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Asymmetry: The Foundation of Information

De

As individual needs have arisen in the fields of physics, electrical engineering and computational science, each has created its own theories of information to serve as conceptual instruments for advancing developments. This book provides a coherent consolidation of information theories from these different fields. The author gives a survey of current theories and then introduces the underlying notion of symmetry, showing how information is related to the capacity of a system to distinguish itself. A formal methodology using group theory is employed and leads to the application of Burnside's Lemma to count distinguishable states. This provides a versatile tool for quantifying complexity and information capacity in any physical system. Written in an informal style, the book is accessible to all researchers in the fields of physics, chemistry, biology, computational science as well as many others.

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Contents
1
2
3
4
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Scope of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 A Survey of Information Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Thermodynamic Information Theory . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Information (Communication) Theory . . . . . . . . . . . 2.2.3 Algorithmic Information Theory . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Signpost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Subjective Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Frequency Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Dispositional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Signpost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Information and Distinguishability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Distinguishability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Information: A Foundational Approach . . . . . . . . . . . . . . .
1 3
5 5 6 7 32 34 54 56 57 57 63 65
67 67 76
Information and Symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2 Symmetry and Group Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.1 Subgroups and Special Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 Group Theory and Information . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.3 Symmetry and Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3.1 Information Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3.2 Extrinsic and Intrinsic Information . . . . . . . . . . . . . 99 4.4 Information and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
VIII
5
A
B
Contents
4.5
4.6
4.7
4.8
4.4.1 Maximum Entropy Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Information and Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.5.1 Distinguishability and Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.5.2 Demonic Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Information and Physical Thermodynamics . . . . . . . . . . . . 118 4.6.1 Symmetry and Physical Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.6.2 Symmetry and the Third Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.6.3 Information and The Gibbs Paradox . . . . . . . . . . . . 122 Quantum Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.7.1 Quantum Information and Distinguishability . . . . . 125 Symmetries and Algorithmic Information Theory . . . . . . . 132 4.8.1 Symmetry and Kolmogorov Complexity . . . . . . . . . 132 4.8.2 Memory and Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.8.3 Groups and Algorithmic Information Theory . . . . . 133 4.8.4 Symmetry and Randomness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.8.5 A Final Signpost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Burnside’s Lemma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Worked Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 B.1 Clocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 B.1.1 Case 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 B.1.2 Case 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B.1.3 Case 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 B.2 Binary String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
http://www.springer.com/978-3-540-69883-8