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Résumé des expériences hydrauliques exécutées par le gouvernement américain sur le Mississipi et remarques sur les conséquences qui en découlent relativement à la théorie des eaux courantes / par Victor Fournié,...

De
138 pages
Dunod (Paris). 1867. 1 vol. (XII-128 p.) ; in-4.
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RÉSUMÉ
DES
EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
EXÉCUTÉES
PAR LE GOUVERNEMENT AMÉRICAIN SUR LE MISSISSIPI.
.,
\.:;;
P*NS. — Imprimé par E. THUNOT et C', rue Racine, !6.
RÉSUMÉ
DES
EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
EXÉCUTÉES I
il PAR LE GOUVERNEMENT AMÉRICAIN SUR LE MISSISSIPI
ET REMARQUES
-Z -. - -
(-71
( 73 S^^tESOM)NSÉQUENCES QUI EN DÉCOULENT RELATIVEMENT
A LA THÉORIE DES EAUX COURANTES
9
PAR
VICTOR FOURNIÉ
INGÉNIEUR DES PONTS ET CHAUSSÉES.
PARIS
DUNOD, ÉDITEUR,
LIBRAIRE DES CORPS IMPÉRIAUX DES PONTS ET CHAUSSÉES ET DES MINES,
QUAI DES AUGUSTINS, 49.
1867
Le but de l'auteur est de signaler aux ingénieurs la série
considérable d'expériences exécutées sur le Mississipi et ses
affluents, par le gouvernement des États-Unis. L'ouvrage publié
à la suite de ces expériences a acquis les proportions d'un monu-
ment scientifique et doit concourir à fonder une saine théorie
de l'écoulement des eaux.
La partie qui traite de l'hydraulique des cours d'eau est com-
plètement analysée dans les pages qui suivent.
On a cru devoir ensuite comparer les résultats américains à
ceux de M. Bazin publiés récemment en France; on a indiqué
les changements que l'ensemble de ces recherches doit intro-
duire dans les idées reçues, et les points obscurs qui appellent
de nouvelles investigations expérimentales.
La table analytique des matières donne sur les diverses ques-
tions traitées les indications nécessaires.
Paris, novembre 1866.
v. FOURNIE,
Ingénienr des Pouts et Chansseés,
attaché à la Commission Impériale de l'Exposition universelle de 1867.
TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES.
CHAPITRE Ier.
EXPOSÉ.
Nof Pages
1. — Le gouvernement américain a fait exécuter de 1800 à 1861 des
expériences hydraulique:, sur le Mississipi. Rapport de MM. Hum-
1 phreys et Abbot. i
2. — Division du rapport. 3
CHAPITRE II.
ÉTAT DE L'HYDRAULIQUE DES COURS D'EAU.
3. — Résumé des écrits des hydrauliciens. Castelli. Toricelli. Mariette.
Guglielmini. Newton. Polenk Varignon. Pitot. Couplet. D. Ber-
nouilli. J. Bernouilli. d'Alembert. Lecchi. Euler. 5
h. — Michelotti. Bossut. De Chézy. Belidor. L'Espinasse. Du Buat :
1779 et 1786.
— Bernard. Brünings. Woltmann. Fabre. Venturi. Coulomb. Eytel-
wein. Girard. Prony. Lecreulx. Focacci. Funk. Krayenhoff.
Hachette.
— Escher de la Linth. Robison. Bernard et Totten. Bidone. Rau-
court.
— Poncelet. Bélanger. Genieys. Laval. Lesbros. Everest. Defontaine.
Rennie. Saint-Guilhem. D'Aubuisson. Deschamps. Destrem.
Saint-Storrow. Borrel. Vauthier. Coriolis. Venturoli. Tredgold.
Castel. Hennocque. Baumgarten. Dausse.
— Lombardini. Brooks. Surell. Vallée. Nadault de Buffon. Bouniceau.
Sonnet. Weisbach.
VIII TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES.
No, Pages
— Dupuit : 1848; études théoriques et pratiques sur le mouvement
des eaux courantes. Brown. Marr. Ellet. Forshey. Boileau.
Taylor. B. de Saint-Venant. Francis. Haupt.Gras. Chaix. Morris
et Roberts.
— Dupuit : Mémoire sur les inondations. Stevenson. Thomassy.
Duncan, etc., etc 7
CHAPITRE III.
MÉTHODES ET FORMULES EN USAGE POUR LE JAUGEAGE DES RIVIÈRES.
5. — Notations de l'ouvrage américain. Correspondance avec les nota-
tions de Dupuit et de M. Bazin , 20
6. — Méthodes pour mesurer la vitesse d'un courant. Flotteurs de super-
ficie. 23
7. — Roue à aubes. 23
8. — Compteurs .mus par l'eau frappant sur des ailettes. 23
9. — Remplissage d'un récipient : Grandi. 24
10. — Tube de Pitot 24
11. — Quadrant à pendule : Castelli. 24
12. — Tachomètres de Saint-Venant et de Brunings. 24
13. - Thermomètre : Leslie 24
14. — Jaugeage par mesure directe des vitesses en un certain nombre de
points du courant. Variation de la vitesse sur une verticale : Du
- Buat, Woltmann, Eytelwein, Funk, Defontaine, Raucourt,
Hennocque, Baumgarten, M. Boileau. etc 24
15. — Variation de la vitesse sur une horizontale. 28
16. — Expression de la vitesse moyenne en fonction des vitesses superfi-
cielles : Du Buat, Prony, M. Boileau, Dupuit 28
17. — Méthodes de jaugeage sans mesurage direct des vitesses : de
Chézy, y = B vr:8. Valeurs de B suivant divers auteurs. 30
18. - Formules de Du Buat. 30
19. — Formules de Girard. 32
20. — De Prony; Eytelwein. 33
21. — Young : 33
22. — Lombardini; Baumgarten : le Pô, l'Adda, la Garonne, le Lot. 34
23. — Dupuit. rs = Cf (UD). Formule parabolique de la variation de vi-
tesse, déduite de notions rationnelles sur la cohésion. 35
24. — M. Ellet : l'Ohio. 38
TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. ix
Nos PiIMS
25.— Taylor JM
26.- M. de Saint-Venant. 39
27. — Formule de M. Ellet relative au Mississipi. Critique de cette for-
mule. 39
28. — Stevenson. 43
CHAPITRE IV.
MÉTHODES EMPLOYÉES POUR JAUGER LE MISSISSIPI, SES AFFLUENTS
ET SES BRAS DE DÉCHARGE.
29. — Établissement de séries d'observations à Carrollton, Columbus,
Natchez, Vicksburg, Napoléon ; séries auxiliaires. 44
30. — Mesure de la section. 44
31.—Mesure de la vitesse au moyen de doubles flotteurs 46
32. — Calcul préliminaire du débit, en négligeant les changements de la
vitesse au-dessous de la surface 49
33. — Vitesses aux différents points d'une verticale. Loi parabolique. 50
34. — Vitesses aux différents points d'un profil à une même profondeur.
Loi parabolique. Le paramètre de la courbe des vitesses mesu-
rées à lm,52 sous l'eau à un état quelconque de la rivière est
inversement proportionnel à la racine quarrée de la vitesse
moyenne. 52
35. — Lois de la variation de vitesse sur une verticale. Le paramètre de
la courbe des vitesses sur une même verticale est inversement
proportionnel à la vitesse moyenne.
Dans des limites étendues, b est constant et égale 0,0566. 55
36. — Expression de la moyenne des vitesses sur une verticale, déduite
de la loi parabolique. 60
37. — Position de l'axe ou du point de plus grande vitesse sur une ver-
3
ticale. La position de l'axe en temps calme est environ aux —.
de la profondeur au-dessous de la surface, quelle que soit la
vitesse moyenne de la rivière. L'influence du vent sur cette pro-
fondeur est proportionnelle au rayon moyen et à l'intensité du -
vent 61
b
x TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES.
N" Pages
38. - Détermination définitive du débit journalier aux stations de jau-
geage. 68
CHAPITRE V.
THÉORIE EXPÉRIMENTALE DE L'EAU COURANTE; LOIS ET FORMULES NOUVELLES.
39. — Nouvelle théorie expérimentale de la variation de vitesse au-dessous
de la surface.
Existence d'une résistance de surface de même ordre et de
même nature que celle qui a lieu au fond. Loi parabolique. Va-
riation de l'axe suivant le vent.
40. — Discussion des diverses méthodes de jaugeage des rivières par me-
surages partiels.
Rapport de la vitesse moyenne générale à la moyenne des vi-
tesses moyennes sur les diverses verticales
Um = 0,93 v.
Il n'y a pas de relation simple entre la vitesse moyenne
et les vitesses de superficies et de fond 74
41. — Méthode nouvelle proposée pour le jaugeage des rivières par des
observations de vitesses.
Le rapport de la vitesse à mi-profondeur à la vitesse moyenne
dans un plan vertical quelconque est sensiblement indépendant
de la largeur et de la profondeur du courant, absolument indé-
pendant de la profondeur de l'axe, et presque indépendant de
la vitesse moyenne. La vitesse à mi-profondeur est indépen-
dante de l'action du vent et des irrégularités du fond.
Formules basées sur ces propriétés. 77
42. — Récapitulation des formules nouvelles les plus importantes pour
déterminer la vitesse au-dessous de la surface 84
43. — Applications des lois nouvelles au jaugeage des rivières par le
calcul.
Relation entre la section transversale, le périmètre mouillé, la
pente et la vitesse moyenne 85
44. — Mesure de la pente d'une rivière.
C'est une fraction seulement de la dénivellation totale qui doit
TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. xi
NOl Pages
entrer dans les formules : on doit retrancher d'abord la partie de
la pente qui répond aux résistances dans les courbes du lit et
aux changements brusques de section 89
45. — Résultats des recherches antérieures sur la forme de la fonction cp,
qui représente la résistance par unité superficielle de paroi. 91
46. — Détermination algébrique de la fonction cp. Expression définitive de
la vitesse moyenne :
47. — Effets des coudes et des inégalités brusques sur la pente des ri-
vières. Formule de du Buat. 96
48. — Vérification générale des formules établies pour le jaugeage des
rivières au moyen de la pente 97
49. — Effet produit sur la surface libre d'une rivière par un changement
dans le débit 99
50. — Observations sur le mouvement non permanent 101
51. — Fin de l'analyse du rapport de MM: Humphreys et Abbot. 104
CHAPITRE VI.
