Theorie des nombres et analyse harmonique un aller retour

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Theorie des nombres et analyse harmonique : un aller retour 15-17 juin, 2006 PROBLEMS IN ADDITIVE NUMBER THEORY Melvyn Nathanson Abstract. A large part of additive number theory concerns sums of finite sets of integers. This talk will consider the analogous problems and results for sums of finite sets of lattice points, and related problems in convex geometry. L'INDICE D'UNE APPLICATION DU CERCLE SUR LUI MEME Jean-Pierre Kahane Abstract. Brezis a trouve une jolie formule donnant l'indice d'une application du cercle unite dans lui meme en fonction des modules des coefficients de Laurent (ou de Fourier), sous une condition de regularite sur l'application. On a une formule du mme type, un peu plus gnrale, sous des conditions moins restrictives et ces conditions sont optimales. L'optimalite s'obtient en donnant une solution d'une equation fonction- nelle exotique sous forme d'une serie trigonometrique lacunaire. Brezis a demande si l'indice, pour une application continue, est bien determine par les modules des coefficients (peut-on ”entendre” l'indice ?). Cela se traduit par une autre equation exotique, que je n'ai pas su traiter. La reponse est negative, comme l'ont montre Bourgain et Kozma, par un procede tout autre, dont j'aurai du mal a donner une idee. CAUSALITE ET EQUATIONS FONCTIONNELLES Jean-Franc¸ois Burnol Abstract.

jolie formule donnant l'indice

fatou theorem

familles orthonormales infinies de l2

fourier transform

along various

condition de regularite sur l'application

polynomial averages

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Th´eoriedesnombresetanalyseharmonique:unallerretour

15-17 juin, 2006

PROBLEMS IN ADDITIVE NUMBER THEORY

Melvyn Nathanson

Abstract. A large part of additive number theory concerns sums of ﬁnite sets of integers. This talk will consider the analogous problems and results for sums of ﬁnite sets of lattice points, and related problems in convex geometry.

ˆ L’INDICE D’UNE APPLICATION DU CERCLE SUR LUI MEME

Jean-Pierre Kahane

Abstract. Bre´zisatrouv´eunejolieformuledonnantl’indiced’uneapplicationducercleunit´e dansluimeˆmeenfonctiondesmodulesdescoeﬃcientsdeLaurent(oudeFourier), sousuneconditiondere´gularite´surl’application.Onauneformuledummetype, un peu plus gnrale, sous des conditions moins restrictives et ces conditions sont optimales.L’optimalite´s’obtientendonnantunesolutiond’une´equationfonction-nelleexotiquesousformed’unese´rietrigonom´etriquelacunaire.Bre´zisademand´e sil’indice,pouruneapplicationcontinue,estbiende´termine´parlesmodulesdes coeﬃcients(peut-on”entendre”l’indice?).Celasetraduitparuneautre´equation exotique,quejen’aipassutraiter.Lar´eponseestn´egative,commel’ontmontr´e BourgainetKozma,parunproce´d´etoutautre,dontj’auraidumala`donnerune id´ee.

´ ´ CAUSALITE ET EQUATIONS FONCTIONNELLES

Jean-Fran¸coisBurnol

Abstract. RiemannetEinsteinsontd´eja`tre`slie´s.L’´etudedelafonctionzeˆtaest-elledes-tin´e`arenforcerencoreleuramitie´?Nous´evoqueronsquelquesbribesd’information menant`acetespoir.

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