenladans"caisse"expd'unhabituels.individu)statistiquedansl'onunepppreopulationune?g?esioncommelacy'estdelehancasrecueillidansesl'articLaleosition[5].cetteOnuesuprappo?osedequevlesnousmesuresermettresuivpreendrtuneuneeloitrenormaledeuxetypqIluecompterl'?cart-tvypcevestd'?cdumondetillonnages,issusqu'ilBASEtout(ml/kg/min).faiPpourqueun?rancegroupsoitegrandede?galeconytr?le,lesietllaasoit?t?pmonIntr?erquet,l'espl'esp?rancema-math?msoittiquepCohenquequiainsiermetetd?cobservqu'enunedealeurslad?cidepluseOnauaonl'heroth?seuilnd?cisinsenqu'uneestpdedel'ordreiderdede?aDEcespeuilonCONCEPTSl'alternativ1.etCHAPITREdel?6d?cide.ypOnsepulle.eW = {Y < c}
Y μ
σ μ
σ√
n
c
c
α 0.05
α
Y−25.5√P(W) =P(Y <c) =α H P(W) =P( <0 6/ 15
c−25.5√ ) =α zα6/ 15
c−25.5 6√ √=z c = 25.5+z ×α α6/ 15 15
α = 0.05 z =−1.645 c = 22.95α
Y
c = 22.95
α
5% α
23.5
cedeet:(2)onscelunele.o?l'hl'onend?cide?l'hseuilyp1.2oth?seconsensigniculleeralorsMainquecadrec'ceestaul'alternativpartirequ'onquilesestvvraie,ouronSiparleetd'sommeserronseurc'estdeeaudeuxi?melaespsi?Quelclet.cienDans?leOnccationneldrenousdesydeuxphd'eetypstatistiqueoth?sesplusponostul?esypici,psiyponled?cideypdedansdiminulle,uerrisquonslacvqueahoisissanlconeuraldueuseuilmaispemenonoth?sevamesurediminnuerlal'erreurd?cisiondescienpremi?reiciespdemande?cetaillemaisquemenonnousaugmen.teratcellevdetdeuxi?(1)me.vInesvdeuxersemendonct25.5+qnositailonr?sum?,d?cidecalculerd'augmentestterelled?niequeonstatistiquediminderaueraerl'nerreurestdeondeuxi?mel'espn?cediramaiestsauonSiaugmenementeracadrecelleoth?sedesapremi?re.noIlnousfd'?cart-tasutrisquedoncar?aliserenunlearbitragesignicatienentretcespdeuxunerreurs.conDepuis:lessetrasommesvdansauxl'hdeeNeymanprenons-nousetIlPdansearson,s'?carteonypcc'hoisitappdelelimiC'esttersel'erreurdedeLepremi?repespsubstitue?ceIl?particulieundeniveeteauscienditsignicativniveoseraauonddeparsignicEnativit?hoisissanquelel'onconnoteeng?n?rale-demencommetceller?gion,(etaquionsled'erreurspluspsouvtendonctcalculeresteutcon.vrm(0.05)*6/sqrt(15)enLationnellemenletEn?galon?aLala7deD'EFFETOn).SiCeciestsigniegrandeque.souslal'heypd?cioth?sedenrvulle,l'hlaoth?setailleulle.deellelaplusr?gionetite,critiqued?cideraestrejeterchhoisieoth?sepulleouronaquevr?sultatoirstatistiquementuneatifprobabilit?seuilde.Enous.eectivOntaledoncde?ranceypd'espnnormalenousloivunequec'estusaussi),deesttromp(etdansl'estdesditeao?,momentle,etc'estnous-v?-direprissouscdutartirniv:depvit??vue,tionnel.conntenanbiennousestlonsroserILLquestionApTmoinsAvLtionnellestatistiquelaque1.2.passe-t-ildenousloieectivLatrejet.lededer?gionypoualternativc??risquecritique?esp.gionfaut?hoisirequelle.onEndenotan'htoth?seemi?rulle,prestlequ'onquanelletiletailded'eela.deunepquitsprendppartir?trconsid?rationseurtiques.errstatistid'neparleeutonseulle,rnpraticien.oth?seluiypenl'hrdepartircellequellec'est-?-direunestconstituesituationdi?rence?ritabletivtlae.quesuppalorsqu'iler?pl'alternativqu'?tded?cidanmath?matiqueenloioinnormalel'eetstandardeutnouseobtenons23.5−25.5 =−2
23.5−25.5d = =−1/3
6
H :μ =μ0 0
μ−μ0
d = .
σ
β 1−β
Y < 22.95
d = 2/3
P(W/H ) = P(Y < 22.95)1
Y −23.5 22.95−23.5
= P( √ < √ )
6/ 15 6/ 15
= P(N(0,1)<−0.355)
= 0.36
0.80
μ = 21
dedoncsoitseraostule.ypD?nitione1ecUnel'htailconsid?r?letestd'eetemesureestandardisecalenomb.inousequenOnoncs'acgalearteledel'hl'hyppr?cis?menoth?sedenG?n?ralemenulquelen(?toneestortand'esurtailletr?sLaqui.la).te.Dansalementcmoinse1.test,rm(-.355)ellelecadreestoth?se?,gaaletaille?tmesures?deulleunit?stailledes?pasestendo-d?p?criturenenous1.3doncLanp?uissancet?d'unCetesteD?nitionOn2exeLaacpuissanctrereind'unalorstestdeestpasla1preoblaabilit?tdeerDEejetourer(22.95-23.5)/(6/sqrt(15))l'hyp1oth?selanullorsqu'onleCHAPITRE?derypaisonalternativc'est-?-diretepluslorsqu'ont,estvenunev?rit?d'eetdanscetle?galemenconadrt,eaussi.denl'hypd'eetoth?selaalternative.ceLtea?quivpuissanculleeth?seduyptesto?quiune?ram?neleCelala:ecalculeorrulle,ondanteoth?sedel'hl'errl'?carteurressedeindeuxi?mequiet.spimp?commcBASEeconstatec'est-?-direcet.mpleOnl'onlaunenotefaible,hancepurd?monbrece.nousOnt?resse.vditaquedoncpuissancerejetercel'hn'estypsatisfaisanoth?seRemarquenOnulleonsid?rsig?n?rnomqueunpuissancd'obtenirdoianaueet?tr.?Quelle?estCONCEPTSlapprobabilit?tr?satisfaisante.depnocetExercice?vQuel?nemenestttaillorsqued'eetnouspsommesquedans8leeQuelsesttpuissancdonccleespc?ompl?mentμ
μ−μ0μ d =0 σ
1−β

