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Traité sur la théorie et la pratique du nivellement , à l'usage des écoles de l'artillerie, du génie, et des ponts et chaussées. Par le général Lespinasse,... Nouvelle édition...

De
32 pages
impr. de P. Didot l'aîné (Paris). 1804. XXXIV p. ; in-16.
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TRAITÉ
SUR
LA THÉORIE ET LA PRATIQUE
DU NIVELLEMENT.
TRAITE
SUR
LA THÉORIE ET LA PRATIQUE
DU NIVELLEMENT,
A L'USAGE DES ÉCOLES DE L'ARTILLERIE,
DU GÉNIE, ET DES PONTS ET CHAUSSÉES;
PAR LE GÉNÉRAL LESPINASSE,
SÉNATEUR, ET GRAND-OFFICIER DE LA LÉGION D'HONNEUR.
NOUVELLE ÉDITION CONSIDÉRABLEMENT AUGMENTÉE.
A PARIS,
DE L'IMPRIMERIE DE P. DIDOT L'AINÉ.
AN XII, -M. DCCCIV.
INTRODUCTION.
Si la nuit des temps, toujours favorable à la ré-
putation des anciens peuples, nous avoit dérobé les
moyens qu'ils employoient pour exécuter les nivel-
lements d'après lesquels ils projetoient leurs canaux,
leurs grands chemins, et tant d'autres beaux ou-
vrages dont nous admirons encore les restes échap-
pés aru temps et à la barbarie, nous pourrions
penser que leurs méthodes de niveler étoient supé-
rieures aux nôtres; mais il s'en faut bien que nous
soyons fondés à en avoir cette idée. Les Romains
ont sur-tout fait construire avec magnificence dans
les différentes parties de leur empire des aqueducs
et des conduites d'eau dont la hardiesse et la durée
nous étonnent; mais l'histoire nous apprend que ces
ouvrages immenses, entrepris par ostentation (i)
plutôt que pour les besoins des peuples (2), exécutés
(1) On peut dire de la plupart des aqueducs des Romains,
plus souvent des monuments de luxe que des ouvrages utiles,
ce que Pline disoit des pyramides d'Egypte, qu'il appeloit une
vaine et ridicule ostentation de richesses,pecuniœ otiosa ctstulta
ostcntatio. (Lih. 26, cap. 12.)
(2) Pour en citer un exemple, le fameux pont du Gard avoit
t'tc construit, de l'aveu même d'un des plus zélés partisans des
vj INTRODUCTION.
par les moyens les plus pénibles et les plus lents,
plusieurs fois interrompus par des obstacles que
l'art encore dans son enfance n'avoit pu prévoir,
repris en tremblant, et continués sans aucune cer-
titude de succès, souvent même recommencés en
entier, sont plutôt des monuments de la puissance
d'un peuple nombreux dont les efforts multipliés ne
devoient rien trouver d'invincible, que des preuves
de l'excellence des moyens employés pour les mettre
à exécution.
Il faut des siecles pour perfectionner les moindres
ouvrages de l'homme. En effet, soit que dans les
arts les plus à notre portée nous suivions, à partir
de l'origine du monde, la progression pénible des
idées des inventeurs, soit que, parcourant plus ra-
ouvrages des Romains (Linguet, Canaux navigables, Paris,
1759), simplement pour amener des eaux dans nu lieu. qui n'en
manquoit pas.
Entre Metz et Pont-à-Mousson, on voit encore les ruines
d'un superbe aqueduc construit par Drusus, pere de Germa-
nicus, pour conduire des eaux dans la naumachie placée près
de Metz. Cet aqueduc, qui en certains endroits passoit sous
terre, et en d'autres s'élevoit à une hauteur considérable au-
dessus de la campagne, traversoit la Moselle, et laissoit les
maisons du village de Jouy au-dessous de lui. Quelques arclies
de ce monument, encore debout, ont près de soixante pieds de
hauteur sous clef. Quelles prodigieuses dépenses pour le seul
plaisir d'amuser les Romains par de vains speciaclcs!
