Cours et activités, Fonction exponentielle Activité 3

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Etudiez les fiches et sujets 2010/2011 pour la classe de terminale S.

Sujets

Formules mathématiques simples

T S
√ √
5+ 2 3 2e (e )
√A = √ B = √
3+ 2 3 3−1e e e
2 2x+3x ee
D =C = 2x−1x 2 e(e )
x −x1/x e +ee
F =E = −x−x ee
2 2x −x x −xe +e e −e
g R g(x) = −
2 2
g R
tt e −t−1≥ 0
f −∞ +∞
−x x −xf(x) =e f(x) =e +e
x 1/xf(x) =x+e f(x) =e
x2x x e +1f(x) =e +e +1 f(x) =
2xe −1
xe −1
f R f(x) =x−
xe +1
−x1−e
f(x) =x−
−x1+e
x2 2e
f(x) =x−1+ f(x) =x+1−
−x x1+e 1+e
−x2e 2
f(x) =x−1+ f(x) =x+1−
−x −x1+e 1+e
T S
;
F

3
sur
?
aleur(s)
n

trer
exp
P
onentiel
v
A
la

.
A
fonction
2.
Soit
Puis,

mon
quelle(s)
trer
Mon
que
.
:
d?nie

2
le
Etudier

:
sur
que
d?nie
trer
le
Mon
.
1.
5
.
.
1
3
.
our
Simplier
v
les
de
que
a
est
ons-nous
;
par

sur
te
fonction
et
Soit
expressions
?

4
en
dans

haque
fonction
la
la
3
limite

de

n
?
.
1
par2f(x)
f(2x) =
21+f(x)
2x −2xe +1 1+e′ ′f (x) f (x) = =
x 2 −x 2(e +1) (1+e )
x xe = 1 e < 1
2x x −xe =e e ≤e
6 32x+1 1−x
x xe =e e >e
x 3 x −4 1cosx(e ) ≤e e e ≥
e
−x 2f g R f(x) =xe g(x) =f(x)+[f(x)]
f
′f R f
f
f −∞ +∞
f
1
f(x) =− R α
2
−2α 10
f(x) =−1 R
−2β 10
g
′ ′g R g (x) =f (x)(1 +2f(x))
g
g ±∞
g g(α)
−x −x xx g(x)−x =xe (1+xe −e )
−x xx 1+xe ≤ 1+x≤e
Γ g
T O
Γ
Γ T
T S
graphique
t
.
dans
d?nies
l'?quation

,
our
une
Mon
unique
la
solution,
ts
not?e
fonction
que
Etude
trer
:
admen
,
.
A
la
n
tangen
3
2
t
l'axe
de
exacte
Mon
(a)
d'amplitude
,
(a)
et
2.

.
in?quations
de
our
.
les
(c)
mon
Mon
la
trer
tativ
de
rapp
m?me
?galemen
que
p
l'?quation
abscisses

Mon
ariations
aire
v
3.
de
(a)
tableau
.
la
que,
Donner
r?el
admet,
a
dans
Partie
(d)
par
,
fonctions
une
7
unique
an
solution,
.
not?e
que,
.
r?el
,
a
don
6
t
que
on
Calculer
donnera
(c)
?galemen
osition
t
e
un
:

que
t
?
d'amplitude
t
en
6.
limite
(on
sa
unit?
et
Pr?ciser
.
p
Partie
tersection
B-
v
Etude
abscisses.
de
sur
la
tangen
fonction
aleur
en
de
1.
1.
Justier
la
que
5.
de
Etablir
est
p
d?riv
tout
able
de
sur
on
limite
:
et
A-
que
.
l'on
:
a
sur
:
et
la
les
D?terminer
On
(c)

.
tes
de
suiv
ariation
et
v
(b)
de
trer
ses
p
le
tout
Etudier
?quations
(b)
on
.
:
?e
R?soudre
d?riv

fonction
:
sa
trer
d?terminer
et
et
4.
sur
.
.
Pr?ciser
2.
p
Etudier
de
le

sens
repr?sen
de
e
v
de
ariation
fonction
de
par
able
ort
.
sa
3.
te
D?terminer
en
les
.
limites
T
de
trer
d?riv
prendra
en
our
est
graphique
que

.
les
4.
des
Donner
oin
le
d'in-
tableau
de
de
a
v
ec
ariations
des
de
F
Justier
gurer
.
le
On
la

te
la
.
v
.

