Transport de masse sur les surfaces

Ludovic Rifford

Description

Transport de masse sur les surfaces Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis Colloquium Lorrain de Mathematiques Institut Elie Cartan Nancy Ludovic Rifford Transport de masse sur les surfaces

• rn ?


• unique application de transport optimale pour le cout de transport quadratique


• transport de masse sur les surfaces


• colloquium lorrain de mathematiques institut

Sujets

• Antipolis
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Extrait

Transport de masse sur les surfaces

Ludovic Rifford

Universite´deNice-SophiaAntipolis

ColloquiumLorraindeMath´ematiques Institut Elie Cartan Nancy

LudoviciRoffrdTransportdemasseusrelsusfrcase

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mesurable

∀B

Soitµ 0 etµ 1 deuxpusatropprdeabobitils`´eesuresm compactsdansR n  appelle. Onapplication de transport entreµ 0 etµ 1 toute application mesurableT:R n →R n telle queT ] µ 0 =µ 1 eride’c,a`ts µ 1 (B) =µ 0  T −1 (B)  ,

⊂R n .

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Quiddelare´gularit´e?

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Contre-exemple

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The´ore`me(Caffarelli’90s) SoitΩ 0 ,Ω 1 edsexennocse´nrtsbouverdesoR n et f 0 ,f 1 des densit´esdeprobabilit´esurΩ 0 etΩ 1 telles que f 0 ,f 1 ,1/f 0 et 1/f 1 rnboies´.Sentsoµ 0 etµ 1 urpontoe´tisnedfs 0 et f 1 par rapport`alamesuredeLebesgueetsiΩ 1 est convexe, alors le transport optimal quadratique entreµ 0 etµ 1 est continu.

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