Cours et activités, Dérivation Activité 2

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Etudiez les annales et les cours 2011/2012 pour la classe de terminale S.

Sujets

Formules mathématiques simples

T S
I
2 1x +1 f(t) = √ I =Rv(x) = I =R
22 t +1x +2
i hπ π π3g(x) = cos I =]0;+∞[ h(x) = tan (x) I = − ;
x 2 2
5 31 3x−4
∗m(x) = 1+ I =R n(x) = I =]1;+∞[
x x−1
f
′[−1 ; 5] f f
y
4
3
2
′ 1f (4,5) = 0
′ xf (3) = 0
′f (3) = 4,5
−1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4
′F [−1 ; 5] F =f
F [3 ; 4,5]
F x = 0
F x = 4,5
∗h R+
T S
um
d?riv
.
?e
terv
de
alle
la
e
fonction
oir
sur
est
.
onse
1.
C
On
On
p
note
eut
t
armer
onse
que
l'in
:
able
R?p
pr?sen
onse
fonction
A
un
:
courb
in
la
terv
partie,
6.
tre).
.
telle
alle
fonctions
.
:
D?terminer
:
leur
te
,
alle
;
l'in
R?p
;
onse
:
B
un
:
d?nie
fonction
R?p
d?riv
pr?sen
?e.
um
1.
repr?sen
,
Deuxi?me
.
la
2.
sur
;
consid?re
R?p
:
onse
On
C
ci-con
:
(v
,
que
.
son
.
les
n
Alors
?
R?p
2
A
D?rivation
tes,
Exercice
d?croissan
1
sur
.
terv
3.
A
,
terv
.
sur
5.
d?riv
P
R?p
our
B
cette
et
Dans
te
partie
minim
Premi?re
en
2
ctivit?
Exercice
;

onse
la
:
d'une
A
te
des
maxim
questions
en
suiv
tativ
an
e
4,5
.
4,5
partie
4.
consid?re
,
fonction
2.
d?nie
Soit
l'in
d?nies
alle
une
on
fonction
par
d?nie
sur
n

2
ctivit?
haune
?
,
1
c
1
h(x) = 9+f .
x
1
h
3
28 23 0
3 2
h
y = 9
y = 4,5
1
y =
x
[0,5;2] h
x −→x| 0

1
f R f(x) =xcos x = 0 f(0) = 0
x
0 0
12g R g(x) = x cos x = 0
x
g(0) = 0
√
g 0;+∞ g(x) = x(1−x)
1−3x
′ √0;+∞ g (x) =
2 x
√
x(1−3x)
′0;+∞ g (x) =
2x √
t 1
h i 0;+∞ h(t) = √ i(t) = 1− √
t+1 t+1
′ ′0;+∞ h (t) i (t)
′f f
f
T S
les
question
une
a
trer
v
Dans
ec
fonction
la
ord
fonction
on
onse
courb
d?nie
d?nie
sur
p
R?p
3
par
.
:
ariations,
est
?e
est
orthogonal
d'?quation
Soit
fonction
[
La
fonction
par
pas
:
droite
R?p
3.
onse
[
de
C
L'image
Exercice
A
le
1.
suiv
p
:
our
B
:
rep6
plan,
;
repr?sen
R?p
et
et
d?nies
alle
de
terv
par
l'in
2.
Sur
able
3.
et
.
asymptote
.
la
Exercice
1.
4
sur
Soit
te.
onse
te,
la
et
fonction
R?p
d?nie
Morale
sur
Soit
[
don
B
de
:
est
;
t
:
par
[
fonction
par
la
C
onse
onse
un
R?p
?re
;
du
te
la
R?p
e
croissan
.
:
tativ
A
e
onse
fonctions
R?p
sur
:
par
n
sur
2
[
M?me
la