COMPARAISON DES RÉSULTATS DE M. BAZIN AVEC CEUX DU SERVICE DU MISSISSIPI.
52. — Formule empirique de M. Bazin, remplaçant la formule de Prony :
rs = av + bv*, reconnue erronée. Comparaison de la formule
nouvelle avec celle des ingénieurs américains (n° 46) 105
53. — Formule de M. Bazin liant la vitesse moyenne à la moyenne des
vitesses superficielles. Elle diffère de celle des ingénieurs améri-
cains 108
54. — Recherches de M. Bazin sur la répartition des vitesses sur une
verticale. Ces recherches sont infructueuses. 109
55. — Défauts du tube de Pitot, qui donne une vitesse instantanée diffé-
rente de la vraie vitesse cherchée. iU
56. — Le perfectionnement de Darcy peut aggraver ce défaut essentiel.
Remarque de M. de Caligny. 113
57. — Ces observations peuvent expliquer les anomalies reconnues par
M. Bazin. Loi parabolique de la distribution des vitesses. Résis-
tance à la surface, différente de l'action du vent. .«■ 114
XII TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES.
N" Pages
58. - Les ingénieurs américains admettent que cette résistance est la
même que celle du fond. C'est l'expérience directe qui doit dé-
cider. 115
59. — Expériences de du Buat sur la nature du frottement des liquides
sur les solides. Citation textuelle de ses principes d'hydraulique. 116
60. — Erreur de du Buat dans l'interprétation de ces expériences. Rien
ne prouve que le frottement soit indépendant de la pression.
M. de Caligny avait déjà signalé la nécessité d'expériences nou-
velles. 125
6i. - Remarques sur le frottement d'un liquide sur un solide. Il est
possible que cette résistance et le frottement d'un solide sur
un solide soient régis par une loi unique. Mais on ne les a pas
encore observés dans des conditions comparables. 127
62. — Nécessité de signaler dans l'enseignement les
tales de l'hydraulique.
1
RÉSUMÉ
DES
EXPÉRIENCEMfMÂULIQUES
S ,
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PAR LE GOUYERNEMEN Il ./SUR LE MISSISSIPI
et remarques sur les conséquences qui en découlent relativement
à la Théorie des eaux courantes.
CHAPITRE PREMIER.
Exposé.
1. — Le gouvernement américain a fait exécuter, de 1850 à 1861,
une remarquable série d'expériences hydrauliques sur le Mississipi
et ses affluents; le but immédiat de ces recherches était de servir
de base à un projet d'ensemble pour protéger de vastes plaines d'al-
luvions contre les crues de ce cours d'eau gigantesque, et à un projet
d'approfondissement de ses bouches.
Les résultats de ce travail sont consignés dans un rapport dressé
en 1861 par le capitaine A. A. Humphreys et le lieutenant H. L. 1\b-
bot du corps des ingénieurs topographes de l'armée fédérale. Ce
rapport est intitulé :
2 - EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
« Rapport (*) sur l'élat physique et hydraulique du Mississipi ; sur
« la protection delà-région alluviale contre l'inondation, etsurl'ap-
« profondissement des bouches de ce fleuve :
« fondé sur les opérations et les études ordonnées par les actes
« du congrès qui organisent le service d'études topographiques et
« hydrographiques du Delta du Mississipi. »
Un exemplaire de ce rapport a été offert à la bibliothèque de
l'École des ponts et chaussées par M. le major Humphreys.
Jamais jusqu'à ce moment àl n'avait été fait sur un grand fleuve
aucune série d'expériences systématiques assez variées et prolongées
pour permettre de surprendre les lois hydrauliques applicables à l'é-
coulement de l'eau dans ces grands canaux. Aussi appliquait-on à
ces cas, avec des coefficients de correction tout empiriques, les ré
sultats trouvés par les expérimentateurs du XVIIIe siècle, et en parti-
culier par du Buat, qui n'avait opéré que sur de très-petits cours
d'eau.
On sentait bien cependant combien insuffisante était la base ex-
périmentale des formules appliquées par les ingénieurs. Aussi, en
France, M. l'inspecteur général Darcy, et après sa mort M. l'ingé-
nieur Bazin, ont-ils effectué, sous les auspices etaux frais du gouver-
nement, une série d'expériences très-précises sur des cours d'eau ar-
tificiels. Les résultats de ce travail ont été publiés récemment par
M. Bazin dans un mémoire où il met en évidence l'inexactitude
grossière des formules employées jusqu'à ce jour, et leur substitue
de nouvelles formules empiriques qui seront sans doute fort utiles
( ) Heport upon the physics and hydraulics of the Mississipi river, upon the protection of
the alluvial région against overflov; and upon the deepening of the mouths;
based upon surveys and investigations made under the acts of Congress dtrecting the topo-
graphical and hydrographical survey of the D«lta cf the Mississipi river, withsuch investiga-
tions as might lead to deiermine the most practicable plan forsecuiitg itfrom inundation, and
the best mode of deepening the channels at the mouths of tlic river.
— Bureau of the topographical cngineers, War depai tment, 18üt,
— Prepared by captain A. A. Humphreys, and lieutenant H. L. Abbot, corps of topographi-
cal cngineers, rnited States Armv.
EXÉCUTÉES SUR LE M1SSISSIP1. 3
dans l'application. Certains faits généraux sont mis hors de contes-
tation, et doivent être acceptés comme lois expérimentales, dont il
y a lieu maintenant d'essayer de déduire d'autres lois.
La théorie de l'écoulement de l'eau dans les canaux découverts,
même dans le cas du mouvement permanent uniforme, est donc en-
tièrement à reprendre. Les tableaux d'expériences publiés par
M. Bazin avec un soin scrupuleux sont une base précieuse pour cette
étude. Mais ces expériences n'ont porté que sur des canaux de moins
de 2 mètres de largeur : on ne connaissait donc par là, pour ainsi
dire, qu'un coin du phénomène. La publication de l'immense série
d'expériences du Mississipi, dont tous les tableaux primitifs sont in-
tégralement publiés en appendice dans le rapport de MM. Hum-
phreys et Abbot, vient heureusement contrôler et compléter les don-
nées précédentes en les étendant aux plus puissants écoulements
d'eau du globe.
2. — Nous croyons faire une chose utile en signalant l'existence
de ces documents et la nécessité d'en tenir le plus grand compte et
de plier à ces résultats tout essai de théorie nouvelle.
Nous ne pouvons présenter ici une analyse complète du gros vo-
lume dont nous parlons. Il traite en effet un grand nombre de sujets
étrangers à la théorie de l'écoulement des eaux.
Dans le chapitre Ier, on étudie le bassin du Mississipi, depuis le
confluent du Missouri jusqu'à l'embouchure du grand fleuve, et les
bassins de ses affluents: l'Ohio, le Saint-François, le Yazoo, le
White-River, l'Arkansas, le Red-River.
On définit pour chacun de ces cours d'eau l'étendue du bassin,
le profil en long, les sections, le régime.
Dans le chapitre II, on décrit la rivière elle-même : la nature du
fond, la pente, les dimensions transversales, les sédiments, la tempé-
rature, les digues existantes, les effets des inondations.
Le chapitre III est un intéressant exposé de l'état de la science
hydraulique appliquée aux rivières.
4 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
Le chapitre IV expose avec détail les méthodes suivies pour jau-
ger le Mississipi, ses affluents et ses bras de décharge.
Le chapitre V contient une théorie expérimentale de l'eau cou-
rante, et se résume en un petit nombre de formules nouvelles pro-
posées pour remplacer les formules admises jusqu'à ce jour.
Les chapitres VI, VII, VIII contiennent l'application des recher-
ches précédentes à un avant-projet d'aménagement de la vallée du
bas Mississipi pour la protéger des inondations, et à une étude d'a-
mélioration du Delta du Mississipi, en vue d'approfondir les bouches
navigables de ce fleuve.
La géographie, l'hydrologie, la géologie ont à puiser aussi bien
que l'art de l'ingénieur des documents importants dans cet ou-
vrage.
Nous nous bornerons iciàl'analyse des chapitres III, IV, V, relatifs
à la théorie de l'écoulement des eaux dans les cours d'eau naturels.
Ce qui suit, jusqu'au n° 51, est une analyse fidèle, et nous reflétons
simplement les idées et les opinions des auteurs.
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 5
CHAPITRE II.
État de l'hydranliqne des eours d'eau.
3. — En 1628, Castelli, disciple de Galilée, publia un traité sur
les rivières, entrepris sur l'invitation du pape Urbain VIII. Il intro-
duisit, pour la première fois, la vitesse comme élément dans l'appré-
ciation du débit d'une rivière. Nous assistons là évidemment au dé-
but de l'hydraulique des cours d'eau.
En 1643, Toricelli découvrit que, abstraction faite de certaines
résistances, la vitesse d'une veine fluide coulant librement par de
petits orifices dans un réservoir, égale la vitesse d'un corps pesant
qui tomberait dans le vide d'une hauteur égale à la profondeur de
l'orifice au-dessous de la surface de l'eau. Il déduisit de là son théo-
rème fondamental qui devint la base de l'hydraulique : abstraction
faite des résistances, les vitesses des fluides en mouvement sont entre
elles comme les racines carrées des pressions. Il essaya sans succès
d'appliquer ces vues aux rivières.
En 1665, des contestations entre les habitants de la vallée de la
Chiana amenèrent les gouvernements de Rome et de Florence à
réunir un congrès scientifique pour déterminer le meilleur mode
d'aménager l'eau de cette rivière. Ce fut l'occasion de plusieurs es-
sais théoriques sur l'amélioration des rivières : ces essais furent in-
fructueux.
En 1684, parut le grand ouvrage de Mariotte : Traité du mouve-
ment des eaux. Adoptant la théorie parabolique de Toricelli sur le
mouvement des eaux, il discuta en maître plusieurs problèmes;
6 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
mais le plus grand service qu'il ait rendu à la science est d'avoir
indiqué par ses nombreuses expériences la vraie méthode à suivre
pour faire progresser la théorie.
