Cohérence de la spécification d’un objet de l’espace euclidien à n dimensions
Date de soutenance : 13 avril 2000
Composition du jury :
Professeur des universités, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Président Henri VEYSSEYRE --Ouen Directeur de thèse André CLÉMENT Professeur des universités, Institut National Polytechnique, Grenoble Rapporteur Jean-Claude LÉON HDR, École Nationale Supérieur des Mines, Saint-Étienne Dominique MICHELUCCI Maître de conférences, École Normale Supérieure, Cachan Luc MATHIEU Ingénieur-consultant, Dassault-Systèmes, Suresnes Jean-François RAMEAU HDR, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Alain RIVIÈRE
Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux de l’ISMCM à Saint-Ouen
Table des matières
Chapitre 1 Introduction générale 1 1.1 La modélisation géométrique ...........................................................................................1 1.2 Intérêts de la modélisation déclarative.............3 1.3 Problèmes liés à la modélisation déclarative....................................................................4 1.3.1 Problèmes liés à l’insuffisance des spécifications.................4 1.3.2 Problèmes liés à l’incohérence des spécifications ................................5 1.3.3 Problèmes ...
N° d’ordre : 2000-08
THÈSE
présentée par
Philippe SERRÉ
pour obtenir le grade de
Docteur de L’ÉCOLE CENTRALE DE PARIS
Spécialité : Automatique
Cohérence de la spécification
d’un objet de l’espace
euclidien à n dimensions
Date de soutenance : 13 avril 2000
Composition du jury :
Professeur des universités, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Président Henri VEYSSEYRE --Ouen Directeur de thèse André CLÉMENT
Professeur des universités, Institut National Polytechnique, Grenoble Rapporteur Jean-Claude LÉON
HDR, École Nationale Supérieur des Mines, Saint-Étienne Dominique MICHELUCCI
Maître de conférences, École Normale Supérieure, Cachan Luc MATHIEU
Ingénieur-consultant, Dassault-Systèmes, Suresnes Jean-François RAMEAU
HDR, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Alain RIVIÈRE
Thèse préparée au sein du
Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux de l’ISMCM à Saint-Ouen
Table des matières
Chapitre 1 Introduction générale 1
1.1 La modélisation géométrique ...........................................................................................1
1.2 Intérêts de la modélisation déclarative.............3
1.3 Problèmes liés à la modélisation déclarative....................................................................4
1.3.1 Problèmes liés à l’insuffisance des spécifications.................4
1.3.2 Problèmes liés à l’incohérence des spécifications ................................5
1.3.3 Problèmes liés à la résolution.................................................9
1.4 Objectif de ce travail.......................................................................10
1.4.1 Etat de l’art...........10
1.4.2 Le modeleur déclaratif CDS.................................................................................13
Chapitre 2 Modèle d’information et contraintes 17
2.1 Introduction.....................................................................................................................17
2.2 Etat de l’art18
2.2.1 La normalisation...................................................................................................18
2.2.2 Le modèle SATT..32
2.3 Le modèle d’information proposé ..................................................................................37
2.3.1 La chiralité............................................38
2.3.2 Les contraintes entre surfaces..............41
2.3.3 ........................................................................43
2.4 Une étude de cas .............................................44
2.4.1 Etape 1..................................................................................45
2.4.2 Etape 245
i
2.4.3 Etape 3..................................................................................................................46
2.4.4 Etape 446
2.5 Conclusion......................47
Chapitre 3 Approche haubans 49
3.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................49
3.1.1 Principe de base....49
3.1.2 Quelques résultats géométriques..........................................................................51
3.2 Représentation de la géométrie.......................58
3.3 Représentation des contraintes ................................................................59
3.3.1 La contrainte d’existence.....................60
3.3.2 La contrainte de plongement................63
3.3.3 La contrainte d’appartenance à une zone .............................................................67
3.3.4 La contrainte dimensionnelle ...............................................81
3.3.5 La contrainte de chiralité......................88
3.4 Analyse de la cohérence .................................................................................................93
3.5 Conclusion ......................................................95
Chapitre 4 Approche tensorielle 97
4.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................97
4.1.1 Principe de base....97
4.1.2 Espace vectoriels et vecteurs................................................................................98
4.1.3 Composantes contravariantes et covariantes........................98
4.1.4 Espace vectoriel normé ................................................................99
