MONTIGNY Eric
Chapitre 2 Composants
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1.La résistance Le dipôle électrique nommée résistance est fondamental à connaître, car d’une part il permet de mettre en pratique les connaissances que nous avons sur la loi d’Ohm, et d’autre part, il est très utilisé dans le monde de l’électronique. Ce paragraphe va vous expliciter la résistance d’un point de vue physique, et d’un point de vue technologique. a)Rappels et généralités : Intéressons-nous à la définition de la résistance, ce qui nous permettra par suite d’aboutir à la technologie des résistances. Par définition, une résistor (résistance) est un dipôle qui possède une résistance.
R La résistance est un dipôle qui ne fournit pas d’énergie, il sera donc conventionnellement représenté en convention récepteur, avecupositif etipositif : i R
UR
Il existe un rapport de proportionnalité entre : La tensionURaux bornes de la résistance Le courantiqui traverse la résistance Si on trace le graphe représentatif de la variation de ta tension, en fonction du courant, on aura :
UR
A (UR, iR)
iRA (0, 0) b)Puissance dissipée dans une résistance Nous l’avons vu au précédent chapitre : l’intégralité de la puissance électrique traversant une résistance est transformée en énergie calorifique, par effet Joule. On retiendra que la puissance dissipée dans une résistance est donnée par : U² P=U.I=R.I²=R
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c)Aspect technologique La résistance est un composant très facilement disponible chez les revendeurs d’électroniques. Il existe une multitude de modèle, chacun présentant des caractéristiques lui étant bien propres. La résistance à couche de carbone :Ce modèle est le plus utilisé dans le milieu de l’électronique amateur. Le composant se présente sous la forme d’un corps cylindrique avec des extrémités :
er 1 anneau 2° anneau 3° anneau 4° anneau La résistance à couche de carbone possède un quatuor d’anneau sur le corps. Ces anneaux sont colorés, et un code couleur permet de connaître la valeur de la résistance. Ce tableau est relativement simple à comprendre, et à apprendre, car il existe des moyens mnémotechniques : er Moyen Couleur 1 anneau 2° anneau 3° anneau 4° anneau mnémotechnique (chiffre dizaine) (chiffre unité) (nombre de zéros) (tolérance) Ne*Noir 0 0 0 Manger1 1 Marron 1 * Rien2 2 Rouge 2 * OuOrange 3 3 3 * JeûnerJaune 4 4 4 * Voila*5 5 Vert 5 Bien*6 6 Bleu 6 Votre*Violet 7 7 7 Grande*Gris 8 8 8 BêtiseBlanc 9 9 9 *  Or 5%  Argent 10% Il est fondamental de comprendre ce tableau, qui plus est, est très facile à apprendre, étant donné qu’il est possible d’utiliser des moyens mnémotechniques permettant de se rappeler de l’ordre des couleurs : Ne manger rien ou jeûner, voila bien votre grande bêtise ! Ne manger rien ou je vous battrai violement grand bêta ! Avec chaque première lettre de chacun des mots ci-dessous, on obtient la première lettre de la couleur. Il suffit ensuite de savoir que la première couleur représente lezéro, et que la dernière couleur représente leneuf, et l’apprentissage du tableau est achevé ! Il existe d’autres types de résistances : bobinés, céramique, CMS, mais dans un soucis de simplicité et de brièveté, nous limiterons notre étude à la seule résistance à couche de carbone.