INTRODUCTION. vij
pidement l'histoire des progrès des sciences et des
p i
arts, nous embrassions d'une seule vue la succession
tardive des découvertes de tous les âges, est-il un
seul objet de nos recherches, de nos méditations,
de nos études les plus profondes, où nous ayions
atteint le but proposé? par-tout, au contraire, com-
bien ne sommes-nous pas au-dessous du plus simple
énoncé des questions que nous nous sommes données
à résoudre ! Quelle lenteur dans la marche de l'esprit
humain ! quel intervalle immense entre ce que nous
avons fait et ce qu'il nous reste à faire ! le temps seul
peut combler cet abyme. Sur les monceaux de nos
essais, de nos compilations, de nos encyclopédies,
versés dans ce gouffre sans fond où disparoissent les
productions sans génie, nos neveux, instruits par nos
erreurs, élèveront des ouvrages plus parfaits, des
ouvrages que la postérité consacrera dans ses fastes.
Le monde ne s'instruit qu'en vieillissant.
Mais, dira-t-on, d'où a donc pu dépendre durant
tant de siecles la perfection d'un art aussi simple
que celui du nivellement? demandoit-il des connois-
sances mathématiques transcendantes? Non, puis-
qu'il n'exigeoit que les purs éléments de la géométrie ;
mais il supposoit des instruments propres à ses opé-
rations. Ici reconnoissons les bornes de notre esprit.
Il est des sciences et des arts où la tête fait tout, par-
ceque tout y est combinaison d'idées, comme dans
la métaphysique, ou de proportions, comme dans
viij INTRODUCTION.
la peinture et l'architecture, ou de formes d'ouvrages,
comme dans la fortification, etc. ; d'autres où il faut
des instruments ou moyens d'opérer, comme dans
la chirurgie, la navigation, le nivellement, l'astrono-
mie, etc., parceque là ce n'est pas seulement la pensée
qui agit, mais la main de l'homme, l'outil, l'instru-
ment dirigé par la pensée. Or ces instruments ou
moyens matériels ou passifs d'exécuter les arts, que
l'homme pensant met dans les mains de l'homme
agissant, ou , ce qui est le même, que l'homme pen-
sée fournit à l'homme instrument lui-même (i), et
sans lesquels les plus sublimes théories ne seroient
d'aucune utilité, puisqu'elles ne pourroient être mises
en pratique, sont toujours ce que nous imaginons le
plus difficilement, si même nous l'imaginons, puis-
que c'est la plupart du temps au hasard que nous en
devons les découvertes. Et à quels hommes encore
ces moyens quelquefois si simples de perfectionner
les arts viennent-ils se présenter? souvent aux êtres
les moins pensants. Un ignorant ouvrier de Zélande
trouve les propriétés des lunettes d'approche, et sans
y songer fournit aux Cassini, aux Huyghens, aux
Lacaille, etc. le moyen de porter au plus haut point
la science sublime de l'astronomie. La boussole, l'im-
primerie , l'horlogerie, ont été trouvées de même (2)
par des hommes qui les cherchoient si peu qu'il
(1) Buffon appelle l'homme un instrument intelligent.
(2) Dans le quatorzième siecle.
INTRODUCTION. ix
n'existe aucun monument qui prouve qu'ils aient
jamais connu les présents qu'ils ont faits au inonde.
L'homme n'invente point; et si, comme nous ve-
nons de le dire, il rencontre quelquefois des vérités
jusqu'alors inconnues, c'est qu'elles venoiejit se pré-
senter à lui. Newton ne pense point au système du
monde, quoiqu'y pensant toujours ; un gland tombe
-du chêne sous lequel il repose, et l'avertit, par sa
chute, que c'est dans la gravitation des corps qui
tombent librement que réside la cause du mouvement
de la terre et des autres planètes autour de leur
centre commun. Telle est la destinée de l'homme,
qu'il faut que ce soit la vérité qui le cherche, le frappe,
et lui fasse enfanter, comme malgré lui, ce que nous
appelons une découverte.
Tout ce que nous pouvons donc faire pour les
progrès des sciences et des arts, puisque nous n'ima-
ginons pas, c'est de nous préparer par l'étude des
rapports que nous connoissons à saisir ceux que le
hasard ou la fortune, à laquelle nous ne commandons
point, nous présente de loin en loin, ou de siecles en
siecles. S'il arrive que le trait de lumière frappe un
esprit doué d'une certaine intelligence, c'est alors
la chûte heureuse du gland, qui, ne tpmbant qu'au
seul moment où il puisse le faire dans l'ordre des
événements auxquels celui qui devait amener sa
chûte est lui-même lié, semble néanmoins avoir le
secret de la nature, et se détacher exprès de l'arbre
x INTRODUCTION.
pour chercher le seul homme auquel il étoit réservé
de tirer d'un évènement aussi simple le parti sublime
d'éclairer l'univers. Mais qu'un hasard aussi utile aux
sciences est rare ! et pour une fois que le gland ren-
contre la tête d'un Newton, combien ne frappe-t-il
pas de stupides qui, ne pouvant ni se rendre compte
de ce qu'ils éprouvent, ni le communiquer aux au-
très , ensevelissent, ou, pour mieux dire, éteignent
avec eux des idées qui ne reparoitront plus, ou ne
reviendront tout au plus qu'après la révolution d'une
infinité de siecles, combinées avec d'autres, et sous
d'autres rapportsPje dis combiné avec d'autres et sous
d'autres rapports, par la raison que la même situa-
tion de l'univers, et par conséquent les mêmes im-
pressions des objets extérieurs sur nos organes, ne
peuvent se représenter deux fois ; ce qu'il faudroit
cependant pour que nous pussions avoir deux fois la
même idée, c'est-à-dire sans altération, nuances, ou
modifications.
Mais où m'emportent ces réflexions sur l'existence
mobile et continuellement changeante de l'être en
général? Reprenons l'histoire du nivellement.
Une piece de bois de vingt pieds de long ( environ
six mètres cinquante centimetres), dans le dessus
de laquelle étoit creusé un canal qu'on avoit soin
d'entretenir plein d'eau, quelques plombs qui pen-
doient aux côtés, et servoient à placer l'instrument
horizontalement; tel étoit le chorobate ou niveau
INTRODUCTION. xj
des Romains (i). Pour se servir de cet instrument ils
le transportoient de vingt en vingt pieds, et nive-
loient ainsi toute l'étendue du terrain dont ils vou-
loient connoitre les inégalités.
Outre les peines et la dépense inséparables d'une
méthode d'opérer aussi lente, on voit aisément que
l'erreur la plus légere sur chaque coup de niveau
devoit nécessairement se multiplier à la longue, et
devenir très considérable au bout d'un nivellement
de long cours.
Qu'un moyen de niveler aussi grossier, aussi sujet
à erreur, ait été celui des premiers cultivateurs ou
plutôt des premiers bergers pour amener l'eau des
montagnes voisines dans les pâturages où ils rassem-
bloient leurs troupeaux, c'est une suite de l'imper-
fection des arts dans les premiers âges ; mais qu'on
ait continué à niveler de cette maniere chez les
peuples qui dans la suite ont passé pour être les
plus instruits, c'est ce qu'on a peine à comprendre.
Aussi voyons-nous par les Lettres de Pline com-
bien les Romains, si instruits d'ailleurs dans les arts,
étoient peu sûrs d'exécuter les aqueducs ou autres
ouvrages de ce genre, que souvent ils entreprenoient
si inconsidérément : toujours en garde contre les
nivellements où ils croyoient avoir apporté le plus
de soin, ils n'osoient tenter aucune conduite d'eau
(1) YiHuve, lib. 8, cap. 6.
xij INTRODUCTION.
que lorsqu'ils avoient beaucoup plus de pente qu'il
ne leur en falloit pour l'exécuter. La vraie science
du nivellement eût été de savoir conduire les eaux
dès qu'il étoit possible de les conduire (i).
Mais ils ne songeoient qu'à la conquête du monde,
et, plus guerriers qu'artistes, ils aimoient mieux,
esclaves timides des routines grossieres de leurs pré-
décesseurs, laisser traîner le chorobate à leurs lé-
gions endurcies aux travaux, que de leur donner des
instruments plus légers à transporter, ce qui n'auroit
pas assez fatigué leur jeunesse, qu'ils craignoient d'a-
mollir par des exercices trop doux; comme si les res-
sources des arts qui allegent le travail excluoient le
courage ! Par une erreur semblable et digne des siecles
de barbarie combien d'autres peuples ont cru, comme
les Romains, conserver l'empire en se défendant des
(1) La quarante-sixieme lettre de Pline à l'empereur Trajaa
est conçue en ces termes (je me -sers ici de la traduction de
M. de Sacy) = «Les habitants de Nicomédie, seigneur, ont dé-
« pensé pour se faire un aqueduc trois millions de sesterces.
« Cet ouvrage a été laissé imparfait, et même est détruit. On
« en a depuis commencé un autre, et on y a mis deux millions
* de sesterces. Il a encore été abandonné, et il faut que ces
« gens qui ont si mal employé leur argent fassent une nouvelle
« dépense s'ils veulent avoir de l'eau, etc. »
Voilà où en étoit le nivellement chez les Romains. Avec le
moins exact des niveaux que nous avons actuellement entre les
mains, aucuns de leurs acqueducs ou autres ouvrages de ce
genre ne seroient restés imparfaits.
INTRODUCTION. xiij
charmes des arts? Il étoit réservé aux Français de
savoir les cultiver tous sans s'y laisser soumettre.
C'est au génie industrieux de cette nation savante,
c'est à son beau siecle, qu'il sembloit que tous les
arts attendissent pour se perfectionner, que le ni-
vellement doit ses progrès les plus rapides. Le célèbre
M. Picard est le premier qui ait pénétré les secrets de
cet art difficile. Il mesuroit l'arc du méridien compris
entre les parallèles d'Amiens et de Malvoisine dans
les confins du Gâtinois (i). Quelque bien exécutée
que pût être cette opération, elle ne pouvoit remplir
le but proposé qu'en donnant la mesure d'un courbe
exactement appliquée sur l'arc correspondant du
méridien terrestre. Ainsi on sentoit qu'à mesure
qu'on formeroit la chaîne des triangles qui devoient
embrasser l'intervalle des parallèles, on seroit obligé
de réduire leurs angles et leurs côtés au plan de l'ho-
rizon réel, ou, ce qui est le même, à la convexité de
la surface de la mer, à cause de la distinction qu'il
falloit faire dans la mesure projetée de la ligne du
niveau apparent qui suit la tangente, d'avec celle
du niveau vrai qui suit la circonférence de la terre.
Cette distinction nécessaire dans le travail à faire,
et les fréquents nivellements qu'elle devoit occa-
sionner pour amener, ou, pour mieux dire, plier
(i) Ce fut eu 1669 que M. Picard commença cette fameuse
mesure.
xiv INTRODUCTION.
les mesures trigonométriques terrestres à la cour-
bure du globe, supposant des moyens de niveler
moins fautifs que ceux des anciens, ce fut à cette
occasion que le nivellement s'affranchit des entraves
du chorobate, et qu'il reçut des mains habiles des
Français les niveaux ingénieux d'où dépendoit sa
perfection.
Au chorobate on avoit d'abord substitué un niveau
à pinnules. Cet instrument donnoit à la vérité plus
de portée aux coups de niveau; mais il pouvoit égarer
dans la pratique, en ce que les trous faits aux pin-
nules ayant toujours un certain diametre, le rayon
visuel qui passoit par ces trous pouvoit différer sen-
siblement de celui qui se confondoit avec leur axe,
en sorte qu'on n'étoit jamais assuré du vrai point de
mire, même à de petites distances. Ce défaut étoit
trop essentiel pour ne pas inspirer l'envie d'y re-
médier.
M. Picard y parvint en substituant aux trous des
pinnules deux petits châssis garnis l'un et l'autre
de deux fils très déliés qui se croisoient dans la
ligne de mire, l'un horizontalement, l'autre verti-
calement.
Les pinnules percées avoient été laissées à décou-
vert. M. Picard plaça les croisées des filets qui devoient
remplacer ces pinnules aux extrémités et en dedans
d'un tube ou tuyau d'une matiere quelconque, comme
pour diriger l'œil de l'observateur, et l'aider à saisir