Cours - Thermodynamique - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Premier principe : bilan d'énergie
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01 janvier 2010
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Français
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MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d’´energie page 1/5
1 De la m´ecanique `a la thermodynamique : formes
Premier principe : bilans d’´energie
d’´energie et ´echanges d’´energie
Table des mati`eres
1.1 Syst`eme ferm´e et isol´e
1 De la m´ecanique `a la thermodynamique : formes d’´energie et
Toute la thermodynamique est construite sur deux principes; la validit´e d’un
´echanges d’´energie 1
principe repose sur la coh´erence et l’exactitude des cons´equences que l’on en tire
1.1 Syst`eme ferm´e et isol´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Le premier principe affirme que l’´energie est une grandeur conserva-
1.2 Non conservation de l’´energie m´ecanique . . . . . . . . . . . . . . . 1
tive c’est a` dire que l’´energie d’un syst`eme ferm´e et isol´e est constante, elle ne
1.3 Le point de vue de la thermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
peut-ˆetre ni cr´e´ee, ni d´etruite
´
1.4 Echanges d’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.5 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Un syst`eme ferm´e n’´echange pas de mati`ere avec l’ext´erieur
2 Le premier principe 2
Un syst`eme isol´e n’´echange pas d’´energie avec l’ext´erieur
´
2.1 Enonc´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Non conservation de l’´energie m´ecanique
2.3 Un exemple de travail : le travail des forces de pression . . . . . . . 3
2.3.1 Pression ext´erieure et pression dans le fluide. . . . . . . . . 3 Consid´erons un pendule ´elastique constitu´e d’une masse m fix´ee a` un ressort
vertical de raideur k, le tout enferm´e dans une enceinte en verre remplie d’air
2.3.2 Travail des forces de pression au cours d’une ´evolution ´el´e-
sous faible pression; on ´etudie le syst`eme {pendule+air} ferm´e et isol´e
mentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Dans l’´etat initial, le ressort est comprim´e de a et l’air est au repos
2.3.3 Travail au cours d’une ´evolution non ´el´ementaire . . . . . . 3
2.3.4 Quelques travaux classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1
2
E = ka +mga
I
2.4 Exemple : la d´etente de Joule - Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . 4
2
On abandonne la masse sans vitesse initiale, la masse effectue des oscillations
3 Une nouvelle fonction d’´etat : l’enthalpie 4
amorties
3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Capacit´e thermique a` pression constante . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dans l’´etat final, le pendule et l’air sont au repos
3.3 Enthalpie et capacit´e thermique de quelques fluides mod`eles . . . . 4
3.3.1 GPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
E = 0
F
3.3.2 Gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3.3 Fluides r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Cette dissipation d’´energie m´ecanique est associ´ee `a l’existence de forces de frot-
tements non conservatives d´ecrivant `a l’´echelle macroscopique les interactions
3.3.4 Phases condens´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
pendule et air
3.4 Calorim´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
nc
E −E =W =W
F I f
3.5 Exemple : la d´etente de Joule-Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Damien DECOUT - Derni`ere modification : f´evrier 2007MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d’´energie page 2/5
1.3 Le point de vue de la thermo dechaleur avec l’ext´erieur; on dit aussi dans ce cas que le syst`eme estcalorifug´e
ou encore thermiquement isol´e
En mesurant la temp´erature de l’air T > T . La pression ´etant faible, on peut