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d)Coefficient de température positive et négative La résistance d’un métal pur croit proportionnellement avec la température absolue. Ainsi au zéro absolue, on considère que la résistance est nulle (on parle alors de supraconducteur). On affecte les matériau d’un coefficient (dit coefficient de température), qui lie la résistance de ce matériau à la température. Ce coefficient caractérise le degré de pureté du matériau. La résistivité (et donc par extension, la résistance), est proportionnelle à la température : l R=ρ. Sρ=A.T=ρ.(1+aT) 0 La température T est donnée en Kelvin. -3 a est le coefficient de température (un cristal parfait).4.10 pour Certains matériaux ont un coefficient de température négatif, ce qui signifie que lorsque la température augmente, leur résistivité diminue. 2.Le condensateur a)Le condensateur plan Par définition, on appelle condensateur, un ensemble de conducteurs séparés par un isolant (le diéléctrique). Chaque conducteur constitue une armature. Considérons deux plaques conductrices de surface S, parallèles, séparés d’une distance L. Armature Armature
S
S
L On suppose que la distance L est très petite devant les dimensions des plaques (de façon à négliger les effets de bords). Soumettons ces plaques à une différence de potentiel VAB. Un champ uniforme va s’établir entre les deux armatures (dirigés vers les potentiels décroissants) : E + -+ -+ -+ -
i
+ + +
VA
VAB
VB
---
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On définit la capacité, comme étant le rapport entre la charge Q et la différence de potentiel VABaux bornes de la capacité, soit : Q C=U AB On pourra retenir, que Q = C.U En appliquant le théorème de Gauss (qui nous indique que le flux du champ E sortant d’une surface fermée, est égal au quotient de la charge électrique contenue à l’intérieur de la surface, divisé parε0), on en arrive aux conclusions suivantes. La capacité d’un condensateur plan, de surface S, dont les armatures sont espacées d’une distance L, à pour expression : S C=ε. lε=ε.ε R0 1 Avecε= qui est la permittivité du vide. On aεRest la permittivité relative, et qui dépend qui 0 9 36.π.10 uniquement du matériau présent entre les deux armature (dans le videεR=1, dans l’airεR=1,003, pour le mica εR=8). On remarque que la capacité est proportionnelle à la surface des armatures, mais qu’elle est inversement proportionnelle à la distance entre les deux armatures. b)L’unité : le Farad Q La capacité est définie commeC=, donc si on fait l’équation dimensionnel on U AB [C] 1 aura :C= =[C].[V]=[F] . [V] La capacité d’un condensateur s’exprime en Farads. Les condensateurs usuellement utilisés en électronique, vont de quelques picofarads au Farad. c)Impédance d’un condensateur Appliquons une tension sinusoïdale (de fréquence f, de valeur efficace U) aux bornes d’un condensateur de capacité C. Intéressons-nous aux variations du courants dans le condensateurs en fonction de la tension à ces bornes.
u(t)=U.sin(w.t)~
i(t)
C
u(t)
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Les chronogrammes de la tension et du courant, sont les suivants : 8 0
4 0
0
- 4 0
- 8 0 0 s 0 . 5 u s 1 . 0 u s 1 . 5 u s 2 . 0 u s 2 . 5 u s 3 . 0 u s 3 . 5 u s 4 . 0 u s 4 . 5 u s 5 . 0 u s V ( V c ) I ( C 1 )  T i m e On constate qu’il n’y a pas proportionnalité entre le courant et la tension (rappelez-vous que pour une résistance, la tension était proportionnelle au courant). De plus, on constate que le courant et la tension sont en quadratures de phase : le courant est en quadrature avance sur la tension (le déphasage entre les deux signaux est donc de π/4). Nous ne pouvons pas définir larésistanced’un condensateur, en effet cette fois-ci le courant et la tension ne sont plus proportionnelles, il y a un décalage (traduit par le déphasage). Nous allons donc définir l’impédance. U L’impédance est définie commeZ=. I Pour une capacité pure, l’impédance est donnée par : 1 1 Z= =C jCw j.C.2.π.f Le terme « j » traduit un concept mathématique : celui des nombres imaginaires. Nous n’allons pas entrez dans les détails de ce concept mathématique, mais nous retiendrons simplement que les nombres imaginaires nous permettent de résoudre des problèmes concrets, que les nombres réelles ne nous permettraient pas de résoudre… L’expression de l’impédance, correspond à une impédance complexe (c'est-à-dire un module et un argument), nous allons simplement nous intéresser au module de l’impédance (qui est parfois appelé impédance, mais il s’agit d’un abus de langage…). La module de l’impédance d’une capacité pure est donnée par : 1 1 Z= =C Cw C.2.π.f Comme l’illustre cette expression, l’impédance d’un condensateur est inversement proportionnelle à la fréquence. Cela va nous permettre d’aboutir à deux conclusions. Lorsque la fréquence du signal est nulle, la capacité du condensateur sera infinie. Lorsque la fréquence du signal est infinie, la capacité du condensateur est nulle. On retiendra donc qu’en basse fréquence, un condensateur est assimilable à un circuit ouvert, et en hautes fréquences, il est assimilable à un fil.
