Eric Montigy chapitre 7

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Eric Montigy chapitre 7

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• Publié par: Dundee33
• Publié le: 14 novembre 2017
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• Langue: Français

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MONTIGNY Eric

Chapitre 7 Mesures

MONTIGNY Eric

1.Principe de mesure Le but de la Physique est de rendre compréhensible à notre esprit les mécanismes de ces interactions, et d’expliquer les phénomènes qui en résultent. La démarche du physicien comporte généralement quatre phase : -La première phase est une phase d’observation du phénomène à l’étude, pouvant être assortie de mesure. Ici, il s’agit plutôt d’un constat du phénomène, pouvant être simplement qualitatif : « quand on lâche un objet, il tombe », ou quantitatif (mesure) : « l’objet met une seconde pour atteindre le sol s’il est lâché d’une hauteur de 5m, et 2 secondes s’il est lâché d’une hauteur de 19,6m ». -La seconde phase est une phase d’analyse où les résultats de l’observation sont consignés et analysés en vue de dégager des règles générales propres au phénomène observé. Exemple : les lois de Kepler en gravitation, la loi de Lenz dans les phénomènes d’induction magnétique. -La troisième phase est celle de la modélisation théorique, et c’est la plus difficile. Elle utilise les mathématiques, qui jusqu’à présent, constituent le langage le plus universel que l’on ait trouvé pour décrire l’Univers, et donc le langage scientifique par excellence. Dans cette phase il s’agit de trouver les bons concepts et le bon langage théorique qui nous rendent intelligible la classe de phénomène à l’étude. Cette théorie doit bien sûr rendre compte des phénomènes déjà observés, mais elle peut en prévoir d’autre relevant des mêmes mécanismes et qui jusqu’alors avait échappé à l’observation. C’est d’ailleurs ce que l’on demande à une bonne théorie : avoir un pouvoir prédictif le plus grand possible. -Vient alors la quatrième phase, celle de la confrontation avec l’expérience. La théorie prédit, l’expérience confirme ou infirme les prédictions. A condition que les mesures expérimentales soient suffisamment précises, ceci permet de tester la justesse du modèle théorique proposé. Citons par exemple, la théorie de la relativité d’Einstein, qui jusqu’à présent n’a jamais été démentie par l’expérience. La mesure fait partie de la première phase de la démarche du physicien. L'exactitude ultime d'une mesure ou de la valeur supposée d'une grandeur physique est une qualité inaccessible. Responsable ? L'incertitude. a)Erreurs de mesures Les sources d'incertitude dans une mesure sont de trois ordres. -Les erreurs de mesures, dues à l’expérimentateur -Les erreurs dues à la définition même de la grandeur à mesurer -Les erreurs dues à l’indiscernabilité du monde macroscopique (concept probabiliste) Les erreurs de mesures dues à l’expérimentateur : Ces erreurs d'origine expérimentales conduisent à ce que l'on appelle les erreurs de mesure. Celles-ci sont liées aux conditions concrètes de l'expérience, jamais idéales et comportant inévitablement un certain nombre de facteurs impondérables agissant au hasard et impossibles à maîtriser de façon parfaite. Plus profondément, ces facteurs contingents prouvent l'impossibilité radicale de réaliser l'expérience « idéale » (c'est-à-dire finalement imaginaire) dont se réclame la théorie. Par exemple l'étude de la chute des corps exige que ceux-ci tombent dans le vide, alors que l'expérience concrète se déroulera forcément dans l'air, raréfié certes au maximum pour se rapprocher des conditions idéales, mais non inexistant. L'expérience idéale est un concept abstrait, pas un événement concret. Les conditionsmatériellessont inhérentes au monde dans lequel nous vivons. Les erreurs dues à la définition même de la grandeur à mesurer : Un exemple va nous aider à comprendre cette idée. Supposons que je veuille mesurer la longueur d'une table. À un centimètre près, pas de problème. Nous trouverons, mettons, 122 cm et nous exprimerons donc le résultat avec trois chiffres significatifs. Mais à un millimètre, ou un dixième de millimètre près ? La longueur de la table dépendra de l'endroit choisi pour la mesurer car à cette précision les bords ne seront sans doute ni rectilignes ni parallèles, de sorte que le concept de « longueur de table » demandera à être redéfini en tenant compte de cet élément nouveau. On pourra s'affranchir de ces difficultés, mais on en rencontrera d'autres à coup sûr, telles par exemple que la dilatation ou la contraction du matériau sous l'effet des variations de température de la pièce. Les erreurs dues à l’indiscernabilité du monde macroscopique : Le concept même de « table » se révèle inadéquat à cette échelle car il et impossible de définir en toute rigueur l'ensemble des atomes appartenant à cette table et l'ensemble des atomes extérieurs, ne serait-ce que parce qu'un échange perpétuel de matière se produit entre ces deux ensembles, insaisissables l'un comme l'autre. En fin de compte, la notion de « longueur de table » qui paraissait claire à l'origine aura fini par se vider de sa signification première. En vérité la situation y est encore pire car nous tombons ici sur la troisième cause d'incertitude, de nature encore plus fondamentale et irréductible que les précédentes. En effet, on découvre en mécanique quantique, cette partie de la physique qui étudie le monde atomique, que la science ne peut décrire ce dernier qu'en termes de concepts probabilistes ouvrant une large part au hasard et à l'imprévisible. Dans ces conditions,