C'est vers la fin du XVIIe siècle que parurent les œuvres de Gugliel-
mini, le grand maître de l'école italienne. Adoptant le théorème
de Toricelli, il perfectionna la célèbre théorie parabolique des riviè-
res, laquelle peut être énoncée brièvement comme il suit :
Une molécule située à une profondeur x au-dessous de la surface
d'un fluide aura une tendance à se mouvoir avec la même vitesse que
si elle sortait d'un orifice latéral à un réservoir, placé à une distance
verticale x de la surface du fluide dans le réservoir; en d'autres ter-
mes, avec la même vitesse qu'elle acquerrait en tombant de la hau-
teur x dans le vide, yi 2gx. Si donc on prend la verticale de ce
point pour axe d'une parabole dont le sommet est à la surface de
l'eau et dont le paramètre égale quatre fois la distance que parcourt
un corps pesant dans la première seconde de sa chute, la vitesse
avec laquelle la molécule tend à se mouvoir sera donnée par l'or-
donnée de cette parabole.
Les conséquences rationnellement déduites de cette théorie sont
toutes contraires à l'observation, etpour que tant d'auteurs éminents
l'aient adoptée, il fallait que la science fût à cette époque entière-
ment étrangère à l'esprit d'observation. Guglielmini s'aperçut ce-
pendant de l'énorme désaccord qui existait entre ses lois théoriques
et les faits, et essaya d'en assigner les causes.
Newton, dans son livre des Principes, a étudié le frottement des li-
quides sur les solides et le débit par les orifices des réservoirs. Quel-
ques-unes des conclusions qu'il posait furent reconnues erronées, et
il les modifia, dans l'édition de 1714, sans arriver encore à des ré-
sultais inattaffuabtes.
Le marquis Poleni publia en 1718 un ouvrage sur le débit des
flukies par les orifices, appuyé sur un grand nombre d'expériences.
Il découvrit le premier que le débit par un orifice à mince parai
s'accroît par l'addition d'un ajutage cylindrique. -
EXÉCUTÉES SUR LE MtSSISSI-PI. 7
Eu 1725, Varignon publia sur l'hydraulique un ouvrage où il
réduisait d'une manière rigoureuse la théorie de Gugliclmini en for-
mules algébriques ; mais il n'apporta à la science aucune idée nou-
velle.
L'ingénieur Pitot soumit à l'Académie des sciences -de Paris, de
1730 à 1738, plusieurs mémoires sur l'hydraulique : l'un d'eux, pu-
blié en 1732, détaille les résultats d'une série d'expériences sur les
vitesses à diverses profondeurs, faites au moyen du tube qui porte
son nom, et qui démontrent la fausseté de la théorie parabolique de
l'écoulement des eaux.
C'est également dans les Mémoires de l'Académie des sciences
publiés en 1732 que parurent les expériences remarquables de Cou-
plet sur le débit des tuyaux de conduite de Versailles.
En 1738, paraît Y Hydrodynamique de Daniel Bernoulli. Il y appli-
que le principe des forces vives au mouvement des fluides et pose
ainsi les bases d'une nouvelle hydraulique.
En 1742, Jean Bernoulli expose une théorie des eaux courantes,
où d'autres considérations conduisent aux résultats déjà donnés par
Daniel Bernoulli.
De 1743 à 1752, les ouvrages de mécanique de d'Alembert appor-
tent à l'hydraulique théorique une base solide.
Un livre publié en 1765 à Milan par l'ingénieur Lecchi discute
complètement les diverses théories sur l'écoulement des eaux.
On trouve dans les Mémoires de l'Académie de Saint-Péters-
bourg pour 1768, 1769, 1770, 1771,. de profonds mémoires théo-
riques d'Euler sur le mouvement des fluides; mais ils ont peu de
valeur pratique, parce qu'il prend pour'base de son système l'hypo-
thèse d'une fluidité mathématique.
4.—Il était réservé au professeur Michelotti,.de Turin, et à J'abbé
Bossut. de Paris, d'inaugurer une nouvelle ère en hydraulique en
établissant comme principe fondamental que les foimuJes doivent
être déduites de l'expérience et non du raisonnement abstrait. Mi-
chelotti entreprit, en 1764, une série étendue d'expériences sous le
8 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
patronage du roi de Sardaigne. Les résultats en furent publiés avec
détail en 1 774. —L'abbé Bossut, sous les auspices du gouvernement
français, fit de nombreuses expériences sur une moindre échelle que
son émule, mais mieux appropriées à la solution des questions pra-
tiques. Ses résultats furent publiés de 1771 à 1778, et ont été fort
utiles aux auteurs plus récents pour la détermination des constantes
ou la vérification des forumles.
De cette époque date l'origine de l'école moderne d'hydraulique.
Les écrits antérieurs n'ont plus maintenant qu'un intérêt histo-
rique.
En 1775, M. de Chézy essaya, le premier, d'exprimer par une for-
mule algébrique les lois du mouvement de l'eau, en tenant compte
des forces retardatrices.
L'Architecture hydraulique de Belidor date de 1782.
M. l'Espinasse publia en 1784, dans les Mémoires de l'Académie
des sciences de Toulouse, deux mémoires sur" la dépense d'eau au
travers de grands orifices et sur la jonction et la réparation des
rivières.
En 1779 paraît l'édition primitive et en 1786 l'ouvrage complet
du colonel du Buat, qui avait consacré dix ans de travail à ces
recherches, faites sous les auspices du ministère de la guerre. Par-
tant de ce fait que, dans le mouvement uniforme de l'eau dans un
canal quelconque, les forces qui maintiennent le mouvement égalent
la somme des résistances, du Buat comprit que la vraie méthode
pour déduire une formule exprimant les lois du mouvement uni-
forme de l'eau était de trouver par expérience des expressions algé-
briques pour ces deux forces égales et contraires, et de les égaler.
Les bases véritables sont posées ; les expériences et les ouvrages
vont se succéder. En voici une nomenclature sommaire :
1787. Bernard. — Nouveaux principes d'hydraulique. Bon
ouvrage, basé sur la théorie de Bernoulli, d'Alembert, Bossut, du
Buat.
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 9
2
1789-90. Briinings. - Ouvrage sur la communication latérale
des mouvements des fluides.
1791-99. Woltmann. — Considérations sur l'architecture
hydraulique. (Beitrage zur hydraulischen Architektur. Gôttingen,
4 vol.)
1797. Fabre. - Théorie des torrents et rivières. Paris.
1798. Venturi. — Mémoire donnant les résultats d'expériences
sur la contraction de la veine fluide.
1800. Coulomb. — Expériences destinées à déterminer la cohé-
rence des fluides et les lois de leur résistance dans les mouvements
très-lents.
1801. Eytelwein. — Aide-mémoire : Handbuch der Mechanik
und der Hydraulik. Il suit la méthode de du Buat.
1803. Girard. -Rapport sur leprojet général du canal de l'Ourcq.
Donne une formule plus simple que celle de du Buat et des expé-
riences diverses.
1790-1796. Prony. —Nouvelle architecture hydraulique. — Ne
traite pas des rivières.
1802. Prony. — Sur le jaugeage des eaux courantes.
1804. Prony. —Recherches physico-mathématiques sur la théorie
des eaux courantes. — C'est dans cet ouvrage que Prony donne les
valeurs des coefficients dans la formule du mouvement uniforme.
En 1825, il a complété ce travail par un recueil de tables.
1804. Lecreulx. — Recherches sur la formation et l'existence des
ruisseaux, rivières et torrents.
1807. Focacci. —Résultats des mesures de la vitesse au-dessous
de la surface (dans les mémoires de la Société italienne).
1808-1809. Funk. — Considérations générales sur l'art des con-
structions hydrauliques iBeitràge zurallgemeinen Wasserbaukunst.
1813. Kràyenhoff. — Recueil des observations hydrauliques et
topographiques faites en Hollande. — Cet ouvrage donne des me-
sures de la vitesse à diverses distances des bords par des flotteurs
verticaux occupant presque toute la hauteur du courant ; des tables
10 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
étendues des pentes des rivières de Hollande et un recueil de jau-
geages.
1814-18Ï 5. — Eytelwein donne dans les mémoires de l'Académie
de Bèrlin ses nouvelles valeurs des coefficients de la formule de
Prony.
i 815-4 81*6. — Hachette présente à l'Académie des sciences de
Paris des mémoires sur la forme de la veine fluide.
1816. Mémoires présentés à l'Académie des sciences de Paris.
Girard. -. Observations sur la vallée d'Égypte et sur l'exhaussement
séculaire du sol qui la recouvre. Il donne un diagramme des jau-
geages journaliers des années 1799,1800, 1801 : c'est la première
représentation graphique de ce genre.
1820. Funk. — Traité du mouvement de l'eau dans les torrents et
les fleuves : Von der Bewegung des Wassers in Strom-und Fluss-
betten.
1821. Bibliothèque universelle de Genève. Escher de laLinth.—
Du Bhin supérieur. Il dresse une courbe des débits et en déduit le
débit annuel.
1822. System of mechanical philosophy par J. Robison, annoté
par D. Brewster. — Renferme des mémoires sur la résistance des
fluides, sur les rivières, etc.
1822. De Prony. — Description hydrographique et historique des
Marais Pontins.
1822. — "Rapport sur les rivières d'Ohio et de Mississipi, par le
général Bernard et le lieutenant-colonel Totten.
1823. Recueil de mémoires italiens sur l'.hydpatili-que.-Bolûgne.
1824. Mémoires die l'Académie des sciences de Turin. Bidone.—
Ecoulement de l'eau sur les déversoirs.
1824-1826. Raucourt. - Ja-ugeages de la Névâ; recueillis par
MM. Destrem et Henry, dans le journal des voies d-e communication
de Saint-Pétersbourg.
1828. M. Poncelet. — Cours de mécanique de l'Ecole de Metz.
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISStPI. 11
Traite du mouvement permanent de l'eau dans un canal de section
et de pente variables.
1828. M. Bélanger. — Essai sur la solution numérique de quel-
ques problèmes relatifs au mouvement permanent des eaux cou-
rantes : donne une formule originale sur le mouvement permanent
varié, basée sur des hypothèses plus rapprochées de ce qui se passe
dans les rivières que ce que l'on avait admis jusqu'alors.
1829. Genieys. — Essai sur les moyens de conduire, d'élever et
de distribuer les eaux.
