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Exercices d'algèbre - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Nombres réels : énoncés

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Description

Ces exercices d'algèbre, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 4 parties : (1) Ensembles et applications (2) Nombres réels (3) Nombres complexes (4) Polynômes. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

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Publié le 01 janvier 2012
Nombre de lectures 110
Langue Français

Algèbre

1

NOMBRES REELS


Exercice 1
Résoudre dansles équations et inéquations suivantes :
1) x+2=3x+4−x

2) x2−6x+5≥x−4 .

Exercice 2
Soit (E) l’équation :x4−2x3−22x2−2x+1=0 .
On remarquera que 0 n’est pas solution de l’équation (E).
1) Pour toutx≠ on pose0 ,X=x+uq rertn eMo. 1xest solution de l’équation (E)

si et seulement siXvérifie une équation du second degré que l’on précisera.
2) Résoudre cette équation et en déduire les solutions de l’équation (E).
Exercice 3
1) 5Montrer sans calcul que l’équationx2+12x−7=0 a deux racines réelles.
2) Sans calculer ces racinesx1etx2, calculery=1+1 te z=x12+x22.
x1x2

Exercice 4
Résoudre, suivant les valeurs du paramètre réelm, les équations et inéquations
suivantes d’inconnuexréelle :
1) m(x−2)<x+1.
2) (m−6)x2+(2m+3)x+(m+4)=0 .
Exercice 5
1) Sin∈, résoudre dansl’équation :n=Ent(x) .
2) Sin∈, résoudre dansl’équation :n=Ent(x) .

3) En déduire la résolution dansde l’équation : Ent(x)=Ent(x) .

Exercice 6
Danon considère la partie :A n22−1/n
s ,=n1∈.
+
Montrer que la partieAest bornée, et calculer ses bornes inférieure et supérieure.
Exercice 7
Soientnetpdeux entiers tels quen≥2 et 0≤p≤n.
1) Montrer que :∀k∈1,nkkn=nnk−−11. En déduire :S1=nk=02kknk.
e : kn n=n
2) Montrer qu∀k∈0,pkp−−k kpp. En déduire :S2=k=p0knpn−−kk.
∀ >=+− déduire :
3) Montrer que :k ppk pk+11 kp+1. EnS3=k=nppk.

Exercices de Mathématiques ECS 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2012