Cours - Optique géométrique - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Miroirs sphériques et lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Damien Decout

Description

Cours d'optique géométrique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est composé de 2 chapitres : (1) Bases de l'optique géométrique (2) Miroirs sphériques et lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 574
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

MPSI - Optique - Miroirs sph´eriques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss page 1/7
1 Miroirs sph´eriques
Miroirs sph´eriques et lentilles minces
1.1 Miroir concave (convergent) ou convexe (divergent)
dans l’approximation de Gauss
Miroir concave :
Exp´eriences et simulations permettent de conclure que les miroirs et les lentilles
sph´eriques ne donnent d’un point A une unique image A’ que dans certaines
I
conditions appel´ees conditions de Gauss :
A
C S
Les rayons lumineux sont proches de l’axe et peu inclin´es par rapport `a l’axe.
Table des mati`eres
1 Miroirs sph´eriques 1 Miroir convexe :
1.1 Miroir concave (convergent) ou convexe (divergent) . . . . . . . . . 1
A
1.2 Stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss . . . . . . . . . 1
1.3 Points particuliers - Distance focale - Vergence . . . . . . . . . . . 1
I
1.4 Aplan´etisme approch´e dans les conditions de Gauss - Plan focal . . 2
1.5 Mod´elisation du miroir sph´erique et constructions g´eom´etriques . . 2
S C
1.5.1 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0
1.5.2 Construction de l’image A d’un point A sur l’axe . . . . . 3
1.5.3 Construction d’un rayon r´efl´echi . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Relations de conjugaison et grandissement . . . . . . . . . . . . . . 4
1.7 Le miroir plan (vu comme un limite du miroir sph´erique) . . . . . 4
1.2 Stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss
2 Lentilles minces 4
2.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I
2.2 Lentille mince convergente ou divergente . . . . . . . . . . . . . . . 5
i
2.3 Stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss - Vergence . . 5 i
2.4 Points particuliers - Distance focale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
α β α'
2.5 Aplan´etisme approch´e dans les conditions de Gauss - Plans focaux 5
A C A' H S
2.6 Mod´elisation de la lentille mince et constructions g´eom´etriques . . 6
2.6.1 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0
2.6.2 Construction de l’image A d’un point A sur l’axe . . . . . 6
2.6.3 Construction d’un rayon transmis . . . . . . . . . . . . . . 6
2.7 Relations de conjugaison et grandissement . . . . . . . . . . . . . . 7
Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007MPSI - Optique - Miroirs sph´eriques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss page 2/7
0 0
i =β−α =α −β⇒α+α = 2β f distance focale objet
Dans les conditions de Gauss ou` les rayons sont proches de l’axe et peu inclin´es
Un rayon parall`ele `a l’axe optique (issu d’un point `a l’∞ sur l’axe) est r´e-
par rapport `a l’axe :
0
fl´echi en passant par F .
Un rayon passant par F est r´efl´echi parall`element `a l’axe optique ( convergeant
HI HI HI
0
α'− α '− β'−
0 vers un point `a l’∞ sur l’axe).
SA SA SC
d’ou` la relation de conjugaison (ind´ependante du rayon consid´er´e)
1.4 Aplan´etisme approch´e dans les conditions de Gauss - Plan
1 1 2
focal
+ =
0
SA SA SC
Voir simulation.
On parle de stigmatisme approch´e
Stigmatisme dans les conditions de Gauss :
miroir spherique
0
A−−−−−−−−−−−→A
miroir spherique
0
A−−−−−−−−−−→A
On dit que A’ est le conjugu´e de A ou encore que A et A’ sont conjugu´es.
miroir spherique
0
B−−−−−−−−−−→B
1.3 Points particuliers - Distance focale - Vergence
0
Aplan´etisme dans les conditions de Gauss : B est dans le plan perpendiculaire `a
0
Si A =C alors A =C 0
l’axe passant pas A.
miroir spherique
C−−−−−−−−−−−→C
De mˆeme
miroir spherique
0
A −−−−−−−−−−→F
∞
0 0
Si A =A alors A =F
∞
miroir spherique
B −−−−−−−−−−−→
miroir spherique
∞
0
A −−−−−−−−−−−→F
∞
0
le conjugu´e de B est dans le plan perpendiculaire a` l’axe passant par F appel´e
∞
0
F foyer image tel que
plan focal.
SC 1
0
0
SF = =f =
2 V
1.5 Mod´elisation du miroir sph´erique et constructions g´eom´e-
0
f distance focale image et V vergence
triques
0 0
Si A =A alors A =F
1.5.1 Mod´elisation
∞
miroir spherique
0
F−−−−−−−−−−−→A
∞
Cette mod´elisation concerne le miroir sph´erique utilis´e dans les conditions de
F foyer objet tel que
Gauss.
On dilate les sch´emas perpendiculairement `a l’axe optique.
SC
SF = =f
Miroir concave :
2
Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007
MPSI - Optique - Miroirs sph´eriques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss page 3/7
B
C A' F
C F’ S
A
B'
Miroir convexe :
1.5.3 Construction d’un rayon r´efl´echi
S F’ C
stigmatisme aplanetisme
0 0
B →A −−−−−−−→F −−−−−−−→B
∞ ∞
On fait comme si le rayon parvenait d’un point `a l’infini en dehors de l’axe; le
0
rayon parall`ele passant par C (provenant aussi de B ) coupe le plan focal en B
∞
0
conjugu´e de B ; Tous les rayons issus de B convergent en B apr`es r´eflexion
Attention, les lois de la r´eflexion ne sont plus v´erifi´ees sur le sch´ema (sauf en S)!
∞ ∞
0
(stigmatisme), le rayon est donc r´efl´echi en passant par B
0
1.5.2 Construction de l’image A d’un point A sur l’axe
B
1
stigmatisme aplanetisme
0 0
A→B−−−−−−−→B −−−−−−−→A
0
C F
L’image d’unpoint´etant un point, deuxrayons suffisentpour trouverB a` choisir
parmi les 3 rayons remarquables suivants :
– Le rayon parall`ele a` l’axe (issu d’un point `a l’infini sur l’axe) et passant par
B'
0
B est r´efl´echi en passant par F ;
– Le rayon passant par B et par F est r´efl´echi parall`element `a l’axe;
– Le rayon passant par B et par C est r´efl´echi en repassant par C.
Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007MPSI - Optique - Miroirs sph´eriques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss page 4/7
1.6 Relations de conjugaison et grandissement avec origine aux foyers ou encore formule de Newton
2
2 SC
2
B 0
FA.FA =SF =f =
I
4
Le grandissement
C A' F S
0 0 0 0 0
A AB SA CA SF FA
γ = =− = =− =−
J
AB SA CA FA SF
B'
1.7 Le miroir plan (vu comme un limite du miroir sph´erique)
SC→∞⇒V = 0, le miroir plan est afocal
Dans les triangles ABS et A’B’S 1 1
0
+ = 0⇒SA =−SA et γ = +1
0
SA SA
0 0
AB AB
=−
0
SA SA
2 Lentilles minces
Dans les triangles ABC et A’B’C
2.1 D´efinition
0 0
AB AB
=
0
CA CA
Dans les triangles ABF et SJF
0 0
AB AB
− =
FA SF
C2 S1 S2 C1
Dans les triangles A’B’F et SIF
0 0
AB AB
− =
0
FA SF
Onend´eduitlarelationdeconjugaisonavecorigineausommetouencoreformule
La lentille mince est constitu´ee de deux dioptres sph´eriques qui v´erifient :
de Descartes (d´ej`a vu)
e =S S C S
1 1 2
1 2 1 1
+ =
0
SA SC
SA
eC S
2 2
avec origine au centre
eC C
1 2
1 1 2
+ =
0
alors S 'S 'O centre de la lentille.
CA CA CS 1 2
Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007MPSI - Optique - Miroirs sph´eriques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss page 5/7
2.2 Lentille mince convergente ou divergente La relation de conjugaison donne alors la relation entre la position de A et de
0
son conjugu´e A :
Lentille mince convergente :
1 1
− =V
0
OA OA
en fonction de la vergence V > 0 pour une lentille mince convergente et V < 0