La
ctivit?
.
sur
en
]
d?riv
3.
n'est
?
admet
A
our
en
la
[
fonction
on
que
a
D?mon
que
.
able
Calculer
D?riv
]
?
Exercice
:
d?croissan
en
puis
ue
croissan
tin
d'ab
con
:
est-elle
onse
R?p
;
onse
4.
B
?
:
5
.
te
2.
fonction
Mon
t
trer
tableau
ensuite
v
que
incomplet
sur
le
]
an
R?p
;
onse
d?signe
et
d?croissan
C
la
[
d?riv
:
de6
fonction
2.
.
our
p
Mon
A
trer
que
?
.
2
1.x −∞ +∞
+ − − +
′f (x)
+∞ ...
f
−∞ ...
f ]−∞;−1[∪][−1;+∞[
2ax +bx+c
f(x) =
x+1
a b c
′f (x) a b c
a b c
C ff
x +∞ −∞
C Df
C Df
R
[OA] [OB]
x 0 < x < 2π
O
BA
r h R x
3 pR 2 2 2V(x) = x 4π −x
224π
T S
3.
Mon
v
trer
,
que
c?
la
un
courb
et
e
:
repr?sen
mesure
tativ
cen
e
O
admet
ra
On
et
de
d?duire
la
t
fonction
est
2
,
admet
)
une
angulaire
asymptote
olume
lorsque
r
-6b
tend
du
v
en
ers
D?mon
de
est
ariations
sur
ou
o?
V
.
0
L'ob
.
d?terminer
5.
radians
Etudier
les
la
que
p
l'angle
osition
du
relativ
our
e
de
en
x
tre
R
0
est
de
d?nie
et
Exprimer
Signe
on
.
ainsi
6.
hauteur
T
de
racer
.
la
que
courb
du
e
par
1
2.
-1
par
ainsi
fonction
que
et
la
1.
droite
un
-3
e,
dans
jectif
un
de
m?me
la
rep
en
?re
limites
orthonorm?.
(
Exercice
D?terminer
6
.
On
et
d?coup
de
e
au
un
tre
secteur
secteur
angulaire
p
dans
obtenir
un
c?ne
disque
v
cartonn?
maximal.
de
R
ra
A=B
y
h
onb
4.b
.b
Onb
d?coup
1.
e
le
la
y
partie
de
gris?e
c?ne
et
form?
on
sa
fourni.
aleurs

fonction
ctivit?
v
?
les
3
2.
ord
trer
les
le
ra
olume
y
c?ne
ons
donn?
ariations
:
v
En
de
.
tableau
et
et
,
le
de
dans
en
tes
,
manquan
son
.
Calculer
On
r?els.
fabrique
des
ainsi
colle
A
b
n
ord
2
?
bV ]0;2π[
x
R
f g I = [0;1] f(0) = g(0)
′ ′f ≤g I
x∈I g(x) <f(x)
f g
′ ′I = [0;+∞[ f(0)>g(0) f ≤g I
x∈I f(x)<g(x)
x∈I f(x)<g(x)
cos(x)
π/2 f f(x) = x =π/2πx− 2
f a
√
1+x−1
f(x) = a = 0
x
tan(x)−1
f(x) = a =π/4
πx−
4
3 2x +5x +8x+5
g R g(x) =
2x +2x+2
Cg
Cg
Cg
2x −mx
f R\{−1;1} f (x) = mm m 2x −1
m fm
m fm
m −10 10 1
T S
de
sur
lo
fonction
par
la
er
de
alle
.
our
2.
um
Etudier
,
la
er
limite
:
de
,
ariations
la
en
aleurs
v
Programme
dans
valeurs
les
.
cas
?ne
suiv
p
an
our
ts
v
:
la
exister
un
pas
de
ne
um,
eut-il
P
P
8
les
um
Etudier
Geogebra.
3.
,
?
v
et
incr
deux
er
fonctions

en
che
d?riv
la
ables
sur
sur
4.
l'in
v
terv
de
alle
du
que
est-il
tel
maximal
,
Calculer
telles
1.
que
v
exister
,
eut-il
ni
P
maxim
.
?
et
quelles
sur
Calculer
sur
un
.
un
P
cal
en
construction
eut-il
Cr
exister
curseur
et
enant
tel
?
que
olume
Exercice
c
9
de
On
T
consid?re
la
la
:
fonction
sur
?
la
d?nie
our
sur
curseur.
2.
fonction
par
,
Consid?rons
terv
une
.
situation
P
similaire,
quelle
a
par
que
aleur
telles
le
,
olume
v
c?ne
ec
d?nie
et
fonction
deux
de
fonctions
?
d?riv
o?
ables
est
sur
r?el.
alle
P
terv
quelles
l'in
aleurs
.
en
Exercice
limite
7
n'admet-elle
que
minim
.
ni
On
um
note
cal
te