Universite de Nice Annee Nice Polytech MMDFA NOM Date PRENOM Groupe

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Universite de Nice Annee 2011-2012 Nice-Polytech MMDFA NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Feuille de reponses du TP 6 Calcul du prix d'une option barriere On reprend les notations des TP precedents, avec les constantes suivantes n = 12, T = 1, ? = 0.4, S0 = 150 et r = 0.05. Exercice 1. : Creer un nouveau code Scilab en commenc¸ant par y recopier la definition de SS et celle de CC utilisee dans les TP precedents. Avant de l'executer, modifier les valeurs des constantes. Combien vaut l'actif sous-jacent apres 12 “down”? Combien apres 7 “down” et 5 “up” ? Combien vaut le Call a la monnaie (K = S0) a l'instant t=0 ? Combien vaut-il a l'instant t = 12 si l'actif sous-jacent n'a eu que des “up” ? Exercice 2. : On rappelle qu'une option DIC est une option Call qui ne prend sa valeur a l'instant final T que si le cours de l'actif sous-jacent est passe en dessous d'une barriere. Pour calculer la valeur d'une option DIC (on prendra ici la barriere egale a L = 100), on va utiliser, comme pour un Call vanille, sa definition DIC0 = e?rTE (?(ST )I?L

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• Barrière
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Extrait

Universit´edeNice Nice-Polytech NOM : PRENOM :

Date : Groupe :

Feuilledere´ponsesduTP6 Calculduprixd’uneoptionbarrie`re

Ann´ee2011-2012 MMDFA . .

OnreprendlesnotationsdesTPpr´ece´dents,aveclesconstantessuivantesn= 12,T= 1,σ= 0.4, S 0 = 150 etr= 0.05. Exercice 1.:ptnaryrapocelreiilScenabmmco¸cenad´efinitionde´rCdecoauveounnrueeSSet celle deCC.sesnoctnattulisistnede´cedtnavA.slaned´e´eprTPesseavefilrdsseelru´ecul’exmoditer, Combienvautl’actifsous-jacentapr`es12“down”?Combienapre`s7“down”et5“up”?Combienvaut 1 leCalla`lamonnaie(K=S 0 tCaonmtb’ti=n0s?a)u`ta-lienv’lnilia`ttsnatl’actif sous-jacent n’a= si 2 eu que des “up”?

Exercice 2.:lai’ue`rvalanesdalntfinnstatiopDIonstCeeounoitplaCniuqlrpennOarppleeluqu’en Tfitca’ledsruocelpastteenac-jussouesiqssuodsu’sse´needere.nebarri` Pourcalculerlavaleurd’uneoptionDIC(onprendraicilabarrie`ree´galea`L= 100), on va utiliser, commepourunCallvanille,sad´efinition

−rT DI C 0 =eE(ϕ(S T )I τ L <T )

enprogrammantlecalculdecetteespe´ranceparre´currenceretrograde.Onproc`ededelafa¸consuivante. Mais pour prendre en compte l’indicatriceI τ L <T , on ajoute aux deux variablesietjusumertioise`leelusen variablenote´ekqui vaut 0 ou 1 selon qu’on envisage queI τ L <t vaut 0 ou 1. La fonctionsousL(i,j)est unefonctionquivaut1lorsqu’onestsouslabarrie`reet0sil’onestaudessusetonl’utilisedelafac¸on suivante. Ent=T, l’option vautϕ(S T ) lorsquek= 1 et elle vaut 0 sinon. Donc

DI C(n, j,1) =ϕ(S(n, j)),

DI C(n, j,0) = 0.

Lorsquet < Tlautcaecnare´psel’`alega´estneiosec(avtnssiuelruuxvaesdeedesis´eemmoruopnul,o’tp Callvanille)etlatroisie`mevariablek`eriarabj`´eadrepusno’uqleuqesopegale`a1`a0selone´´ateets franchie ou non. On a donc :

−rδt0 00 DI C(i, j, k) =e(pDI C(i+ 1, j+ 1, k) + (1−p)DI C(i+ 1, j, k))

0 00 ou`k= max(k,sousL(i+ 1,j+ 1))etk= max(k,sousL(i+ 1,j)). Saisir le code correspondant (voir ci dessous). Indiquer sur le code lequel des deux termemax(k,sousL(i+1,.)) quiyfiguren’estpasn´ecessaireetauraitpueˆtreremplac´eparket expliquer pourquoi.

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