Viabilite Marches Automatique et Decision

Jean - Pierre Aubin

Description

VIMADES Viabilite, Marches, Automatique et Decision Jean-Pierre Aubin Les microsystemes que celent les equations d'Hamilton-Jacobi Seminaire Philosophie et Mathematiques Ecole Normale Superieure Le meilleur des mondes possibles du finalisme au calcul des variations 7 fevrier 2011 1

• equations d'hamilton-jacobi


• inertia function


• traffic function


• viability oscillators


• tychastic regulated


• hamilton-jacobi equations


• soft inertia


• macroscopic traffic

Sujets

• Hamilton?Jacobi equation

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 février 2011
• Nombre de lectures: 9
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

VIMADES

Viabilite´,Marche´s,AutomatiqueetD´ecision

Jean-Pierre Aubin Lesmicrosyst`emesquec`elent les´equationsd’Hamilton-Jacobi

Se´minairePhilosophieetMath´ematiques ´ EcoleNormaleSup´erieure  Le meilleur des mondes possibles du finalisme au calcul des variations  7fe´vrier2011

1

1 Introduction

2 The Best of the Worlds 2.1 Macroscopic Traffic Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 From Finalism to Variational Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 The Hidden Seer behind the Variational Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Microscopic Traffic Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 From Duality to Trinity : the Viability Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 From Frustrations to Motivations 3.1 The Rise of the Demiurge : The Inertia Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Inertia Principle and Punctuated Evolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Hard and Soft Inertia Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Warning Time or “Kairos” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Example : Heavy Evolutions and Viability Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Inertia Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Viability Characterization of Inertia Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Heavy and Cyclic Evolutions ; Hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Ockam’s Razor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Direct and Inverse Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 21 23 24 25

4

5

6

Uncertainties on Uncertainty 4.1 Tychastic Regulated Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Classification of some Uncertainty Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Conjuring the Anxiety of an Unknown Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Viability Concepts and Result 5.1 Regulated Systems(f, U). . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 The Viability Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Viability Kernel and Capture Basin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Tangent Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Viable Regulation Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 The Viability Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Viability Solution of Hamilton-Jacobi Equations 6.1 The Hidden Control System by Celerities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 The Viability Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 The Microscopic Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Viability Solutions are Viscosity Solutions to HJ Equation . . . . . . . . . . . . .

3

26 26 29 35

36 36 37 38 40 42 44

45 46 47 51 52

2.1

2

The

Best

Macroscopic

4

of

the

Traffic

Worlds

Management

  (i)  (ii)

Traffic conditions : c: (t, x)7→c(t, x)∈R∪ {+∞}, for instance t c(t, γ(t)) :=c(d, γ(d)) + Z l(γ 0 (τ)dτ) d

Traffic functionV:

∀t >0,∀x6=γ(t),h  − ∂ ∂V(x, x t)  = ∂V(,t t∂ x) ∀t >0, , V(t, γ(t)) =c(t, γ(t))

5

(1)