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Universite de Nice Annee Nice Polytech MMDFA NOM Date PRENOM Groupe

3 pages
Universite de Nice Annee 2011-2012 Nice-Polytech MMDFA NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Feuille de reponses du TP 6 Calcul du prix d'une option barriere On reprend les notations des TP precedents, avec les constantes suivantes n = 12, T = 1, ? = 0.4, S0 = 150 et r = 0.05. Exercice 1. : Creer un nouveau code Scilab en commenc¸ant par y recopier la definition de SS et celle de CC utilisee dans les TP precedents. Avant de l'executer, modifier les valeurs des constantes. Combien vaut l'actif sous-jacent apres 12 “down”? Combien apres 7 “down” et 5 “up” ? Combien vaut le Call a la monnaie (K = S0) a l'instant t=0 ? Combien vaut-il a l'instant t = 12 si l'actif sous-jacent n'a eu que des “up” ? Exercice 2. : On rappelle qu'une option DIC est une option Call qui ne prend sa valeur a l'instant final T que si le cours de l'actif sous-jacent est passe en dessous d'une barriere. Pour calculer la valeur d'une option DIC (on prendra ici la barriere egale a L = 100), on va utiliser, comme pour un Call vanille, sa definition DIC0 = e?rTE (?(ST )I?L

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Universit´edeNice Nice-Polytech NOM : PRENOM :
Date : Groupe :
Feuilledere´ponsesduTP6 Calculduprixduneoptionbarrie`re
Ann´ee2011-2012 MMDFA . .
OnreprendlesnotationsdesTPpr´ece´dents,aveclesconstantessuivantesn= 12,T= 1,σ= 0.4, S0= 150 etr= 0.05. Exercice 1.:ptnaryrapocelreiilScenabmmco¸cenad´enitionde´rCdecoauveounnrueeSSet celle deCC.sesnoctnattulisistnede´cedtnavA.slaned´e´eprTPesseavelrdsseelru´eculexmoditer, Combienvautlactifsous-jacentapr`es12down?Combienapre`s7downet5up?Combienvaut 1 leCalla`lamonnaie(K=S0tCaonmtbti=n0s?a)u`ta-lienvlnilia`ttsnatl’actif sous-jacent n’a= si 2 eu que des “up”?
Exercice 2.:laiue`rvalanesdalntnnstatiopDIonstCeeounoitplaCniuqlrpennOarppleeluquen Tfitcaledsruocelpastteenac-jussouesiqssuodsusse´needere.nebarri` PourcalculerlavaleurduneoptionDIC(onprendraicilabarrie`ree´galea`L= 100), on va utiliser, commepourunCallvanille,sad´enition
rT DI C0=eE(ϕ(ST)IτL<T)
enprogrammantlecalculdecetteespe´ranceparre´currenceretrograde.Onproc`ededelafa¸consuivante. Mais pour prendre en compte l’indicatriceIτL<T, on ajoute aux deux variablesietjusumertioise`leelusen variablenote´ekqui vaut 0 ou 1 selon qu’on envisage queIτL<tvaut 0 ou 1. La fonctionsousL(i,j)est unefonctionquivaut1lorsquonestsouslabarrie`reet0silonestaudessusetonlutilisedelafac¸on suivante. Ent=T, l’option vautϕ(ST) lorsquek= 1 et elle vaut 0 sinon. Donc
DI C(n, j,1) =ϕ(S(n, j)),
DI C(n, j,0) = 0.
Lorsquet < Tlautcaecnare´psel`alega´estneiosec(avtnssiuelruuxvaesdeedesis´eemmoruopnul,otp Callvanille)etlatroisie`mevariablek`eriarabj`´eadrepusnouqleuqesopegale`a1`a0selone´´ateets franchie ou non. On a donc :
rδt0 00 DI C(i, j, k) =e(pDI C(i+ 1, j+ 1, k) + (1p)DI C(i+ 1, j, k))
0 00 ou`k= max(k,sousL(i+ 1,j+ 1))etk= max(k,sousL(i+ 1,j)). Saisir le code correspondant (voir ci dessous). Indiquer sur le code lequel des deux termemax(k,sousL(i+1,.)) quiygurenestpasn´ecessaireetauraitpueˆtreremplac´eparket expliquer pourquoi.
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