1826-27. — Bidone fait une série d'expériences sur le débit par
des orifices de diverses sortes ; il insère en 1829 deux mémoires
sur ce sujet dans le recueil de l'Académie des sciences de Turin.
1831. Girard. — Mémoires sur le canal de l'Ourcq.
1831. Laval. — Projet d'amélioration delà Midouze (Annales des
ponts et chaussées).
1827. — MM. Poncelet et Lesbros commencent à Metz, sous le
patronage du gouvernement français, une série importante d'expé-
riences pour établir les principes et les constantes des formules
pour l'écoulement de l'eau par des orifices. C'est l'objet d'un mé-
moire lu devant l'Académie des sciences de Paris en 1829, et publié
en 1832 sous ce titre : & Expériences sur les lois d'écoulement de
l'eau par des orifices rectangulaires verticaux en minces parois
planes. »
La continuation de ces expériences par M. Lesbros a donné lieu à
un mémoire qui a remporté le prix de mécanique de 1850 à l'Aca-
démie des sciences de Paris et qui a été publié en 1854.
1832. Journal of the Asiatic Society. *— Everest : Débit et ma-
tières solides entraînées, observés à Ghazipour (Bengale) sur Je
Gange. Le débit annuel est évalué à 184,600 millions de mètres cubes
et les matières solides entraînées 170 » »
1820. — M. Defontaine commence sur le Rhin une série d'ob-
servations qu'il a publiées en 1833. Elles comptent parmi les travaux
les plus importants des temps modernes pour le nombre des expé-
riences et les renseignements détaillés sur les différentes méthodes
12 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
en usage pour conduire les travaux d'amélioration des rivières.
1833-1834. - M. Rennie, dans deux rapports à la British Asso-
ciation, donne quelques expériences qui lui sont personnelles sur le
frottement des liquides sur les solides.
1834-1836. —Mémoires de l'Académie de Toulouse. — M. Saint-
Guilhem : Du mouvement permanent.
1834. D'Aubuisson de Voisins.—Traité d'hydraulique. Cet admi-
rable traité est bien connu des ingénieurs.
1835. Deschamps. — Recherches et considérations sur les ca-
naux et les rivières et sur l'amélioration de la navigation des rivières
du S.-O. de la France et en particulier de la Garonne.
1836. — Supplément de l'ouvrage précédent, spécial à la Ga-
ronne.
1835. Destrem. — Mémoires sur divers objets relatifs à la science
de l'ingénieur; Jaugeages de la Néva.
1835. Charles Saint-Storrow : A treatise on water-works (Boston).
— Courte esquisse historique du progrès de l'hydraulique avec dé-
monstration des diverses formules proposées par différents auteurs,
leurs applications pratiques, etc.
1836. Annales des ponts-et-chaussées. Borrel. — Mémoire sur
l'amélioration de la navigation de la Garonne et d'autres rivières
qui coulent sur des lits de gravier formant alternativement des ra-
pides et des biefs.
Même volume. Vauthier., — Article détaillé sur la théorie du
mouvement varié, avec applications pratiques.
Même volume. Coriolis. — Même sujet.
1836. — Académie des sciences de Bologne. Trois mémoires de
M. Venturoli, discutant les observations hydrométriques journa-
lières du Tibre, faites par lui-même à Rome pendant onze ans, avec
calcul des débits correspondants par les formules d'Eytelwein, en
supposant la pente constante.
1836. Tredgold. — Tracts on hydraulics, comprenant les mé-
moires de Smeaton sur la force motrice de l'eau et du vent, les
expériences sur le mouvement des fluides de Venturi (1798), et le
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 13
sommaire d'hydraulique pratique tiré d'Eytelwein par le docteur
Young.
1836. — Annales de chimie et de physique. Expériences soignées
faites en 1835 à Toulouse sur les eaux courantes, par Castel.
1839. Hennocque. — Observations hydrométriques sur le Rhin,
près de Strasbourg.
1837-46. Baumgarten. — Observations hydrométriques sur la
Garonne.
1840. Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris.
Dausse. —Discussion des documents statistiques sur les principales
rivières de France, en vue d'établir les meilleures méthodes pour
améliorer la navigation.
1840. Lombardini. — Intorno al sistema idraulico del Po. Publié
dans le 38 volume du Politecnico de Milan.
1843. Lombardini. — 6e volume du Politecnico.
Altre osservazioni sul Po. — Ce même hydraulicien distingué a
publié d'autres mémoires dans le journal de 1'1. R. Istituto lom-
bardo di scienze, lettere ed arti. Par exemple : 1846. Importanza
degli studj sulla statistica dei fiumi. — Della natura dei laghi
(comme modérateurs des inondations). — 1852. Dei cangiamenti
cui soggiacque l'idraulica condizione del Po, nel territorio di Fer-
rara. Il y démontre que les levées n'ont pas exhaussé le lit du Pô,
quoique depuis un siècle et demi leur construction plus parfaite
ait eu pour résultat l'exhaussement des crues. Cet exhaussement
lui-même est dû moins à cet endiguement qu'au défrichement des
montagnes. — 1853. Della sistemazione dei laghi di Mantova. Pour
délivrer Mantoue des inondations du Pô, il propose d'arrêter le
Mincio pendant les crues du Pô, au moyen d'une digue avec portes
à la sortie du lac de Garda. En même temps on emmagasine ainsi
de l'eau pour le Mincio à l'époque de l'étiage.
Cet auteur, bien connu comme un des premiers ingénieurs hy-
drauliciens du siècle, a aussi préparé en.1844 les chapitres IV et V
du premier volume des notizienaturali e civili sulla Lombardia. Ces
chapitres traitent de la condition hydraulique, naturelle et artifi-
14 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
cielle, de la Lombardie, et sont pleins de faits statistiques et scien-
tifiques. Entre autres tables, il donne les débits mensuels de l'Adda
et du Pô pendant plusieurs années, calculés par des formules ori-
ginales.
Ces divers mémoires de M. Lombardini ont été résumés par
M. Baumgarten, Annales des ponts et chaussées, 1847.
1841. Brooks. — Treatise on the improvements of the navigation
of rivers. — Cet ouvrage traite surtout des barres et autres obstruc-
tions de la navigation fluviale.
1841. — Annales des ponts et chaussées. Article complet et in-
téressant de M. Laval sur une grande crue de la Saône, où il montre
l'effet très-sensible des ponts sur l'exhaussement des crues.
1841. M. Surell. — Étude sur les torrents des Hautes-Alpes.
1842. Vallée. — Du Rhône et du lac de Genève.
1842. Annales des ponts et chaussées. M. Dausse. — Mémoire
sur la pluie et sur l'influence des forêts sur les rivières.
1843. M. Nadault de Buffon. — Traité théorique et pratique des
irrigations.
1845. M. Bouniceau. — Étude sur la navigation des rivières à
marée.
1845. M. Sonnet. — Recherches sur le mouvement des eaux dans
les tuyaux de conduite et les canaux découverts.
1846. Weisbach. —Mécanique et génie civil. Traite longuement
de l'hydraulique.
1847. M. Surell. — Mémoire sur l'amélioration des embouchures
du Rhône.
1848. M. Dupuit. — Études théoriques et pratiques sur le mou-
vement des eaux courantes. « Originale et profonde étude théo-
« rique. Cet important ouvrage paraît peu connu en Amérique. Il
« traite complétement des lois du mouvement permanent, uniforme
« et varié, et contient une discussion bien digne d'étude sur le ré-
« gime des rivières. »
1848. Annales des ponts et chaussées. MM. Vauthier. — Expé-
riences sur la Loire à Roanne.
EXECUTEES SUR LE M1SS1SS1PI. 15
1848. Annales des ponts et chaussées. Baumgarten. — Mémoire
extrêmement intéressant sur une partie de la Garonne. — Donne les
mesures de la section transverse de la surface de l'eau dans une
partie droite de la rivière (180 mètres de largeur), en crue et en
décrue.
1848. Proceedings of the American Association for the advance-
ment of science. M. Andrew Brown. — Résultats d'observations de
débits et de sédiments sur le Mississipi à Natchez. — Il a paru en
1853 un supplément à ce mémoire.
1849. Même recueil. Lieutenant Marr.—Observations hydrométri-
ques, débits journaliers, température moyenne du jour, évaporation
hebdomadaire, pluies journalières, d'avril à juin 1848. Mississipi à
Mempliis (Tennessee). — On a ajouté quelquefois la température de
l'eau à la surface et au fond. La température a été trouvée la même au
fond qu'à la surface. La vitesse au fond est à la vitesse à la surface
dans le rapport de 268 à 300. La hauteur moyenne de pluie calculée
est Gm.0028 par jour. L'évaporation journalière à la surface d'une
eau profonde est 0"0033. -
1849. M. Ellet soumet à la Société smijthsqpienne un mémoire
contenant des renseignements statisfiques importants sur la géogra-
phie physique de la vallée du Mississipi, et des arguments en faveur
de l'emploi de réservoirs pour la navigation de l'Ohio et d'autres,
rivières.
1849-50. Forsbey. —Faits intéressants sur les crues du Missis-
sipi dans ces deux années.
1844-50. Expériences de M. Boileaju à Metz : résultats de mesures
relatives au débit par orifices et par déversoirs, publiés dans le.
Journal de l'École polytechnique en 1850. — Rapport détaillé
en 1854.
1850. Rapport à la législature de la Louisiane par un comUé cen-
tral sur les levées. — On y a joint un mémoire sur la physique du
Mississipi, par le professeur Forshey, avec diagramme.
1851. Rapport de M. Ellet au bureau des ingénieurs topographes
sur une étude faite par lui, sous la direction de ce bureau, pour dé-
16 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
terminer la meilleure manière de prévenir les inondations du Delta
du Mississipi.
1851. Taylor (à Londres). An inquiry into the operation of run-
ning streams and tidal waters, with a view to determine the prin-
ciples of action, and an application of those principles to the im-
provement of the river Tyne. — Son but est de donner lm.52 d'eau
au minimum dans les parties inférieures de la rivière.
1851. M. Barré de Saint-Venant. — Formules et tables nouvelles
pour la solution des problèmes relatifs aux eaux courantes.