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c'est la notion même de mesure, et avec elle d'exactitude dans la mesure, qui est remise en cause. L'incertitude est cette fois présente au coeur même de la théorie en faisant partie intégrante du formalisme utilisé. b)Incertitudes sur les mesures La physique travaille continuellement avec des approximations. Une des raisons en est, que toute grandeur physique est entachée d’erreur. Il est impossible d’effectuer des mesures rigoureusement exactes. Pour prendre conscience du degrés d’approximation avec lequel on travail, on fait l’estimation des erreurs qui peuvent avoir été commises dans les diverses mesures, et l’on calcule leurs conséquences dans les résultats obtenues. Ceci constitue le calcul d’erreur, ou calcul d’incertitude. Selon le sens générale du mot, une erreurest toujours en relation avec quelque chose de juste ou de vrai, ou qui est considéré comme tel. Il en est de même en physique. c)L’erreur absolue Par définition l’erreur absolued’une grandeur mesurée est l’écart qui sépare la valeur expérimentale de la valeur que l’on a de bonne raison de considérer comme vraie. Prenons par exemple la vitesse de la lumière dans le vide. La valeur considérée actuellement comme vraie est : −1 c=299792km.s 0 Si un expérimentateur trouve, lors d’une mesure : −1 c=305000km.s L’erreur absolue de son résultat sera l’écart entre la valeur vraie, et la valeur obtenue, soit : ∆c=c−c 0 En faisant l’application numérique, on a : −1 ∆c=c−c=305000−299792=5208km.s 0 Cependant, l’erreur absolue n’est pas représentative de la qualité de la mesure : en effet, si on commet une erreur -1 -1 de 5208km.s sur une distance de 300 000km.s , l’écart est très faible. Cependant si on commet une telle erreur, -1 sur une vitesse de 100km.s , l’écart est énorme ! C’est pour cette raison que l’on utilise plus couramment l’erreur relative. d)L’erreur relative Par définition l’erreur relative est le quotient de l’erreur absolue à la valeur vraie. ∆A Erreur absolue : ε = A 0 C’est un rapport de deux grandeurs ayant la même unité, donc l’erreur absolue n’a pas d’unité, mais on peut l’exprimer en pourcentage. Dans l’exemple précédent, l’erreur relative que nous commettons avec la mesure est de : 305000−299792 5208 ε = = =0,0174≈1,7% 299792 299792 On voit clairement qu’il n’est possible de parler d’erreur que si l’on a à disposition une valeur de référence que l’on peut considérer comme vraie. e)L’incertitude absolue L’indication complète du résultat d’une mesure physique comporte la valeur qu’on estime la plus probable et l’intervalle à l’intérieur duquel on est à peu près certain que se situe la vraie valeur. La valeur la plus probable est en général le centre de cet intervalle. La demi-longueur de celui-ci est appeléeincertitude absoluede la mesure. Ainsi, si l’on désigne par x la valeur la plus probable de la grandeur mesurée G, par x 0 la vraie valeur (qui nous est inconnue) et par xl’incertitude absolue, on a : x− ∆x≤x≤x+∆x 0 Sous forme condensée, on aG=x± ∆x 0