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d)Caractéristiques des condensateurs On distingue cinq catégories de condensateurs, que nous allons détailler. Condensateurs à air Généralement utilisés comme condensateurs variables. Ils sont composés de deux armatures en regards, dont le diélectrique est l’air. Condensateurs au mica Ces condensateurs sont constitués de deux armatures métalliques, entres lesquelles se trouvent un diélectrique, qui est du mica. Ces condensateurs ont une très bonne tenue en hautes fréquences. Condensateurs Le diélectrique est du céramique. céramiques Condensateur Les armatures en aluminium sont séparées par un film plastique (téflon, plastiques polyester, etc) Condensateurs Ils permettent d’obtenir de grandes capacités sous un volume réduit. électrolytiques L’isolant est un oxyde d’aluminium, ou du tantale. Ils sont généralement polarisés. e)Courant de fuite Le diélectrique présent entre les armatures du condensateur n’est pas parfait. Ainsi, un condensateur chargé, dans l’idéal devrait le rester, un temps infini. Or en pratique il n’en est pas ainsi, car les contacts ohmiques, et l’imperfection du diélectrique, font qu’un faible courant tend à décharger le condensateur : on parle d’une résistance de fuite. En pratique, cette résistance est très grande (plusieurs dizaines de mégohms). On la représente comme une résistance parallèle au condensateur :
C
RFUITE
f)Tension de claquage La tension de claquage est la tension pour laquelle l’isolant ne se conduit plus comme un isolant : un courant peut alors s’établir entre les deux armatures, provoquant une destruction irréversible du condensateur. Cette tension dépend essentiellement du diélectrique. Ainsi, si on considère deux armatures (de surface infinie, pour simplifier l’étude), séparées par de l’air, sur une distance L = 1cm, la tension de claquage sera de 32 000V. Elle serait de 600 000V si le diélectrique était du mica. On notera que plus les armatures sont rapprochées, et plus la tension de claquage sera faible. g)Influence de la température Par définition, la température est une mesure de l’agitation thermique. Force est de constater que la capacité d’un condensateur va dépendre de la température. Ce coefficient de dépendance en température, peut être positif ou négatif.
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3.La bobine a)Induction et champ magnétique : expérience de Faraday Diverses expériences permettent de mettre en évidence lors de déplacement de charges, des forces qui ne sont pas de type électrostatique. Considérons l’expérience ci-dessous. Une bobine (en enroulement de fils conducteurs), alimenté par un générateur de tension continu, en série avec une résistance variable. A coté de cette bobine A, plaçons une autre bobine (que l’on appellera B), aux bornes de laquelle nous connectons un voltmètre.
Bobine A
R
Bobine B
Voltmètre
U Lorsque l’on fait varier le courant (en agissant sur la résistance variable R), on observe une déviation de l’aiguille du voltmètre, alors que les deux circuits sont physiquement non connectés ! La tension qui est « apparue » aux bornes de la bobine B, est appelée « f.e.m induite ». Ce phénomène disparaît dès que le courant dans le circuit A reste constant. La variation du courant dans le circuit A, à donner naissance à un champ magnétique, qui à engendrée (et non pas créer) une force électromotrice dans le circuit B. L’expérience que nous venons d’étudier, fut réalisée il y a quelques siècles, par Faraday. Elle parait peut-être bénigne à nos yeux, mais les conséquences de cette expérience ont permis un formidable bond en avant, dans le domaine électromagnétique. Cette expérience à donner lieu à une équation de Maxwell : rot(E)= −.B(x,t). t b)Les conséquences de l’expérience de Faraday : la loi de Lentz La force électromotrice induite dans le circuit B, varie en sens opposé à la variation de flux, d’où le résultat dφ fondamental :v(t)=. Ce résultat ne dépend pas de la forme du circuit. 2 dt Nous retiendrons l’énoncé de la loi de Lentz : « La force électromotrice induite, tend à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance ».