1850-1851. Deuxième série d'observations sur le Mississipi par le
lieutenant Marr, par ordre du ministère de la marine. — Son rap- -
port constitue l'appendice B du 3e volume des observations astrono-
miques de Washington. — D'une série limitée d'observations peu
précises sur la vitesse relative de flotteurs superficiels et de doubles
flotteurs dont la partie basse atteignait presque le fond, M. Marr se
décida à déduire dans tous les cas un peu plus d'un dixième du débit
calculé d'après la vitesse superficielle seule. Les résultats obtenus
par le service d'études du Delta indiquent que cette méthode de
calcul doit conduire^ une valeur trop faible du débit, et que les
résultats obtenus en faisant usage sans correction de la vitesse su-
perficielle sont beaucoup plus rapprochés de la vérité. Il faut donc
ajouter un neuvième à chacun des débits tabulaires. Les jaugeages
eurent lieu du 1er mars 1850 au 28 février 1851, et les résultats
ont été présentés dans une table donnant pour chaque jour la lecture
de l'échelle hydrométrique, le débit, la température de l'air, celle
de l'eau de la rivière, l'évaporation qui avait lieu dans des récipients
de grande profondeur, enfin la quantité de pluie.
1851. M. Ellet. — Rapport sur l'approfondissement du chenal aux
bouches du Mississipi.
1855. M. Francis. (Lowell hydraulic experiments.) — Résultats
d'expériences étendues sur l'écoulement des eaux, sur des déversoirs
et dans dès canaux courts rectangulaires; essais de moteurs hydrau-
liques. — Les expériences furent faites à Lowell (Massachussets)
aux frais des usines de cette ville. La vitesse de l'eau dans les canaux
EXÉCUTÉES SUR LE M1SSISSIPI. 17
3
fut déterminée par la méthode du baron Krayenhoff, c'est-à-dire en
nolant le temps que mettent à parcourir une distance donnée de
longs tubes ajustés de telle sorte qu'ils flottent verticalement, avec
leurs extrémités inférieures près du fond et leurs extrémités supé-
rieures au-dessus de la surface. De ces données M. Francis déduit
la vitesse moyenne et ensuite le débit, connaissant l'aire de la section.
Une comparaison soignée de cette méthode avec celle du déver-
soir lui a indiqué un petit excès en faveur de la première, mais les
expériences n'étaient pas assez nombreuses pour permettre le calcul
d'un coefficient de correction. Il a eu recours à une série spéciale
d'expériences, qu'il a communiquées, encore inédites , au service
d'études du Delta. (Elles sont reproduites au chapitre V du rapport.)
Les débits sur lesquels il opérait ont atteint 30 mètres cubes par
seconde.
Il mesurait la vitesse superficielle avec des flotteurs de cire de
0m.05 de diamètre, et la vitesse moyenne à l'aide du débit fourni
par un déversoir. Il a trouvé que la formule de Prony qui relie la
vitesse superficielle à la vitesse moyenne donne un résultat sensi-
blement trop grand pour celle-ci.
1855. Brochure de M. Herman Haupt sur l'amélioration de la
rivière d'Ohio.
1857. Annales des ponts et chaussées. - Article de M. Gras sur
les torrents des Alpes. Même volume : Relation de jaugeages de l'Arve
et du Rhône par M. Chaix. (Malheureusement on n'a pas noté la
pente superficielle.)
1857. Journal du Franklin Institute. — Mémoires sur l'améliora-
tion de la navigation de l'Ohio, par MM. Elwood Morris et Milnor
Roberts.
1858. Lombardini. — Mémoires sur les récentes inondations en
France et les moyens proposés pour remédier aux maux qui en ré-
sultent.
1858. M. Dupuit a publié un petit ouvrage sur les inondations
« contenant un argument important en faveur du système des levées.
« Il donne en appendice, avec une appréciation critique quelque peu
18 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
« sévère, la note sur l'inondation de la Loire en 1846, par M. Bou-
« langé, qui avait paru d'abord aux Annales des ponts et chaussées,
« 1848.»
1858. M. Ch. Ellet a soumis à la compagnie de James river et
Kanawha un rapport sur une étude faite par lui pour vérifier si la
rivière Kanawha est améliorable par des retenues artificielles. Ce
rapport a été publié. On trouve dans l'appendice les détails d'un
jaugeage précis de l'Ohio à Point-Pleasant, immédiatement au-dessus
de l'embouchure de la rivière Kanawha, le 20 novembre 1858.
1858. M. David Stevenson a publié, en traité séparé, un article
qu'il avait préparé pour la huitième édition de l'Encyclopédie bri-
tannique, sur la navigation intérieure. Il y traite avec quelque étendue
des canaux et des rivières, des effets des marées sur ces dernières,
des ouvrages ayant pour objet l'amélioration des rivières, de la for-
mation et de la défense des alluvions, etc. — Dans le chapitre con-
sacré à la caractéristique physique des rivières, l'auteur compare
l'exactitude de certaines formules empiriques proposées pour la
détermination de la vitesse moyenne ; il s'appuie sur des observa-
tions faites par lui très-soigneusement sur un petit cours d'eau, et
d'autres faites sur le Tay par le docteur Anderson. - Il essaye ainsi
les formules de du Buat (qu'il appelle à tort formules de Robison),
celle de Chézy avec deux nouveaux coefficients proposés respectivement
par Leslie et Beardmore, la formule d'Ellet pour le Mississipi, enfin
la formule de du Buat pour déduire la véritable vitesse moyenne de
la vitesse superficielle maximum. Stevenson tire de cette comparai-
son et d'autres encore cette conclusion générale qu'aucune de ces
formules ne peut être appliquée à tous les cas, et il ajoute :
« Nous avons vu que la formule appliquée au Mississipi par
« M. Ellet ne s'applique pas à des rivières telles que le Tay, ou à des
« cours d'eau moindres; et jusqu'à ce qu'on ait comparé le résultat
« qu'il a donné avec le débit obtenu par l'observation effective des
« vitesses dans différentes parties de la section transversale, nous ne
« pensous pas que le débit du Mississipi, calculé par M. Ellet, puisse
« être considéré comme bien exact. »
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 19
Il propose ensuite une formule sur laquelle on reviendra plus loin.
1860. M. Thomassy. - Ouvrage sur la géologie de la Louisiane,
où il rend compte de diverses cartes des embouchures du Mississipi
et indique plusieurs faits historiques, géologiques et autres intéres-
sant ce fleuve.
1860. Rapport annuel. — M. Duncan, ingénieur en chef des tra-
vaux publics de l'Etat de la Louisiane, a présenté les résultats d'études
relatives à l'amélioration de la navigation de Old red river dans la
saison d'étiage. — Mémoire accompagné de cartes.
Dans une revue périodique dite de Bow, publiée à la Nouvelle-
Orléans et à Washington, il a paru, dans les douze ou quinze der-
nières années, d'intéressants mémoires sur le Mississipi.
On ne relate pas ici en détail les rapports publiés par les officiers
du Génie- et ceux du corps des Ingénieurs topûgrapJaes sur l'améliota-
tion des rivières et des ports : le nombre en est trop considérable. Ils
constituent une masse d'informations liées au sujet qui nous occupe
d'aussi près que les écrits dénommés dans la liste précédente (*).
(*) L'émimération ci-dessus n'est naturellement pas complète en ce qui concerne les ou-
vrages européens. Toutefois il est utile de faire ici meritign des travaux très-variés et très-in-
téressants de M. de Caligny sur les principes et sur un grand nombre d'applications nouvelles
de l'hydraulique.
Voir notamment: Annales des Mines, 1838. - Journal de mathématiques de M. Liouville,
t. III, 1838; t. VI, 1841; t. XV, 1850.-Le Technologiste, 1850.-Comptes rendus de l'Aca-
démie des Sciences, 1866.
w
20 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
CHAPITRE III.
Méthodes et formules en usage pour le jaugeage
des rivières.
5. — Notations :
Le rapport que nous analysons adopte les notations suivantes (*) :
llongueur de la partie de rivière qu'on considère.
h = h + R2 différence de niveau de la surface de l'eau d'une extré-
mité à l'autre de L
A, partie de h employée à surmonter les résistances des pa-
rois du lit supposé rectiligne et de. section transver-
sale à peu près constante.
(") Nous gardons dans cette analyse les notations des auteurs américains, pour que le lecteur
puisse recourir plus facilement à leur livre. Mais nous croyons utile d'indiquer, dans le tableau
ci-dessous, la correspondance de ces notations avec celles de M. Dupuit (Traité théorique et pra-
tique des eaux courantes, 2e éd., 1864) et de M. Bazin (Recherches hydrauliques, 18G5).
Humphreys
et Abbot. Dupuit. Bazin.
s i 1
a Q w
P * X..
r R R
Q Q Q
v. u u
V v v
wlVO V V
Vh W M
d h
D H H
W L L
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 21
A, partie de h employée à surmonter les résistances des
coudes et des irrégularités exceptionnelles de la sec-
tion transversale.
sinus de la pente.
H dénivellation de la surface de l'eau par mille anglais,
(1609m. 40). Nous considérons H comme la dénivellation par kilo-
mètre , en faisant la correction nécessaire sur les
coefficients.
a surface de la section transversale.
p périmètre mouillé.
rayon moyen ou profondeur hydraulique moyenne.
Q débit en mètres cubes par seconde (en pieds cubes par
seconde dans le rapport).
v = 9 vitesse moyenne de la rivière en mètres par seconde (en
a
pieds par seconde dans le rapport).
D profondeur de la rivière mesurée au-dessous d'un point
déterminé de la surface.
d ordonnée verticale d'un point quelconque, au-dessous
de la surface.
dl ordonnée, au-dessous de la surface, du filet de vitesse
maximum parmi tous ceux compris dans un même
plan vertical parallèle au courant.
m ordonnée, au-dessous de la surface, du filet qui se
meut avec une vitesse égale à la moyenne des vitesses
des filets compris dans un même plan vertical paral-
lèle air courant.
A profondeur de la rivière au point le plus bas du lit.
W largeur de la rivière.
22 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
w distance horizontale d'un point quelconque de la sur-
face de l'eau à la ligne d'opération.
w. distan ce à la ligne d'opération du filet superficiel qui
se meut avec la plus grande vitesse.
