La lecture à portée de main
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDécouvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDescription
Sujets
Informations
Publié par | analyse-mpsi |
Nombre de lectures | 170 |
Licence : |
En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
|
Langue | Français |
Extrait
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013
Etude
de
branches
infinies
Exercice 1[ 01825 ][correction]
Etudier les branches infinies de
de
fonctions
f) ln(x+ 1)
(x () =x ln+ 1x
Exercice 2[ 01826 ][correction]
Etudier les branches infinies de
f =( )x2+ 2x
x|x−1|+x
Enoncés
1
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013
Corrections
Exercice 1 :[énoncé]
fest définie et continue sur]01[∪]1+∞[.
Quandx→+∞,
et
l
f(xx)∼xxnlnlxx= 1,f(x)−x= n(x+l+1)xln(1 + 1x)∼nlnlxx= 1
nx
f(x)−(x+ 1) = (xlnn(+1)lx1 + 1x)∼l1→0+
nx
Corrections
La droite d’équationy=x+ 1est asymptote en+∞et la courbey=f(x)est au
dessus.
Quandx→1+,f(x)→+∞, la droite d’équationx= 1est asymptote.
Quandx→1−,f(x)→ −∞, la droite d’équationx= 1est asymptote.
Quandx→0,f(x)→0, on prolonge par continuité en posantf(0) = 0.
Exercice 2 :[énoncé]
fest définie et continue surR.
Quandx→+∞,
On a
2
f(x) =x2x+−12x
f(xx)→12,f(x)−12x=4x5x−2
5
→45etf(x)−12x+54=→0+
8x−4
La droite d’équationy=12x+54est asymptote en+∞courbe au dessus.
Quandx→ −∞,
f(x) =x2+ 2x
Il y a une branche parabolique verticale.
plot([f(x), x/2+5/4], x=-3..5);
La fonctionx7→x2+ 2x
|x−1|+x
2
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD