Devoir maison : la bataille de Formigny

Parthe

Description

Etudiez les archives des sujets et les cours 2006/2007 pour la classe de 1ère STI.

Sujets

• Nombres
• Algèbre
• Géométrie
• Formules mathématiques simples
• Opération
• Multiplication
• Soustraction
• Arithmétique

Informations

• Publié par: classe-de-1ere-sti
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Français

Extrait

èreDevoir maison 1 1 GMAF
La bataille de Formigny
En 1450 la guerre de cent ans touche presque à sa fin. Le
connétable Richemont est chargé par le roi de France,
Charles VII, de libérer la Normandie. L’affrontement décisif a
lieu à Formigny, où les Anglais se retranchent en voyant arriver
l’armée de Clermont. Ce dernier transmet un message au
connétable Richemont pour qu’il le rejoigne le matin suivant.
Les Anglais de Kyriel dressent des barricades de bois et plantent
des épieux pour contrer, comme par le passé, la cavalerie
française. Mais cela était sans compter la nouvelle arme que
possédait Clermont : son artillerie.
Nous allons, dans le devoir qui suit, étudier le problème de l’inclinaison des canons lors de la
bataille de Formigny. Et cela grâce à notre cours sur les polynômes du second degré.
1- Pour les canons au sol.
Sur le graphique 1, le sol est modélisé par l’axe des abscisses et le canon est placé à l’origine
du repère. Le camp des anglais est également marqué sur l’axe des abscisses.
De quel angle faut-il incliner le canon pour que l’artillerie du Roi de France atteigne le camp
anglais ? Tel est le problème que dure se poser les artilleurs…
? ? ?
On connaît la formule générale du polynôme qui modélise la trajectoire du boulet qui sortira
du canon :
0,02 2P(x) = - x + (tan α)x où x désigne l’abscisse du boulet, et P(x) son ordonnée.2cos α
a- Sur le graphique 1, tracer les courbes des polynômes correspondant aux valeurs de α
suivantes :
α = 10° α = 45° α = 80°
b- Trouver les racines de ces polynômes pour chacune de ces valeurs de α.c- Que représentent ces racines par rapport à la bataille de Formigny ?
d- Emettre une hypothèse sur les valeurs que peut prendre α pour atteindre le camp anglais ?
2- Pour les canons sur une colline.
Imaginons maintenant que le canon ne soit pas au sol mais sur une colline. Il est fort propable
alors qu’il ne faille pas incliner du même angle le canon.
Cette situation est modélisée sur le graphique 2, où le camp anglais est toujours sur l’axe des
abscisses, mais le canon est élevé sur l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;5).
La formule de la trajectoire du boulet qui sort du canon est donnée par le polynôme suivant :
0,02 2Q(x) = - x + (tan α)x + 52cos α
a- Sur le graphique 2, tracer les courbes des polynômes correspondant aux valeurs de α
suivantes :
α = 10° α = 45° α = 80°
b- Trouver les racines de ces polynômes pour chacune de ces valeurs de α.
c- Emettre une hypothèse sur les valeurs que peut prendre α pour atteindre le camp anglais ?
Pour connaître l’issue de la bataille (l’artillerie a-t-elle était
efficace ?) et ses conséquences sur l’histoire européenne, seule
votre propre curiosité vous fournira les réponses.
D’un autre côté, il est important de ne pas oublier, que les forces
destructrices employées lors des guerres (encore plus lorsque
la science a été utilisée) ont toujours été sources de grandes
souffrances.