Y vitesse, en mètres par seconde (en pieds par seconde dans le
rapport) en un point quelconque pris dans un plan vertical quel-
conque parallèle au courant. Quand on considère un plan particu-
lier, on inscrit, en indice, au-dessous et à gauche de la lettre V la
distance de ce plan à la ligne d'opération. Ainsi 2 0 0Y est la vitesse à
une profondeur quelconque au-dessous de la surface, dans un plan
vertical distant de 200m de la ligne d'opération; WiV est la vitesse
dans le plan vertical qui contient la vitesse superficielle maxi-
mum, etc.
Si l'on considère la vitesse à une profondeur déterminée, l'ordon-
née du point, mesurée à partir de la surface de l'eau, est placée en
indice, au-dessous et à droite de la lettre Y. Ainsi Y0, YlSOjVd, VD, Vd,
2
Y., sont respectivement les vitesses à la surface, à un point situé à
lm.50 au-dessous, à mi-profondeur, au fond, la vitesse maximum et
la vitesse moyenne dans le plan vertical considéré.
Ce système de notation permet de désigner -sans -coafusion la
vitesse en un point quelconque de la section de la rivière : ainsi
.ofV.t est la vitesse à 12 mètres au-dessous de la surface dans un
plan vertical distant de 100 mètres de la base d'opérations.
U vi-tesse, en mètres par seconde, moyenne entre les vitesses de
tous les points liés par une loi quelconque dans les divers plans ver-
ticaux.
Ainsi UŒ est la moyenne générale des vitesses moyennes sur tous
les plans verticaux parallèles au courant entre les deux berges ;
Ur est la moyenne des vitesses du fond dans les divers plans verti-
caux, etc.
f intensité du vent représentée par. un nombre : le ca4me ou un
vent soufflant perpendiculairement au courant est noté 0, et l'oura-
EXÉCUTÉES SUR LE MISSlSSlPL. Ï3
gan est noté 10. On donne le signe — au vent soufflant dans le sens
du courant, et + au vent soufflant en sens contraire.
a angle d'incidence de l'eau en contournant un coude. On le
suppose toujours à peu près de 30°, et l'on estime l'effet du coude
en déterminant le nombre de réflexions semblables nécessaire pour
le franchir.
n poids spécifique de l'eau de rivière.
g intensité de la pesanteur.
6. — Méthodes pour mesurer la vitesse d'un courant. —Flotteurs.
On a employé les flotteurs de superficie; Krayenhoff, Destrem,
Nadault de Buffon, Francis et d'autres ont employé des flotteurs
lestés allant de la surface au fond, et donnant ainsi la vitesse
moyenne sur une-verticale déterminée.
Dans de petits canaux, Hirn a mesuré la vitesse moyenne directe-
menten immergeant une charpente légère flottant qui occupe toute
la section.
Raucourt sur la Néva, le lieutenant Marr sur le Mississipi à Mem-
phis ont employé le loch de mer.
Le capitaine Boileau mesure le temps du transport d'un globule
d'air à travers une longueur donnée d'un tube de verre immergé et
parallèle au courant. On peut diminuer à volonté la vitesse dont il
s'agit en faisant à l'extrémité supérieure du tube une ouverture
conique. On déduira d'abord d'expériences faites avec les flotteurs
proprement dits le rapport entre cette vitesse du globule d'air et la
vitesse du courant.
7. — Roue à aubes. - Une roue à aubes, très-légère, est immergée
en partie. La vitesse du centre de percussion des aubes est sensible-
ment la vitesse de l'eau. Cet appareil ne peut donner que la vitesse
de l'eau très-près de la surface.
8.—Compteurs mus par J'eau frappant sur des ailettes. Woltmann,
Brewster, Laignel, Saxton, etc., ont employé ce moyen. La vites&e
se déduit du nombre de tours de l'axe des ailettes en un temps
donné. Ces instruments fonctionnent à toute profondeur.
24 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
9.-- Grandi a employé une boîte munie d'un orifice ; il immergeait
son appareil pendant un temps déterminé à la profondeur voulue,
en tournant l'orifice vers l'amont. Il retirait ensuite la boîte et dé-
duisait la vitesse du poids d'eau qu'il y trouvait.
10. -Tube de Pitot. — Appareil trop connu pour le décrire. (Le
mémoire de M. Bazin donne les plus grands détails sur son emploi.)
-Quadrantgradué de Cas telli. -Un pendule à tige métallique,
dont la boule inférieure s'incline sous l'action horizontale provenant
de la vitesse de l'eau ; un quadrant gradué permet de mesurer l'angle
de la tige avec la verticale. La vitesse de l'eau au point considéré
est proportionnelle à la racine carrée de la tangente de cet angle.
12. -M. de Saint-Venant a proposé de mesurer avec une balance
délicate la pression du courant sur une balle immergée dans le cou-
rant et attachée à la balance.
Le tachomètre de Briïnings consiste en un petit plateau lié à
une balance par un système de poulies et de cordelles ; la vitesse
se déduit de la pression du courant sur ce plateau, maintenu fer-
mement au point voulu.
13. — Leslie estime la vitesse en portant un thermomètre délicat à
une température donnée, et notant les vitesses de refroidissement de
cet instrument d'une part dans le courant, de l'autre en dehors du
courant.
14. — Jaugeage par mesure directe des vitesses en un certain
nombre de points du courant.
Il faudrait, pour arriver à un résultat exact, connaître la relation
qui existe entre les vitesses des différents points de la section trans-
versale d'un courant, relation qui n'est pas encore connue, quoi-
qu'elle ait fait l'objet d'études consciencieuses.
La plupart des auteurs admettent .la théorie suivante : le mouve-
ment étant dû à la pente superficielle, la vitesse serait égale en tous
les points de la section de la rivière, si le lit n'exerçait une action
retardatrice" La couche de molécules qui est en contact avec le lit,
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 25 -
4
subit de sa part une action qui est l'adhérence. La couche suivante
est retardée en partie par la cohésion entre la première et la deuxième,
en partie par la perte de force vive qui résulte d'une constante col-
lision avec les irrégularités correspondant à celles du lit, telles que
les remous, etc.
L'effet des résistances diminue quand la distance au fond aug-
mente. En négligeant, comme on le fait généralement, la résistance
de l'air, le maximum de vitesse doit être dans le filet superficiel qui
-répond à la plus grande distance moyenne du fond.
Plusieurs expériences ont été faites pour déterminer la variation
de vitesse à diverses profondeurs, et, sur la surface, à diverses dis-
tances des berges. Il règne une grande diversité dans les résultats
obtenus, comme on le reconnaîtra par le résumé suivant qui montre
qu'on n'a encore découvert aucune relation mathématique d'une
application assez générale pour constituer une loi.
Considérons d'abord la vitesse au-dessous de la surface dans un
plan vertical parallèle au courant.
Tadini (collection italienne, 1823) établit que généralement la
vitesse superficielle est à celle du fond dans le rapport de 1 à 0,0016 ;
mais que dans les parties du Pô où les courants sont faibles et la
surface parallèle au fond , les deux vitesses sont à peu près
égales.
Du Buat a fait 48 expériences sur un petit canal de moins de
Om.30 de profondeur. La différence des vitesses superficielle et du
fond au fil de t'eau est d'autant plus grande que la vitesse est
moindre. Sa formule pour la vitesse du fond est, en mètres,
Il trouve que le filet de vitesse moyenne est à une profondeur qui
varie des 5/6 aux 7/8 de la profondeur du cours d'eau ; mais il ne con-
sidérait pas ses expériences comme décisives sur ce point.
Focacci trouva que dans un canal de lra.60 de profondeur la vi-
tesse maximum est de Om.65 à 0-.80 au-dessous de la surface.
26 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
Gerstner considère la loi de distribution des vitesses sur une ver-
ticale comme donnée par les ordonnées d'une ellipse.
D'alLrèi, Urfiiiiiigs, la vitesse moyenne sur une verticale varie des 89
aux 96 centièmes de la vitesse superficielle, ou plutôt de la vitesse
à om.30 au-dessous de la surface, dans des canaux de lm.60 à 4DJ.50
de profondeur, et pour des vitesses comprises entre 000.60 et lm.60
par seconde.
D'après Woltmann, la vitesse diminue à partir de la surface sui-
vant une parabole à axe vertical dont le sommet est à une certaine
distance au-dessous du fond.
Ximénès, mesurant les vitesses dans l'Arno, en un point où la
profondeur était de 4m.60 et la vitesse superficielle de omo 95, a
trouvé que la vitesse moyenne était les 0.92 de la vitesse à la sur-
face.
Eytelwein admet la décroissance de la vitesse en progression
arithmétique, à raison de 1/40 de la vitesse superficielle pour chaque
mètre de profondeur.
Funk suppose le décroissement suivant une loi logarithmique.
Young trouve que la vitesse moyenne sur une verticale est les
9/10 de la vitesse superficielle.
Defontaine a reconnu par expérience que, par un temps calme,
la vitesse du Rhin est maximum à la surface. Elle décroit, insensi-
blement d'abord, quand la profondeur augmente, puis plus rapide-
ment. La vitesse moyenne sur une verticale varie des 85 aux 89
centièmes du maximum. La position de la vitesse moyenne est
ordinairement vers les 3/5 de la profondeur au-dessous de la
surface.
Raucourt a expérimenté sur la Neva, dont la section est régulière,
la largeur de 300 mètres et la profondeur maximum de 20 mètres.
Quand la rivière était gelée à la surface, la vitesse maximum, qui
était de om. 84 par seconde, se trouvait un peu au-dessous du milieu
de la verticale la plus profonde. Elle était un peu iuférieurê au
double de la vitesse superficielle et de la vitesse au fond, ces deux
dernières étant à peu près égales entre elles.
EXÉCUTÉES SUR LE MiSSISSIPi. 27
Dans l'été, par un temps calme, la vitesse moyenne était près de
la surface. Mais le vent réduisait à tel point la vitesse superficielle
que par un fort vent d'aval la vitesse superficielle excédait à peine
celle du fond. La loi de décroissement est donnée par les ordonnées
d'une ellipse dont le sommet serait un peu au-dessous du fond et le
petit axe un peu au-dessous de la surface.
D'après Hennocque, la vitesse maximum du Rhin est, en temps
calme, au cinquième de la profondeur au-dessous de la surface ;
dans un fort vent d'aval elle est un peu au-dessous de la mi-profon-
deur, dans un fort vent d'amont elle est à la surface.
Baumgartena trouvé que dans la Garonne la vitesse maximum est
généralement à la surface ; mais dans un certain profil, large de
100 mètres, il l'a trouvée constamment plus bas ; dans un autre
profil elle s'est trouvée- plus bas sur un tiers environ de la largeur,
et à la surface dans le reste. Souvent, quand la vitesse maximum
était plus bas, et quelquefois quand elle était à la surface, la courbe
des vitesses était à peu près une ligne droite ; cependant elle conser-
vait généralement une légère courbure.
Au canal du Rhône au Rhin, qui a 15 mètres de largeur, la vi-
tesse maximum est au-dessous de la surface du tiers au cinquième
de la profondeur; cependant, sur 1 mètre de largeur dans le milieu,
la vitesse maximum est à la surface. Le point auquel correspond la.
vitesse maximum est relativement plus élevé quand la profondeur
est plus grande. La vitesse au-dessous du point de vitesse maximum.
décroît suivant la loi parabolique.
D'Aubuisson dit que la vitesse au fond excède toujours la moitié de
la vitesse superficielle.
M. Boileau a expérimenté sur un petit canal. Il trouve que la vi-
tesse moyenne est à une fraction de la profondeur variant du 1/4 au
1/5 à partir de la surface. Au-dessous de ce point, la vitesse diminue
rapidement et à peu près dans la proportion des ordonnées d'une
parabole dont l'axe est à la surface. Au-dessus de la vitesse moyenne,
au contraire, la variation de vitesse ne suit pas de loi fixe, parce
qu'elle dépend beaucoup du vent. De la discussion des expériences
28 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
'de Defontaine, Hennocque et Baumgarten, M. Boileau conclut que
dans les grandes rivières la vitesse moyenne dans un plan vertical
est généralement un peu plus des 9/10 de la vitesse maximum dans
ce plan; que le maximum n'a pas toujours lieu à la surface; qu'il
n'existe pas de relation entre les vitesses moyenne et superficielle
dans un même plan vertical; enfin que la vitesse varie d'autant plus
sur une même verticale que la vitesse est plus grande et la profon-
deur moindre.
15. — En ce qui concerne la variation de vitesse aux divers
points de la surface, la forme de la section transversale et la disposi-
tion du courant exercent une telle influence qu'il n'existe pas de loi
définie. Généralement la vitesse augmente quand on s'éloigne des
berges jusqu'à ce qu'on ait atteint le maximum. M. Boileau a dis-
cuté quelques observations faites par lui-même sur un petit canal en
bois, et des observations de Defontaine et de Baumgarten sur le
Rhin, et il en conclut que cette décroissance suit la loi parabolique,
excepté les points très-rapprochés des berges; que la vitesse d'un
point à l'autre varie plus dans les grandes que dans les petites vi-
tesses, et moins dans les cours d'eau larges que dans ceux qui sont
étroits.
On accorde généralement que la variation dans les courbes de vi-
tesse superficielle est trop grande pour justifier aucune tentative de
relations numériques; mais, dans l'application, plusieurs ingénieurs
admettent entre les vitesses moyenne et maximum à la surface le
même rapport qui existe entre les mêmes quantités considérées dans
un plan vertical.
16. — On appelle vitesse moyenne d'un cours d'eau le quotient
du débit par l'aire de la section transversale. On a cherché à plu-
sieurs reprises une relation entre cette vitesse moyenne et la vitesse
maximum à la surface.
Du Buat, expérimentant sur de petits canaux en bois, a trouvé :
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 29
De Prony critique ces formules, se fondant sur ce que v ne de-
vient pas nul quand WlV0 s'annule, ce qui devrait être.
Il déduit des expériences de du Buat les expressions suivantes :
Il considère comme suffisante en pratique l'expression simple :
Young propose :
v
Brünings admet que - est compris entre 0,72 et 0,98.
w1 0
Du Buat fait varier ce même rapport de 0,71 à 0,96> pour de pe-
tits canaux de om, 32 de profondeur.
Destrem et de Prony prennent
M. Boileau trouve que ce rapport n'est pas constant, et qu'il fau-t
mesurer la vitesse moyenne dans un assez grand nombre de plans
verticaux pour avoir une courbe horizontale bien déterminée. On
prend ensuite une moyenne des ordonnées de ces courbes horizon-
tales, ce qui donne la vitesse moyenne delà section. Il admet le rap-
port 0,82 pour les canaux.
Baumgarten affecte la formule de Prony du coefficient 0,80, d'a-
près ses expériences de la Garonne.
Enfin, M. Dupuit est conduit par des considérations théoriques a
V
admettre que le rapport v 0 varie de 0,67 à 1.
w1 o
30 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
17. — Méthode de jaugeage sans mesarage direcl des vitesses.
Nous ne nous occuperons que des formules proposées pour le cas
du mouvement uniforme.
De Chézy, égalant la force motrice agh, à la résistance des parois
qu'il exprime par Av2lp, en déduit la formule
Si B est donné par expérience, cette formule fournit, par un sim-
ple calcul, la vitesse moyenne. Il est remarquable que celte formule,
la première qui ait été proposée pour le mouvement uniforme de
l'eau dans les canaux découverts, soit celle qu'on emploie générale-
ment aujourd'hui pour les grands cours d'eau dont le mouvement est
rapide.
Voici les valeurs de B en mesures métriques :
Young, pour les grands cours d'eau, propose.. 46,4.
Eytelwein -' 51,4.
D'Àubuisson,pourlesviteesesdeplusdeOm.65.. 52^6.
Downirigs et Taylor, pour les riv. larges et rapides.. 55.0.
Leslie, pour les petits courants. 37,4.
— pour les grands courants. 55,0.
Beardmore 51.8.
Neville, pour une vitesse de 0111 .45 50,8.
— pour des vitesses plus grmdes. 51,3.
Stevenson, pour les petits cours d'eau. 38,0.
— pour les grands cours cI' .eau. 52,8.
18. — DuBuat, partant des mêmes considérations, suppose une
force accélératrice fti, une résistance -., et les égalant, obtient :
EXÉCUTÉES SUR LE MHSSiSSrPI. 31
formule dans laquelle le second membre est indépendant -de v. Or,
en vérifiant par un grand nombre d'expériences cette formule, il a
reconnu que v~n'est pas constant, mais au g mente lentement
reconnu que v V hl fi est pas constant, mais augmente lentement
quand v croît. Pour laisser A constant, il remplace dans l'équation
ci-dessus yi .- par une fonction x de ~— telle que vx=.jgk.
.1
Il trouve par expérience :
L'expérience montrait que cette formule rend bien le premier
membre constant dans tous les cas, quand la pente seule varie;
mais quand on passe d'un cours d'eau à l'autre, le premier membre
augmente à mesure que le rayon moyen diminue. Il fallait donc
remplacer A par une quantité constante pour le même lit, mais va-
riant avec le rayon moyen. Il trouva, pour les petits tuyaux ,
Cette formule, appliquée aux grands tuyaux et aux canaux, donne
lieu à des erreurs qui croissent avec le rayon moyen. Du Buat at-
tribue cette différence à la viscosité, c'est-à-dire à la cohésion du
-liquide, quoiqu'il soit difficile de voir dans la cohésion du liquide
une résistance au mouvement de la masse. Il considère une partie
Ù 1 t h' l,. , 1
de la pente, soit —, comme employée à vaincre celle résistance; la
vitesse correspondante est :
32 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
ou plus simplement, vu la petitesse de /&">
L'expression de la vitesse devient
ou, en nombres, d'après les expériences de du Buat, ramenées à
l'unité métrique,
19. —Girard appliqua le premier au mouvement des eaux cou-
rantes les lois expérimentales de Coulomb sur le frottement des
fluides contre les solides. Il vit que le frottement est proportionnel
à v* et à la surface mouillée, et indépendant de la pression et de la
nature de la surface. Il ajoute un terme pour la résistance due à la
viscosité,qu'il regardait comme proportionnelle à la vitesse. Cette
résistance de viscosité est sans doute celle qui résulte des inégalités
du lit en plan et en profil ; mais alors cette expression est bien im-
propre. Girard trouve
Comme dans les canaux auxquels il destinait cette formule, la
vitesse est affectée par les herbes des talus, Girard remplaça le pé-
rimètre p par 1,7. p. Il déduisit A de douze expériences de du Buat
et de Chézy, la vitesse maximum étant environ 081.80,. et la plus
grande section considérée lOm-II- seulement. Sa formule est
EXÉCUTÉES SUR LE M1SSISSIPI. 33
5
20.—De Prony admet qu'il existe au fond du lit une couche liquide
immobile. Il égale l'expression —— à -
C + Av+ By* + Dv3 +
et s'arrêtant aux termes en v2, admet
grs =Av + Bu2.
Il calcule A et B avec 10 expériences de du Buat et 2 de Chézy. Puis,
instituant de nouvelles expériences où la vitesse est poussée jusqu'à
1 mètre et la section maximum jusqu'à 1 0m,<1-, il adopte la for-
mule -
Eytelwein, faisant usage de 91 observations sur des canaux et
des rivières, où les vitesses varient de Om .12 à 2m. 50 et les sections
de om.q'02 à 2,800m,q., modifie comme il suit les coefficients de
Prony :
Eytelwein déduisit en outre d'un autre raisonnement une formule
différente, mais qui revient, sauf les coefficients, à la formule de
Chézy.
21. — Le docteur Thomas Young (1808), propose :
34 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
22. —Lombardini donne sans raisonnement ses formules de débit
de l'Adda et du Pô. Il admet pour la vitesse moyenne de l'eau en
mouvement uniforme l'équation générale de Chézy.
Il y remplace r par D.
Pour le cas d'un lit de rivière de forme constante et rectangulaire,
Lombardini vérifie expérimentalement la constance de A ; il trouve
d'ailleurs que s est fonction de D.
La formule du débit de l'Adda est
et celle du Pô
Ces formules empiriques conviennent pour l'objet auquel elles
sont destinées, savoir un calcul approximatif du débit pour une
hauteur donnée ; mais elles doivent rester purement locales, et l'on
ne saurait les transporter ni d'une rivière à une autre, ni d'un point
à un autre sur une même rivière.
