Sujet : Géométrie, Géométrie de l'espace, Notions communes

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

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• Publié par: geometrie-mpsi
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• Langue: Français

Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Notions

communes

Enoncés

Exercice 1 [ 01872 ] [correction] A quelle(s) condition(s) simple(s) l’intersection de trois plans de l’espace n’est elle pas réduit à un point ?

Exercice 2 [ 01873 ] [correction] Montrer que l’ensemble des barycentres de trois pointsA B Cnon alignés est le plan(ABC).

Exercice 3 [ 01874 ] [correction] SoientA B C Dquatre points non coplanaires. On noteA()l’aire d’un triangle. Montrer A(BCD)6A(ABC) +A(ABD) +A(ACD)

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Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD

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Corrections

Corrections

Exercice 1 :[énoncé] SoientPP 0 P 00 trois plans. Si les plans sont parallèles alorsP ∩ P 0 ∩ P 00 est vide ou égal à ces plans (lorsque ceux-ci sont égaux). Si l’un au moins des plans n’est pas parallèle à un autre. Quitte à échanger, supposonsPnon parallèle àP 0 . L’intersection dePetP 0 est une droiteDet P ∩ P 0 ∩ P 00 n’est pas réduit à un point si, et seulement si,DP 00 . FinalementP ∩ P 0 ∩ P 00 n’est pas réduit à un point si, et seulement si, les plans PP 0 P 00 sont parallèles à une mme droite.

Exercice 2 :[énoncé] Tout barycentre des pointsA B Cappartient a − u −→ plan( A A −→ CB B ). − A → Cet donc Inversement, pourM∈(ABC), on peut écrireAM=λ+µ M=bar((A1−λ−µ)(B λ)(C µ)).

Exercice 3 :[énoncé] SoitA 0 le projeté deAsur le plan(BCD). On a A(BCD)6A(A 0 BC) +A(A 0 BD) +A(A 0 CD)

et

A(A 0 BC)6A(ABC)etc

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