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c)L’auto-induction Considérons le schéma suivant, comprenant deux branches :
U
K
R
L1
B
L1
A l’état initial, l’interrupteur est ouvert, et les deux lampes sont éteintes. Fermons l’interrupteur. La lampe L1s’allume instantanément, alors que la lampe L2tend à s’allumer après un certains temps. On peut donc émettre une première hypothèse, comme quoi la bobine tendrait à s’opposer à l’établissement du courant dans un circuit. On retiendra donc qu’une bobine tend à s’opposer au passage du courant. Lorsque l’on ferme l’interrupteur, le courant dans la bobine va croître, et cette variation va engendrer un champ magnétique. La bobine est donc soumise à un champ magnétique (qu’elle a elle-même engendré !). Elle va donc s’opposer à ce champ magnétique, en engendrant une force électromotrice, qui va tendre à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance. La bobine joue un double rôle : elle induit un champ magnétique, et s’oppose à ce champ magnétique : on parle alors d’auto-induction. Lorsque le régime permanent est atteint, il n’y aura plus de variations de courant, donc le champ magnétique sera nul, et il n’y aura plus de phénomène d’induction. d)L’inductance En un point voisin d’un circuit, il existe un flux proportionnel au courant, tel queΦ=L.I. Si I varie deI, en ∆Φ −I une duréet, on aura∆Φ =L.I. La force électromotrice d’auto-induction vaudra alorsE== − L. Le tt coefficient L est appelé inductance, ou coefficient de self-induction, ou self. On retiendra donc que l’induction est noté L, est qu’elle s’exprime en Henry [H]. L’inductance exprime la capacité qu’à une bobine à s’opposer au passage du courant. e)Caractéristiques technologiques Les bobines sont constituées d’un enroulement de fils conducteurs. Généralement l’enroulement se fait autour d’un axe circulaire, mais rien n’empêcherait de le faire sur une autre forme ! Un tour de fil est appelé une spire. Ainsi une association de spires forme, ce que l’on appelle un solénoïde. Considérons un solénoïde de longueur L :
N spires
Longueur L
N Au centre du solénoïde, le champ magnétique est de la formeB=µ. .I0 L
B
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f)Impédance d’une bobine Considérons l’expérience ci-dessous :
u(t)=U.sin(w.t)~
i(t)
L
u(t)
Les chronogrammes du courant et de la tension, en fonction du temps seront les suivants : 8 0
4 0
0
- 4 0
- 8 0 0 s 0 . 5 u s 1 . 0 u s 1 . 5 u s 2 . 0 u s 2 . 5 u s 3 . 0 u s 3 . 5 u s 4 . 0 u s 4 . 5 u s 5 . 0 u s V ( V c ) I ( C 1 )  T i m e Pour une bobine, l’impédance est définie parZ=j.Lw=j.L.2.π.f. L Si l’on s’intéresse au module de l’impédance, on a : x=Z=Lw=L.2.π.fL L xL: Réactance [Ohms] L : Inductance de la bobine f : fréquence Si la fréquence est nulle (cas d’un courant constant), l’impédance de la bobine est nulle : elle se conduit donc comme un fil. Lorsque la fréquence augmente, son impédance augmente : elle tend donc à se conduire comme un interrupteur ouvert. On notera que le courant est en quadrature retard par rapport à la tension. g)Le facteur de qualité (facteur Q) Dans l’idéal, si la fréquence est nulle, la bobine devrait se conduire comme une impédance nulle (donc comme un fil idéal). Or dans la pratique il n’en est pas ainsi : la longueur des enroulements a une certaine résistance. On modélise ces pertes par effet Joule, par une résistance en série avec la bobine : L R Le facteur de qualité est définit comme étant un quotient, sans unité, toujours positif (voir nulle, dans l’idéal), qui caractérise l’aspect réactif du dipôle.
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Pour une bobine, ce facteur de qualité est définie par : X L.w L.2.π.f L Q= = =R R R L : inductance de la bobine F : fréquence R : Résistance due aux enroulements Plus le coefficient Q est élevée, est meilleur sera la « qualité » de la bobine. En d’autres termes, cela signifie que L.2.π.f>>et donc que l’effet de la résistance n’est qu’infime. NotonsR , que ce facteur de qualité dépend de la fréquence. h)L’effet de peau Un courant continu se répartie uniformément dans toute la section d’un conducteur. En courant alternatif (donc qui varie en fonction du temps), les effets d’induction gênent la circulation du courant dans la partie centrale du conducteur. Cet effet est d’autant plus marqué que la fréquence est élevée. Ainsi en hautes fréquences, les courants sont réparties sur une couche pelliculaire située en surface du conducteur. Voyons cela sur une vue en coupe d’un conducteur : δδ
f0 félevée ftrès élevée La surface grisée est la zone sur laquelle circule le courant. On constate que plus la fréquence augmente, plus le courant tend à circuler sur une couche de faible épaisseur, et en surface. La formule qui donne la profondeur de pénétration, en fonction de la fréquence, est : 2 1 δ= =w µσ . .π.f.µ.σ -1 σest la conductivité [] f est la fréquence µ est la permittivité 7 A titre d’exemple, pour le cuivre la conductivité est deσS/m := 5.10 La profondeur de pénétration est deδ= 67µm, pour une fréquence de 1MHz. Elle est deδ= 0,67µm, pour une fréquence de 10GHz. h)Pertes dans les matériaux du noyau Pour augmenter l’inductance d’une bobine, sans changer sa géométrie, ni ses dimensions, on introduit dans la bobine, un noyau ayant des propriétés magnétiques. On multiplie alors l’inductance, par un facteur µR. Or l’introduction de ce dispositif provoque des pertes d’énergie, par échauffement. On utilise couramment, en haute fréquence, des noyaux en ferrite. On retiendra que l’adjonction d’un noyau ferromagnétique a pour effet d’augmenter l’inductance de la bobine, sans modifier sa géométrie.