M. Baumgarten a jaugé 25 fois la Garonne de 1837 à 1847,
diverses hauteurs. Avec les données recueillies il a construit une
formule empirique, analogue à celles de Lombardini. La formule
où D est la profondeur moyennede la Garonneà Tonneins (*), donne
(*) On peut voir, (Ann. des P. et Ch 18G5, t. IX, p. 155), que la formule de M. Baumgarten
peut être remplacée par la formule beaucoup plus simple
On y trouvera aussi une formule analogue que nous avons proposée pour le Lot.
EXÉCUTÉES SCR LE MISSISSIPI. 35
le débit en ce point et s'accorde, à un vingtième près, avec les me-
sures directes. Mais elle est évidemment d'une valeur purement
locale.
23. —M. Dupuit fonde sa théorie sur des hypothèses différant de
celles des ingénieurs qui l'ont précédé. Il démontre analytiquement
que la supposition d'une couche immobile de liquide longeant les
parois et réduisant ainsi le frottement du liquide sur le solide au
frottement du liquide sur le liquide, est inadmissible, et que la
cohésion entre les différentes molécules liquides est beaucoup plus
grande que leur adhérence aux solides sur lesquelles elles coulent.
Il considère les résistances d'adhérence et de cohésion comme di-
rectement proportionnelles aux surfaces en contact et entièrement
indépendantes de la pression ; mais l'adhérence croît avec la vitesse
absolue du courant, et peut être comparée au frottement des so-
lides; la cohésion, au contraire, plutôt comparable à l'affinité chi-
mique, est proportionnelle à la vitesse relative des molécules con-
tiguës, ou du moins croît avec elle.
Ces idées donnent naissance à des équations d'équilibre pour une
masse fluide en mouvement uniforme dans un canal de section quel-
conque et -sous une vitesse quelconque. Pour simplifier les calculs,
et pouvoir compléter la discussion des résultats, M. Dupuit se res-
treint au cas d'une section transversale rectangulaire d'une largeur
indéfinie, ne présentant ainsi aucune résistance latérale. Le mou-
vement est alors le même dans tous les plans verticaux parallèles
au courant, et l'on peut considérer l'un quelconque de ces plans.
Chaque filet intermédiaire est sollicité en avant par son poids et
par sa cohésion au filet supérieur qui va plus vite que lui, et re-
tardé par sa cohésioR au filet inférieur qui va moins vite. Le filet
de fond est retardé par son adhérence à la paroi.
On trouve, en ajoutant les équations d'équilibre des - divers filets,
sD = œ[VD).
Si l'on remplace D par r qui a la même valeur dans le cas du
36 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
rectangle indéfini, Vo par UD, valeur moyenne des vitesses au fond
aux différents points, on a l'expression rationnelle
1'8 = cp(UD),
équation analogue à l'expression usuelle rs = y (v), mais qui en
diffère radicalement en ce qu'elle contient la vitesse à la paroi et
non la vitesse moyenne.
Cependant, l'hydraulique pratique réclamant une formule qui
donne la vitesse moyenne, la méthode de M. Dupuit ne serait pas
susceptible d'application si elle ne se complétait par une relation
algébrique entre UD et v.
Cette relation dépend des lois de la cohésion. M. Dupuit l'ob-
tient par le raisonnement suivant, également simple et ingénieux.
La cohésion dépend de la différence de vitesse infiniment petite
entre deux molécules contiguës : cf ? ou, en s'arrêtant au pre-
mier terme, — E. Considérant l'ensemble des filets, de la sur-
face à la profondeur d, l'équation d'équilibre est
d'où
La constante C peut être déterminée par la condition que, pour
d = D, V = la valeur de UD donnée par
On a ensuite
C'est l'équation d'une parabole dont l'axe est à la surface, et
dont le paramètre varie proportionnellement à la pente.
EXECUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 37
La vitesse à la surface
La vitesse moyenne s'obtient immédiatement par l'aire connue
de la parabole
Ces équations fournissent une solution complète du problème
pour le cas le plus simple, celui d'une section rectangulaire de
largeur indéfinie. M. Dupuit étudie ensuite les autres figures de
section. Pour le cas où la section transversale ne diffère pas beau-
coup de la forme circulaire, il propose, comme suffisamment exactes
dans les recherches pratiques, les formules suivantes :
Ces formules ne contiennent que 3 coefficients numériques,
A^B, E : A = 0,000019. B = 0,0003708.
1
Pour E M. Dupuit trouve beaucoup trop faible la valeur 3200
= 0,0003 proposée par M. Sonnet.
Cette méthode théorique d'aborder ce sujet est plus exacte qu'au-
cune de celles des auteurs précédents, et il y aurait eu lieu d'exé-
cuter les mesures précises nécessaires à la détermination des trois
coefficients, si les observations du service du Mississipi n'avaient
montré que la position du filet de vitesse maximum, loin d'être
toujours à la surface, comme le suppose M. Dupuit, varie en réa-
38 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
lité suivant certaines lois. Ses formules sont donc nécessairement
inexactes, et l'on n'a pas essayé d'en calculer les coefficients.
Toutefois, au moyen des valeurs de A et B données par M. Du-
puit, on peut déduire E de tout jaugeage exact où l'on a déterminé
la vitesse moyenne correspondant à des valeurs connues de la
pente, de l'aire, du rayon moyen, de la largeur. On a calculé E
au moyen des 30 observations du Mississipi données au chapitre V.
Les valeurs obtenues ont beaucoup différé entre elles ; la moyenne
est à peu près E = 0,006.
La formule de M. Dupuit, ainsi complétée, devient :
24. — De 19 jaugeages du débit de l'Ohio à Wheeling en 1849,
M. Ellet a tiré une formule empirique analogue à celle que M. Lom-
bardini a donnée pour l'Adda, et n'ayant comme celle-ci qu'une
valeur purement locale.
D étant la profondeur réduite (probablement la profondeur
moyenne), le débit par seconde en mètres cubes
25) — Taylor donne la formule
où D, est la profondeur de l'eau au lieu considéré;
a, l'aire moyenne de la section transversale depuis ce point
jusqu'à l'embouchure; -
px le périmètre moyen correspondant.
De certaines données relatives au Nil, Taylor déduit une valeur
de C, d'où résulte
EXÉCUTÉES SUR LE MISSISSIPI. 39
A raison des quantités qui entrent dans cette formule, il est
visible qu'elle n'est guère applicable.
26. — M. de Saint-Venant a proposé la formule très-simple
27. — M. Ellet, dans son rapport sur les inondations du Delta du
Mississipi, a proposé pour ce fleuve une formule avec laquelle il
a résolu les problèmes de la plus haute importance qui ont trait
à la protection de la vallée du Mississipi contre les inondations.
Voici les considérations présentées par cet ingénieur :
« Il importe de s'assurer du volume qui a passé par toutes les
« coupures en aval de la rivière Rouge à l'étalé de la crue de
« 1851, et aussi de connaître approximativement le volume d'eau
« nécessaire pour élever à une hauteur donnée la surface libre de
« la rivière en crue. Ces questions impliquent les relations incon-
« nues de profondeur, de pente et de vitesse des rivières.
« Plusieurs hydrauliciens étrangers ont publié des formules ex-
« périmentales pour définir ces relations. Mais leurs différentes
« équations sont à peu près toutes dérivées les unes des autres ou
« établies sur les mêmes observations; et ces observations, peu
« nombreuses, ont été faites sur des cours d'eau de très-petites dimen-
« sions. Ces formules, appliquées à de grandes rivières comme le
« Mississipi et l'Ohio, ne donnent pas des résultats qui s'accordent
« de près avec les faits reconnus. On a donc jugé convenable et
« vraiment nécessaire de dériver de nouvelles et meilleures for-
« mules d'une suite plus étendue d'expériences, embrassant de
« grandes rivières à faible pente en pleine crue, et passant de là
« à des cours d'eau moindres, mais à pente abrupte, et dans
« diverses conditions de figure du lit. Mais on a rencontré de
« grandes difficultés en cherchant à déduire une semblable for-
« mule d'observations sur le débit du Mississipi. Les mouvements
« de cette grande rivière sont remarquables et ont besoin d'être
40 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES
« étudiés avec soin avant qu'on puisse appliquer avec confiance
« la loi qui les régit.
« La rivière descend suivant une pente normale de Om. 051 par
« kilomètre, et la vitesse moyenne du courant est, par conséquent,
a due à cette pente. Cependant il arrive assez souvent que, tandis
« que la masse de l'eau qu'il porte descend vers le sud avec une vi-
« tesse de 6kll,l/2 à 8 kil. à l'heure, l'eau près des rives remonte
« vers le nord avec une vitesse de lkiL5 à 3 kil. à l'heure.
« On rencontre souvent un courant rapide et la dénivellation
« correspondante sur une rive du nord au sud, et sur la rive op-
« posée, un courant visible et une pente appréciable vers le nord.
« Il est donc clair qu'on ne peut appuyer une déduction numé-
« rique sur une observation isolée ou purement locale de la des-
« cente du courant. La pente apparente est en chaque point affectée
« par les contours de la rivière, et la force centrifuge acquise par
« l'eau en suivant les courbes et les tourbillons de l'autre côté,
« sous les angles saillants. »
« La surface de la rivière n'est donc pas un plan, mais une sur-
« face ondulée particulièrement compliquée , variant d'un point à
« l'autre, et s'inclinant alternativement d'un côté et de l'autre.
« Pour neutraliser dans une certaine proportion l'effet de sem-
« blables variations sur la mesure de la pente sur le rivage, on a
« fait des sondages et des nivellements sur différents points le long
« de la rive, peu éloignés l'un de l'autre, et l'on a déduit de nom-
« breuses observations les pentes, profondeurs et vitesses moyennes.
« Comme garantie pour les résultats, et afin d'éviter des erreurs
« matérielles, la pente normale, la profondeur et la vitesse ont été
« obtenues pour des distances considérables embrassant plusieurs
« contours de la rivière. Enfin, à titre de vérification, les pentes,
« profondeurs, aires et vitesses des affluents et des bras de décharge
« du Mississipi, et ceux de différents petits cours d'eau de mon-
« tagnes, ont été réunis et comparés. On a ainsi cherché une for-
« mule exprimant les vitesses maximum et centrale, en fonction