F I
utiliser le mod`ele du GP
1.5 R´esum´e
U >U
F I
En r´esum´e, le passage du point de vue de la m´eca au point de vue de la thermo
Il y a donc conversion d’´energie m´ecanique en ´energie interne via les chocs des
mol´ecules d’air sur le pendule; des mesures pr´ecises montreraient que cette conduit `a distinguer :
- deux formes d’´energie, l’´energie m´ecanique et l’´energie interne
conversion est parfaite
- deux formes d’´echanges d’´energie, le travail et le transfert thermique
L’´energie m´ecanique n’a pas disparue, elle a pris une autre forme
macroscopique microscopique
C’est donc la somme E + U qui est une grandeur conservative; si E dimi-
perception par un ob- perceptible dissimul´e
nue U augmente et inversement
servateur m´ecanique
´energie ´energie m´ecanique E ´energie interne U
ΔE +ΔU = 0
transfert d’´energie travail W transfert thermique Q
´
1.4 Echanges d’´energie
2 Le premier principe
Consid´erons de l’air dans un cylindre ferm´e par un piston mobile; un thermo-
m`etre permet de mesurer la temp´erature de l’air
´
2.1 Enonc´e
Lorsque V diminue T augmente et donc U augmente or ΔE = 0 puisque
l’air est au repos dans l’´etat initial et dans l’´etat final
i) L’´energie interne U est extensive c’est a` dire additive pour toute partition
d’un syst`eme (Σ) en deux sous-syst`emes disjoints (Σ ) et (Σ )
1 2
L’augmentation de U n’est pas due a` une diminution de E; le syst`eme
n’´etant pas isol´e, il a rec¸u de l’´energie de la part du piston; un tel transfert
U =U +U
Σ Σ Σ
1 2
est familier en m´ecanique, il s’agit du travail W des forces de pression lors du
d´eplacement de leur point d’application ii) soit un syst`eme ferm´e (Σ) ´evoluant entre deux ´etats (I) et (F) en recevant
alg´ebriquement de l’ext´erieur un travail W et un transfert thermique Q; soit
Si maintenant nous bloquons le piston et que nous plac¸ons le r´ecipient ΔE =E −E et ΔU =U −U les variations d’´energie m´ecaniqueet d’´energie
F I F I
dans un bain d’eau chaude T et U augmente interne au cours de l’´evolution, le bilan d’´energie du syst`eme (Σ) s’´ecrit
ΔE +ΔU =W +Q
L’air a donc rec¸u de l’´energie sans que les forces de pression aient travaill´e
puisque leurs points d’application ne sont pas d´eplac´es; un tel transfert est
iii) l’´energie interneU est une fonction d’´etat : dans un´etat d’´equilibre thermo-
appel´e chaleur ou mieux transfert thermique
dynamique, elle ne d´epend que d’un petit nombre de param`etres d’´etat carac-
t´erisant le syst`eme
On dit que l’´evolution d’un syst`eme estadiabatique si le syst`eme n’´echange pas
Damien DECOUT - Derni`ere modification : f´evrier 2007
MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d’´energie page 3/5
2.2 Commentaires exerce donc sur le syst`eme (via le piston de masse n´egligeable que l’on inclut
dans le syst`eme, on n´eglige aussi les frottements) une force −p Se
0 x
Pour un syst`eme ferm´e (on peut appliquer le premier principe) et isol´e (W = 0
et Q = 0)
F =−p Se
ext x
ΔE +ΔU = 0
avec p =p pression ext´erieure
ext 0
La somme E +U est une grandeur conservative
Lorsque le syst`eme est en ´equilibre thermodynamique la pression dans le
Tr`es souvent, ΔE est nulle ou n´egligeable
fluide est d´efinie par la force qu’il exerce sur le piston
ΔU =W +Q 0
F =pSe
x
Nous savonscalculer ΔU entredeux´etats d’´equilibrethermodynamique(1er cha-
l’´equilibre m´ecanique du piston s’´ecrit alors
pitre) et nous savons en g´en´eral calculer W ; le premier principe permet donc de
calculer Q
p =p
ext
Q = ΔU −W
2.3.2 Travail des forces de pression au cours d’une ´evolution ´el´emen-
La somme W +Q´egale `a ΔU ne d´epend pas du chemin suivi; comme W d´epend
taire
en g´en´eral du chemin suivi, Q aussi; pour une ´evolution infinit´esimale
D´eplac¸ons le piston de dxe
x
dU =δW +δQ
Le syst`eme rec¸oit (alg´ebriquement) le travail δW =F.dxe =−p Sdx
x ext