4.2 Représentation de la géométrie.....................102
4.2.1 Espace affine et espace vectoriel........................................................................103
4.2.2 Règle de la boucle vectorielle............105
4.3 Représentation des contraintes .....................................................................................107
4.3.1 La contrainte d’existence...................107
4.3.2 La contrainte de plongement..............115
4.3.3 La contrainte de chiralité....................................................................................130
4.3.4 La contrainte dimensionnelle.............132
4.3.5 La contrainte d’appartenance à une zone...........................139
4.4 Analyse de la cohérence ...............................................................................................146
4.5 Conclusion ....................................................150
ii
Chapitre 5 Conclusion générale 151
5.1 Bilan..............................................................................................................................151
5.2 Perspectives..................153
Bibliographie 155
iii
Liste des figures
Figure 1 : Quatre solutions possibles d’une figure qui semble complètement définie. Extrait de [BFH95] .4
Figure 2 : Exemple avec 3 longueurs incohérentes en 1D mais cohérentes en 2D. ......................................5
Figure 3 : Exemple avec 6 longueurs incohérentes en 2D mais cohérentes en 3D.......6
Figure 4 : Exemple avec 3 angles incohérents en 2D mais cohérents en 3D. ...............................................6
Figure 5 : Première situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ........................7
Figure 6 : Seconde situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail..........................8
Figure 7 : Troisième situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ......................8
Figure 8 : Exemple d’une chaîne de vélo ouverte.........................................................................................9
Figure 9 : Exemples de graphe bipartis : A est un graphe iso-contraint tandis que B est singulier ( x3 et
x4 sont sous-contraintes, et x5 est sur-contrainte).................................................................12
Figure 10 : Spécification des objets dans un modèle cartésien...13
Figure 11 : Spécification des objets dans un modèle non cartésien............................14
Figure 12 : Structure générale du modeleur déclaratif CDS. ......................................................................15
Figure 13 : Exemple de définition ambiguë d’un objet composé d’un cylindre et deux sphères. ...............22
Figure 14 : Structure simplifiée de la norme ISO 10303 dite norme STEP.................................24
Figure 15 : Extrait du modèle shape_aspect_definition_schema de [ISO 10303-47]. ................................26
Figure 16 : Extrait du modèle shape_dimension_schema de [ISO 10303-47]............27
Figure 17 : Deux descriptions possibles de la même contrainte géométrique.............................................28
Figure 18 : Extrait du modèle explicit_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. ...............................29
Figure 19 : Les éléments géométriques dans [ISO/WD 10303-108]. .........................................................30
Figure 20 : Extrait du modèle explicit_geometric_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. .............31
Figure 21 : Les 6 contraintes dimensionnelles du tétraèdre. .......................................................................39
Figure 22 : Les deux tétraèdres possibles. ..................................40
Figure 23 : Exemple de définition d’une sphère.........................................................42
Figure 24 : Exemple de définition de deux sphères tangentes....................................42
Figure 25 : Modèle d’information pour le modeleur CDS..........................................43
iv
Figure 26 : Exemple extrait de [BFH95]. ...................................................................................................44
Figure 27 : Les trois points A, B et C sont alignés. ....................................................................................50
Figure 28 : Triangle [ABC] et une médiane...............................51
Figure 29 : Projection du segment [AC] sur le segment [AB]. ...................................................................52
Figure 30 : Projection du segment [CD] sur le segment [AB]....53
Figure 31 : Projection du triangle [ABC] sur un plan perpendiculaire [DE]. .............................................55
Figure 32 : Les familles de contraintes pour la géométrie à haubans..........................59
Figure 33 : Partage de l’espace 1D en trois zones. .....................................................................................70
Figure 34 : Partage de l’espace 2D en 3 bandes.........................71
Figure 35 : Partage de l’espace 2D en 3 secteurs angulaires. .....................................................................71
Figure 36 : Partage de l’espace 3D en trois bandes....................75
Figure 37 : Partage de l’espace 3D en trois secteurs angulaires.77
Figure 38 : Le tétraèdre [ABCD] et sa décomposition en 5 volumes. ........................................................86
Figure 39 : Mise en évidence de la contrainte de chiralité..........................................................................89
Figure 40