THÈSE - spé Mécanique des Fluides
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THÈSE
Pour l’obtention du Grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE POITIERS
(Diplôme National - Arrêté du 7 Août 2006)
École Doctorale des Sciences pour l’Ingénieur
École Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique
Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées
Spécialité : Mécanique des Fluides
Présentée et soutenue publiquement par
Atabak FADAI-GHOTBI
le 27 avril 2007
à l’Université de Poitiers
MODÉLISATION DE LA TURBULENCE EN SITUATION INSTATIONNAIRE
PAR APPROCHES URANS ET HYBRIDE RANS-LES.
PRISE EN COMPTE DES EFFETS DE PAROI PAR PONDÉRATION ELLIPTIQUE.
Directeurs de Thèse : Rémi Manceau & Jacques Borée
JURY
M. Thomas Gatski, Directeur de Recherche CNRS, LEA, Poitiers Président
M. Roland Schiestel, Directeur de Recherche CNRS, IRPHE, Marseille Rapporteur
M. Patrick Chassaing, Professeur INPT-ENSEEIHT, Toulouse Rapporteur
M. Alexis Scotto d’Apollonia, Ingénieur PSA Peugeot Citroën, Vélizy Examinateur
M. Sylvain Lardeau, Chercheur Imperial College, Londres Examinateur
M. Jacques Borée, Professeur ENSMA, Poitiers Examinateur
M. Rémi Manceau, Chargé de Recherche CNRS, LEA, Poitiers Examinateur
Laboratoire : Laboratoire d’Études Aérodynamiques,
UMR 6609 CNRS / Université de Poitiers / ENSMA
Boulevard Marie et Pierre Curie
86 962 Futuroscope Chasseneuil Cedex, France Remerciements
Ce travail de recherche a été effectué au sein de l’équipe Dynamique des Transferts Insta-
tionnaires du Laboratoire d’Études Aérodynamiques (LEA) à Poitiers.
Je tiens d’abord à remercier ...

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Langue Français
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THÈSE Pour l’obtention du Grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE POITIERS (Diplôme National - Arrêté du 7 Août 2006) École Doctorale des Sciences pour l’Ingénieur École Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées Spécialité : Mécanique des Fluides Présentée et soutenue publiquement par Atabak FADAI-GHOTBI le 27 avril 2007 à l’Université de Poitiers MODÉLISATION DE LA TURBULENCE EN SITUATION INSTATIONNAIRE PAR APPROCHES URANS ET HYBRIDE RANS-LES. PRISE EN COMPTE DES EFFETS DE PAROI PAR PONDÉRATION ELLIPTIQUE. Directeurs de Thèse : Rémi Manceau & Jacques Borée JURY M. Thomas Gatski, Directeur de Recherche CNRS, LEA, Poitiers Président M. Roland Schiestel, Directeur de Recherche CNRS, IRPHE, Marseille Rapporteur M. Patrick Chassaing, Professeur INPT-ENSEEIHT, Toulouse Rapporteur M. Alexis Scotto d’Apollonia, Ingénieur PSA Peugeot Citroën, Vélizy Examinateur M. Sylvain Lardeau, Chercheur Imperial College, Londres Examinateur M. Jacques Borée, Professeur ENSMA, Poitiers Examinateur M. Rémi Manceau, Chargé de Recherche CNRS, LEA, Poitiers Examinateur Laboratoire : Laboratoire d’Études Aérodynamiques, UMR 6609 CNRS / Université de Poitiers / ENSMA Boulevard Marie et Pierre Curie 86 962 Futuroscope Chasseneuil Cedex, France Remerciements Ce travail de recherche a été effectué au sein de l’équipe Dynamique des Transferts Insta- tionnaires du Laboratoire d’Études Aérodynamiques (LEA) à Poitiers. Je tiens d’abord à remercier sincèrement Rémi Manceau pour sa qualité d’encadrement, son écoute, sa disponibilité et tout le temps passé ensemble à discuter passionnément sur de nombreux points scientifiques. Sa connaissance profonde de Code_Saturne a été un atout indéniable. Merci aussi pour la liberté et le temps qu’il m’a donnés, me permettant de mettre en avant mon inspiration et ma créativité, nécessaires à tout travail de recherche. Je tiens également à remercier vivement Jacques Borée qui m’a permis de faire cette thèse au LEA. Au delà de sa grande qualité d’encadrement, son exigence et ses analyses physiques ont toujours su apporter un regard critique constructif dans mon travail. Depuis avril 2006, le LEA a la chance d’accueillir Thomas Gatski, qui nous a mis sur la voie de la LES temporelle. Je lui exprime ici toute ma gratitude pour son humilité, sa sim- plicité, son accessibilité, et les discussions que nous eûmes ensemble. Je remercie Patrick Chassaing et Roland Schiestel pour m’avoir fait l’honneur de juger mes travaux, ainsi que Thomas Gatski, Alexis Scotto d’Apollonia et Sylvain Lardeau pour leur participation au jury. Je remercie chaleureusement Eric Lamballais pour sa gentillesse et les nombreuses discus- sions dont j’ai pu bénéficier concernant la LES. Un grand merci à Sofiane Benhamadouche pour son aide précieuse concernant Code_Saturne. Merci aussi à Bruno Chaouat pour nous avoir donné son expertise sur la mise en œuvre pratique du modèle PITM, et qui a passé une journée entière à répondre à toutes nos questions. Je remercie également Yannick Le- cocq qui a grandement participé à l’implémentation du modèle à pondération elliptique dans Code_Saturne, pendant son stage de Master. Cette thèse, orientée vers la simulation numérique, n’aurait pu se dérouler correctement sans l’aide et le travail efficace des informaticiens du LEA et du CEAT (Centre d’Études Aérodynamiques et Thermiques). Je tiens donc à remercier Vincent Hurtevent, Francis Bois- sonneau, Baptiste Nguyen et Michel Bachelier, aujourd’hui parti à la retraite. Je n’oublie pas les étudiants et thésards avec qui j’ai passé de très agréables moments fes- i tifs, sportifs ou artistiques : Alexandre, Frédéric, Raphaël, Yannick, Filipa, Estelle, Sabrina, Hélène, Joseph, Maxime, Sylvain, Laurent, Fabien, Cédric, Vianney, Gabriel, Olivier, Sé- bastien, et tous les autres qui se reconnaîtront. Je pense aussi à Mickaël, Valérie, Sébastien, Anas, Yohanna, Gilles et Hélène. Cette thèse a aussi été l’occasion de voyager. Ma pensée va à Rui et sa famille qui m’ont fait découvrir toute la beauté du Portugal et la gentillesse des Portugais (et des Portugaises). Un grand merci aussi à Céline pour sa générosité et l’accueil chaleureux qu’elle a réservé à trois squatters perdus à Vienne. Mon séjour à Poitiers m’a donné la chance de rencontrer Sandrine au cœur prodigue. J’at- tend toujours avec impatience son interprétation de U2. Une pensée particulière va à Louise dont la foi, le courage et l’âme d’enfant m’inspirent la plus grande admiration. Mes souvenirs associés à nos « tournées » avec Troopers et Arion resteront indélébiles. Merci à Arnaud, Camille, Alexandre et Alexandre (bis), tous musiciens de grande qualité. Merci aussi au Café du Clain pour nous avoir si souvent offert une scène et un public fidèle. Je n’oublie pas mes amis d’enfance et leur famille, avec qui j’ai partagé de nombreux sou- venirs : François, Olivier, Victor, François, Ivan, Cédric et Jean-Sébastien. Une pensée par- ticulière va à Ginette, Issa (spécialiste de la cuisson des pâtes en altitude), Valérie et Virgil. Une place à part revient à tous les membres de ma famille qui m’ont toujours tout donné, soutenu, fait confiance et bien plus encore : Shahla, Shaïn et Ali, Bahareh et Sébastien, Leïla et Robert, Marion et Babak. Mes trois amours de neveu, Alexis, Christian et Maxime, gardent une place privilégiée dans mon cœur. Cette thèse restera un hommage à mon père Mansour, qui m’a transmis sa passion des sciences étant enfant, et aiguisé ma curiosité d’esprit. Qu’il reçoive ici toute ma reconnais- sance. La vie n’a cependant pas voulu qu’il exerce le métier qu’il aimait. Enfin, je garde une pensée émue pour Arthur, Claude, mon oncle Shahpour et ma tante Soudi, qui nous ont quittés récemment. ii À mon père. Table des matières 1 Introduction 1 1.1 Principaux axes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Modélisation RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Modèles à viscosité turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Modèles aux tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Modélisation des effets de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Structures cohérentes et calcul instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.1 Instationnarités à grande échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.2 Modélisation instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2.1 Modèles hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2.2 Autres approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 Quel choix de modélisation instationnaire ? . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Objectifs de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Démarche générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Organisation du manuscrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Physique de proche paroi 16 2.1 Phénoménologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Lien entre structures instantanées et champ moyen . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Effets induits par la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Effets visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1.1 Cisaillement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 v 2.3.1.2 Amortissement visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1.3 Effet bas-Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Effets inviscides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2.1 Echo de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2.2 Effet de blocage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Conséquences pour la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Conditions aux limites et étude asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Lois universelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.1 Sous-couche visqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.2 Zone logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.3 Zone tampon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.4 Validité du comportement universel . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Conclusions du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Modélisation des effets de paroi par pondération elliptique 32 3.1 La relaxation elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Terme de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.2 Terme de dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 23.1.3.1 Bilan asymptotique dev . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3.2 Comportement asymptotique des tensions de Reynolds . 39 3.1.3.3 Récapitulatif des conditions aux limites surf . . . . . . 41ij 3.2 La pondération elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1 Terme de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.2 Modèle complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2.1 Terme de pression quasi-homogène . . . . . . . . . . . 45 3.2.2.2 Transport turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2.3 Terme de dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2.4 Échelle de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.2.5 Choix de l’entierp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 vi 3.2.3 Formulation complète du modèle EB-RSM . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Analyse critique du modèle EB-RSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1 Améliorations apportées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2 Problèmes non-résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Conclusions du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4 Méthodes numériques 54 4.1 La méthode des volumes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.2 Terme de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.1 Schéma décentré amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.2 Schéma centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.3 Reconstruction du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Terme de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.4 Calcul des gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.5 Résolution des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.6 Discrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.7 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.7.1 Condition de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.7.2 Condition de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.7.3 Condition périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.8 Validation du modèle EB-RSM en canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5 Simulations URANS 70 5.1 Définition de l’URANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2 Équations du mouvement en URANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3 Analyse critique de l’URANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.4 La marche descendante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.4.1 Physique de l’écoulement de marche descendante . . . . . . . . . . 82 5.4.2 Choix de l’expérience de Driver & Seegmiller [44] . . . . . . . . . 84 5.4.3 Configuration numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 vii 5.4.4 Conditions d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.4.5 Écoulement instantané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.4.6 Écoulement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.5 Explication du comportement stationnaire / instationnaire . . . . . . . . . . 103 5.6 Conclusions du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6 Modèle hybride RANS-LES 112 6.1 Présentation de la LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.1.1 LES spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.1.1.1 Formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.1.1.2 Equations filtrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.1.1.3 Modèle de Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.1.2 LES temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.2 Modèle hybride non-zonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2.1 Comportement aux limites RANS et DNS . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2.2 Modèle PANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2.2.1 Dérivation du modèle PANS . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2.2.2 Mise en œuvre pratique du modèle PANS . . . . . . . . . 133 6.2.2.3 Choix des paramètresf etf . . . . . . . . . . . . . . . 134k ε 6.2.3 Modèle PITM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.2.4 A propos de l’équation de la dissipation . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.2.4.1 Calibration des coefficientsC etC . . . . . . . . . . 142ε ε1 2 6.2.4.2 Première approche de l’équation de la dissipation . . . . 144 6.2.4.3 Seconde approche de l’équation de la dissipation . . . . . 146 6.2.5 Reformulation du modèle PITM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2.6 Modèle T-PITM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2.6.1 Équation d’évolution du spectre temporel . . . . . . . . . 149 6.2.6.2 Formulation du modèle T-PITM . . . . . . . . . . . . . . 154 6.2.6.3 Estimation du paramètref dans l’approche T-PITM . . . 159k 6.2.7 Choix de la fréquence de coupure dans l’approche temporelle . . . 161 viii
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