Correction : Algèbre générale, Somme de nombres impairs
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Correction : Algèbre générale, Somme de nombres impairs

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1.
2.
3.a

3.b

3.c

3.d

4.

Correction

(1)=1,(2)=8,(3)=27 et(4)=64 .
On peut procéder par récurrence.
()=2− non 21 (et+1 ).

 
()=∑(2−1)=2∑−=(+1)−=2.
=1=1
 
()=∑()=∑()=() avecégal aux nombres de nombres impairs successifs écrits i.e.
=1=1

⋯=
=1+2+ + (2+ 1 ra)c(1) est écrit avec 1 nombre,(2) avec 2 nombres, ...,() avec
nombres. Finalement()=2(4+1)2.
2
()=()−(−1)=4((+1)2−(−1)2)=3.
 2
∑=13=∑=1()=()=2(4+.1 )