(b)

Donner
?
un
2
−xf R f(x) =e (cosx+sinx)
π
sin x+ sinx cosx
4
R f(x) = 0
f +∞
′f f R
′f (x)
′R f (x) = 0

π 7π
I − ;
4 4
′f (x) I f
I
C f
→→
(O, , j)i
T C −π/4
−110
T C
I
a b
a+b e +e
2a b e
2
x ]−∞;0]
2 3 2x x xx1+x+ + ≤e ≤ 1+x+ .
2 6 2
(
1
− 2xf(x) =x 1−e x = 0.
f R
x = 0.0
f
Xφ R φ(X) =e −2X−1
φ +∞ −∞
T S
et
:
ouv
2,5cm
:
en
d?signe
abscisse
En
et
D?terminer

Etude
en
?e
ordonn?e).
de
D?terminer

le
(a)

si

pr?alable
t
fonction

.
de
(a)
la
.
tangen
tableau
te
sur
fonction
d?nie
?
de
la
de
au
limite
p
3.
oin
,
t

d'abscisse
e
Soit
par
8
fonction

D?terminer
graphiques
et
et

donner
On
une
sur
v
v
aleur
dresser
appro
terv

11
h?e
fonction
?
l'ensem
(unit?s
des
d?nie
le
sur
dans
par
.
pr?s
la
de
terv

note

our

?tudier
t.
aurons
T
esoin

Partie
.
fonction
et
en
la
sur
partie
2.
de
la
1.
R?soudre

.
ondan
limites
t
de
aux
Calculer
p
:
oin
la
ts
note
don
(b)
t
.
l'abscisse
(b)
appartien
ariations
t
de
?
le
l'in
et
terv
alle
alle
l'in
(a)

Exprimer
On

la

d?duire
?
sur
3
par
en
ble
et
solutions,
fonction
signe
deux
Etudier
r?els.
.
Comparer
,
les
l'?quation
nom
(c)
bres
si
orthogonal6
thonorm?
alle
or-
l'in
?re
de
rep
On
et
P
un
p
?
oir
ort?
.
rapp
nous
plan
au
le
b
.
de
Donner
r?sultats.
une
A-
in
d'une
terpr?tation
auxiliair
graphique
Soit
du
la
r?sultat.
d?nie

.
10
:
D?mon
On
trer
par
que
l'?quation
p
dans
our
(b)
tout
d?riv
r?el
1.
dans
les
de
de
de
en
de
sur
e
.
tativ
.
repr?sen
e
.
A

n
9
3
Soien
t′ ′φ (X) φ (X) = 0
−2α 10
φ R
−2φ(X) = 0 10
φ R
f
f +∞ −∞
f R
∗ ′f R f (x)
f R
′f (x) = 0 (E)
1
X = (E)⇐⇒φ(X) = 0
2x
(E)
′φ f
−2f 10
T S
solutions
en
une
tuelles
une
solutions.
une
5.

Etablir
de
le
t
tableau
bien
de
partir
signes
tableau
de
v
que
l'on
sur
p
solution,
D?mon
.
oss?de
Partie
(b)
B-
sur
Etude
signes
de
7.
la
de
fonction

unique
son
1.
appro
D?terminer
aleur
les
(a)
limites
Donner
de
donnera
une
que
en
aleur
oss?de
solutions
p
4.
et
d?duire
l'?quation
.
que
6.
.
tableau
2.

La
la
fonction
alors
trer
v
est-elle
et

aleur
tin
?
ue
tableau
sur
um
d?mon
maxim
?
que
3.
notera
Justier
v
le
.
fait
On
que
ose
et
?
soit
on
d?riv
.
able
trer
sur
:
le
v
Calculer
l'?quation
et
p

de
Dresser
Com
2.
.
3.
En
.
les
h?e
de
.
appro
4.
.
La
A
fonction
du
?
de
A
de
des
d?terminer
?v
de
fonction
sur
.
l'on
Dresser
?
le
5.
de
On
ariation
s'in
de
t?resse
donner
main
v
tenan
appro
t
h?e
?
ariations
l'?quation
de
notera
de
et
minim
don
et
?
son
h?e
um.

n

3

est-elle
?
d?riv
4
able