Exercices d'analyse - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Etudes de fonctions : indications et réponses

Catherine Laidebeure

Description

Ces exercices d'analyse, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 5 parties : (1) Suites numériques (2) Séries numériques (3) Etudes de fonctions (4) Intégration (5) Fonctions de deux variables. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Analyse

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2012
• Nombre de lectures: 107
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Réponses d’Analyse

 

1 --

Réponses et Indications (Etudes de fonctions)

Exercice 1 1) et 2)  limf(x)=limf(x)= −∞ . x→ −∞x→ +∞ 3) f' (x)= −(x+2)e −x −1 . 4)  limf' (x)= +∞ et lim f' (x)= − 1. x→ −∞x→ +∞ 5) Etudier le signe def"(x)=(x+1)e −x . 6) Pas de solution sur [ −1,+∞ [ . Théorème de bijection sur ] − ∞,−   1[ . 7) Montrer f' (−2)<f' ( )<f' (− 3) et utiliser la stricte monotonie de f ' . 8) Utiliser le sens de variations de f ' pour trouver son signe. 9)  y=(e+1)(1−x ) (équation de la tangente au point d’inflexion. x      − ∞         α           −1 + ∞  f  + " 0 −                         f' + ∞  1 −1                           −e                 − f  0 ' + −    f                     f(α)   − ∞ ∞                                           En ∞ , branche parabolique de directionOy. En+ ∞, asymptote oblique d’équation y= −x+1 (courbe au dessus). Exercice 2

 

 

1) ( )= +∞. x li →0 m + f a xet x li → m +∞ f a (x)=0 2)  f' a (x)= − 1 2 +ae −ax . 3) Montrerf' a (x)>0⇔h a (x)>0 etf' a (x)<0⇔h a (x)<0 . 4) h a est strictement croissante sur    0, a 2   et strictement décroissante sur    2 a ,+∞    .  t= )lim (= −∞ E x li → m 0 + h a (x) x→+∞ h a x. 5) et 6) Utiliser le théorème de bijection et discuter le signe de h a    2    =2 ln 2−2−lna . a a< , deux solutions. Si =  u 4 , Si e 4 2 e a 2 ne solution. Si a> e 4 2 , pas de solution. ∞   Si a 4 x 0 r(a)s(a) +  < : e 2    f' a  + 0 0−    −           f a  0                                                4 2 Si a= 2 : x  0 e 2 + ∞  e     f' a               − 0−    f a    0