Travaux dirigés d'électrocinétique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Transfert des systèmes linéaires
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Publié le
01 janvier 2008
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200
Licence :
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Français
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Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice
Série d’exercices 6
SERIE D’EXERCICES N° 6 : ELECTROCINETIQUE :
TRANSFERT DES SYSTEM ES LINEAIRES
Quadripôles.
Exercice 1 : fonction de transfert.
On considère le quadripôle représenté sur la figure et alimenté en courant alternatif sinusoïdal.
Le réseau est fermé en sortie sur une impédance complexe Z .
On désire que l’impédance d’entrée du réseau soit égale à Z .
1. Montrer que la condition imposée s’écrit : Z2(1LC = -4LCw2) .
2. En déduire que Z est réel ou imaginaire pur suivant que la pulsationwest inférieure ou supérieure à une pulsation w0 que l’on
exprimera en fonction de L et C .
3. Montrer que la fonction de t du ripôle est H(jw) = U2 L= 1 -
ransfert quad U1C2w2- j CwZ .
4. On écrit la fonction de transfert sous la forme H(jw) = e-a ejj.
· a etDonner la signification physique dej.
·Calculer a etj en fonction dew etw0 dans les deux cas :w <w0;w >w0 est physiquement. Montrer que le cas 0 a<
inacceptable (on étudiera le signe de a pourw ® ¥).
· fque le réseau ne laisse passer sans atténuation que les fréquences inférieures àMontrer 0.
L/2 L/2
U1 Z U C2
Exercice 2 :amplificateur à transistor.
On donne le schéma équivale nt d’un amplificateur à transistor fonctionnant en régime linéaire avecb r = 1,5 k= 150 ;W;
RB= 5 kW (B : base) ; RC= 1,8 kW (C : collecteur) ; Ru= 2,2 kW R (u : utilisation) ;G= 50W (G : générateur) .
1. Exprimer l’amplification complexe en tension en fonction deb, RC, Ru et . Calculer le gain et le déphasage correspondants. r
2. Exprimer l’amplification complexe en courant en fonction deb, RC, Ru, RB . Calculer le gain et le déphasage correspondants. et r
3. Déterminer les impédances d’entrée et de sortie de l’amplificateur.
4. Donner le schéma équivalent du quadripôle en modèle de Thévenin.
Ie IB Is
A
RG
Ue RBrbIB RC Us Ru
EG
B
Exercice 3 :amplificateur à transistor à effet de champ.
On donne le schéma équivalent d’un amplificateur à transistor à effet de champ fonctionnant en régime linéaire aveca= 15 mS ;
R = 100 kW; R’ = 10 kW; Ru= 10 kW (u : utilisation) .
1
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B
1. Exprimer l’amplification complexe en tension en fonction dea, R’ , Ru. Calculer le gain et le déphasage corres
2. Exprimer l’amplification complexe en courant en fonction dea , R R’, R ,u le gain et le déphasage c. Calculer
3. Déterminer les impédances d’entrée et de sortie de l’amplificateur.
4. Donner le schéma équivalent du quadripôle en modèle de Thévenin.
pondants.
orrespond
a
n
t
s.
2
4) ZAB= Rc e
Exercice 3.
R
t EAB= -
4) ZAB et= R’aR ' R
-
EABR = +RGEG.
1) A (jw R) = -aR'+R'Ru A. 2)i(jw R) =aR'+R'Ru
u
. 3) Ze= R et Zs= R’ .
Rc
2
w>w0 : a = - ln 1-2ww02(1±
B
R
et Zs= Rc.
b
RB)
RBr
. 3) Z =
e
RB+r
+Ru)
(r+
Exercice 2.
.
2) Ai(jw (R) =c
G
1) A (j ) = -bRcRu
w
r (Rc+Ru)
bRcRBEG
Br+RGRB+r R
.
C
p P
u
e S
u
hysiq
Nathalie Van de Wiele - P
Série d’exercices 6
Réponses.
Exercice 1.
2
2)w0=
.
LC
4) a facteur d’atténuation,j ; phase de transfert
w2
1-
w<w0 : a = 0 t tanj=± w w02
e 2
02
w1-2w
w02
etj= 0 ouj=p.
1- w02)
w2
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3
SI - L
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