1−β =P(N(0,1)<z −d× n)α
0.80 μ = 21.5
d =−0.642 μ = 21.65
d = 1/3
1− β = 0.36
n
1−β = 0.80

1−β =P(N(0,1)<z −d× n)α
2
z +z1−β 1−α
n =
d
β
ontd=1/3calculerelamatiquepuissancet(?enl'aidet,deunelatsfonctiontion,pdewr.nonnerm.tlesestt2o)th?pnourquiuneAs?quenceddeositivtaillesd=-1/3d'eet,decee,quiedonne.laocpourbdeetdeepuissancl'espealternativduosantestles3e.9La1.4.courbeehdedespuissancenousestalternativreonpr?sendt?eldansl'hlliseaaussigureact?ristiques1.1.depMainwr.norestermun.lequeltest(sig.level=0.05,d=1/3,n=15,alternative="one.sided")"jouer"x<-seq(15,30,l=100)lad<-(x-25.5)/6hand<dEnplot(x,pywr.noarmte".mtest(sig.level=0.05,d=d,n=15,alternative="one.sided")$peor?soudrew?er,tqu'onypene="l",xlab="mu",ylab="psopluswassezer")fa?onOn?crivvEoitAsurmaislestelegraphiqueuqueoth?selaptaillealeursd'd'eeteetlecorrespypondanIcitnos?enunedepuissea/3ncbecelle"satisfaisanoth?sete"udelamenonfacilecdonccest?rsitu?eestvt?resse.ers.euttenanpilOnenculereform?l?men.surOnonpeuteut:utiliser,lataillefonctionl'?cptillwr.non.rmd?cidan.d'emplotesterppuissourncr?aliser"satisfaisanldeeacalcul?ranceexacto?:,ladoitparl'?quationdonn?euneestt?ressepuissances'ilatdoncsupp,etdepr?c?dend'eetcalcultailleformelleunece.estpsimplwr.no:rm.tdeest(panoEnwD'?CHANTILLONer=0.80,sig.level=0.05,n=15,alternative="one.sided")ILL-0.642*6+25.5T1.4Lsoit2taillatteneelled'?cprogramm?handanstilloncasSupp'osonsnequeypl'onalternativsouhaiteunilat?rale?ourpr?senvtpd?tecteresl'eetsi:sommes,sensparl'hd?nieoth?seste.elorsque.dansLacalculspuissances'?loignecorrespfaitondantermestetaillede'ulleetn1oth?sedansypal'holorquedirection,estde.ypOnalternativn'aonm?metipasdansunefonctionc3hanceparlesurdedeuxourbdedesmonartreropceationnelquiquinouscelleinLa15 20 25 30
mu
fonctionDEBASEpuissanceCONCEPTSFig.1.enCHAPITREmath?matique10de1.1eCourbl'espde?rance
power
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

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