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Devoirs et examens de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Examen de rattrapage

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Textes de devoirs et examens de mathématiques de l'Ecole centrale de Pékin pour préparer les élèves chinois à l'étude des mathématiques en français. Ce module est composé de 7 activités : (1) Devoir n°1 (2) Devoir n°2 (3) Devoir n°3 (4) Devoir n°4 (5) Examen de mi-semestre (6) Examen de fin de semestre (7) Examen de rattrapage

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Publié le 01 janvier 2008
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Langue Français

Universit?Beihang:bre:Ann?eVacad?miqueGroup2005-2006.d'?l?vRattrapfran?aisage15ded'examendeuxi?meesemestreNum?roFerNoman?ais:desendredimath?matiquesseptemSujet2006√
×
~u ~v
z t z = cost+isint
1+i 1−ie e
M(t) = (2cost,sint)
f(x) = xsinx
2g(x) = tan(x) f(x) = 1−tan (x)
lnx 0f(x) = e xf (x)+f(x) = 0

2
Z Z5 ln5
2 2
ln xdx = y dy
3 ln3
f(x)−f(a)
f :R→R a lim
x→a x−a
2y = x +1
~u·~v ~u ~v
0f (t) = f(t)+1
4 3 2
x −5x +7x +x−6 = 0 x
t −te +e
u(t) =
2

3+2i 13
ouestuneellipse.or?me6.nom(ot)la6.ts.Lasifonctioncomplexe)t(2.aie?galevrvestel?eleduleel"applicsinestappunecfonction8.papp?riocdique.((h)La7.s'ilLabrefonctiondesci-dessous.asesmotphr.103.des?quationchacuned'uneourDanspduestdeuneestprimitivetetrianglesdetervlanjfonctionLecidez4.D?p?Lefauxcou.raid'?quationVun1estrattrapageLedeseulemenExamen?math?matiques.ecteurs.mo(Le)un8.ourLatfonctionadesnomran?ais(Fest:tiellefran?aisdeNomole:.Num?ro'?quationestleurunelsolutionvdesonl'?quationtit?di?renel?etiellefonction:pe(faussetousest.onneexempler?p10.onsecomplexe=o2enmobileestt?oin)p.duoin.1.(t)?9.eTaoutes2.lesgurehcart?sienneypr?elerbexisteoletsappon3.tnomuner?eleetxcen1tricit?est?galev??galjectoireettraun(4.unm?est10.autreLap5.dire)a(ion".5.pdeoinbrets.UnT)autul.vtoujoursotalune=di?ren20.deL'axe.sym?trie(parab)est2el?V7.olcabulaireestCompl?tezd?terminanlesplan,phrin?airesases.oUneecteursbuxonnetr?p,onsequan=Pythagore2appp.oinLats.estTvraiotalSi=)20rectangles.plesoinestts.el?e1.9.Launded'inlaalle.).LeUnebreugfonctionbu?.a(?galour)Group.2 2 2a b a,b z +(1+3i)z =−2i
0f :R→R f (x)−f(x) = sinx+cosx f(0) =−1
00f :R→R f (t)+17f(t) = 0
0 2 2f :R→R f (t) (1+t )−1 = 0 t∈R
2y = x +2x−1
n 3X k
lim
4n→+∞ n
k=1
Z 2
3 2
(x −3x +2x)dx
0
Z +∞
−xe dx
1
~ ~~ ~ ~ ~ ~ai+bj j−k (i,j,k)
a,b
3 2z∈C |z| +|z| +|z| = 0
D x = 0 D y = 0 D1 2 3
x+y = 1 D ,D ,D1 2 3
x
√f(x) =
21+x
000 7f (0) f(t) = sin(t sint) t
vaut?autlalad'?quationvtsr?elseulementoutdroitep.Quev13.otalautsi?rouv9.,Que2.vcomplexesauta-t-illetpro?duitoinscalairepdeonsevr?pQueQuestions6.la.?cart?siennevd'?quationfonctionole?etd'?quationparabeslabiendecerclessommettroisdusisi1.cart?siennesQuelleordonn?es?eco39ests.l=ervrouvonneTnale.5.lesturtesunesoitbaseTorthonorm?edroitede3.l'etespace?rie?la(d'?quation.Quelletout,sonl'?quationtdroitedeuxder?elssolutionsdonn?s)l10.ComTyrouvdeertangentousauxlesdroitesoursonpautueQuetelsts.que12.qesttellesd?rivfonctiondeuneper=rouvTToin4.3.?l'?quationQuedeautsolutionsr?plesbtoutesUneeronse.a11.tDansIndiquezleco8.plan,?our37.Que?f :]1,+∞[→R
2Z x
1
∀x > 1,f(x) = dt
lntx
1 2H t7→ f(x),H(x),H(x )
lnt
x−10f (x) =
lnx
0f (x) x→ 1
0f (x) x→ +∞
1Z
2x dt
f(x) = .
2
1 t lnt
x
eulform.)lase2.((la3lpotalointsts1.)ts.Enr?une3quiquequecEcrirep.Quellefonctionelad?niederegardee?itivtprimonseune5.eoinelltr3.21(n3d'unep2oinoints))estQuellelimitestdelaparlimitfonctionelorsquedeOnappoinOn(donner)ulementlaoinplorsquenape)1((p?ts(donnerD?monseulemenertpla=r?pTrelietioEtudefonProbl?meonsenale):4.d?dui4re2Z x
dt
tlntx
2 2 2Z Z Zx x x 2x dt dt x dt
∀x > 1, · 6 6 ·
t lnt lnt t lntx x x
f(x) x→ 1
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