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Lorsque l’on mesure une grandeur (temps, masse, température, longueur…), on peut considérer, pour simplifier, que l’incertitude absolue correspond à la plus petite graduation de l’instrument de mesure utilisé. f)L’incertitude relative L’incertitude absolue, lorsqu’elle est considérée seule, n’indique rien sur la qualité de la mesure. Pour juger de cette qualité, il faut comparer l’incertitude absolue à la grandeur mesurée. Le rapport de ces grandeurs est appelé incertitude relative. ∆A R Incertitude relative : ε = A C’est un nombre sans unité, qui peut s’exprimer en pourcentage. g)Le multimètre Le multimètre est un appareil qui regroupe plusieurs appareils de mesures. Il peut mesurer une tension, un courant, une résistance, une capacité, une inductance, une fréquence, une valeur efficace, etc… Certains modèles sont plus sophistiqués que d’autres, mais il constitue l’élément de base de l’électronicien. On dénombre deux catégories de multimètres : -Les multimètres analogiques -Les multimètres numériques Les modèles analogiques furent les premiers modèles conçus, mais ils ne sont pas pour autant devenus obsolètes. C’est une aiguille mobile qui indique la valeur mesurée. Dans le cas de l'instrument à cadre mobile, le fil de torsion ou les ressorts spiraux créent un moment de réaction proportionnel à l'angle de torsionα, ceci afin de revenir à zéro à la fin de la mesure, et d'éviter que l'aiguille parte systématiquement en butée (couple antagoniste).Les forces produites par la bobine mobile et le ressort de rappel constituent un couple. Les couples n'exercent aucune force résultante sur l'aiguille. Par contre, ils exercent un moment résultant non nul. La valeur du moment résultant est indépendante du choix du point à partir duquel il est mesuré.

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Les différentes parties sont :

1 Aimant permanent générateur d’un champ d’induction B 2 Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de l’aimant permanent 3 Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de la bobine siège du courant I mesuré 4 Bobine complète à cadre mobile dans laquelle circule le courant I mesuré 5 Cadre en aluminium, support de la bobine Exemple d’un multimètre analogique, disponible dans le commerce :

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Les multimètres numériques : Ils possèdent les mêmes fonctions qu’un multimètre analogique, mais l’affichage se fait sur un afficheur digital.

h)Mesure de tension et courant continus Pour mesurer une tension continu, on utilise un voltmètre placé en dérivation du circuit aux bornes duquel on veut mesurer la différence de potentielle.

12V

R

R

V

V AB COM

R INT

Voltmètre Le voltmètre est constitué d’un milliampèremètre, associée à une forte résistance en série. S’il y a plusieurs calibres de mesure, il y a plusieurs résistances. L’aiguille du galvanomètre dévie donc proportionnellement au courant qui traverse le circuit, et on sait que le courant est image de la tension, par la loi d’Ohm. Il convient que la résistance interne du voltmètre soit la plus élevée possible, afin qu’il n’absorbe pas le courant venant du circuit (les propriétés du circuit serait modifié, et la mesure ne serait pas représentative de la réalité).

12V

I C

R

I V

V

R INT

R V AB COM Voltmètre Ainsi, si la résistance R INT est élevée, le courant I C est très grand devant le courant I V , et l’insertion du voltmètre ne modifie pas les propriétés du circuit. Exemple :un microampère ayant une résistance interne de 100 Considérons Ω, et qui dévie totalement pour un courant de 500µA. Si l’on désire mesurer des tensions de 0 à 10V, la valeur de la résistance R s’obtiendra en appliquant la loi d’Ohm. U=(R+r).I MAX U (R+r)= I MAX U10 R= −r⇔AN:R= −100=20000−100=19,9kΩ −6 I MAX 500.10

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Pour mesurer un courant dans un circuit, on place un ampèremètre en série dans ce circuit.

12V

Ampèremètre

R

R

Si le courant est relativement faible (de l’ordre du milliampère, ou du microampère), on utilise un milliampèremètre, ou un microampèremètre. Si on désire mesurer des intensités plus grandes, on utilisera toujours un milliampèremètre, ou un microampèremètre, mais on déviera une grande partie du courant dans une résistance de faible valeur. Cette résistance est placé en parallèle de l’appareil, et porte le nom deshunt.

I

I - i

i A

B

R Shunt Si l’appareil dispose de diverses valeurs de shunt, il sera possible de mesurer diverses valeurs du courant. Exemple :On considère un milliampèremètre, ayant une résistance interne r de 100Ω, qui dévie totalement pour 10mA, et avec on désire mesurer des courant allant jusqu’à 200mA. Déterminons la valeur de la résistance R, en appliquant la loi d’Ohm : U=r.i=R(I−i) AB r.i r.I=R(I−i)⇔R= I−i −3 100.(10.10 ) AN:R= ≈5Ω −3−3 200.10−10.10 L’insertion d’un élément résistif dans le circuit va avoir pour effet de modifier le courant dans le circuit, c’est pourquoi il convient de s’assurer que la résistance R soit la plus faible possible, afin que l’intensité mesurée soit représentative de l’intensité présente dans le circuit. i)Mesure de tensions et de courant alternatifs Lorsqu’il est en position AC un voltmètre indique la valeur efficace de la tension alternative. Rappelons que la valeur efficace d’une tension correspond au résultat des trois étapes suivantes : -Elévation au carré de la tension -Détermination de la valeur moyenne sur une période -Extraction de la racine carrée de cette valeur moyenne. La valeur efficace est donc une grandeur qui ne peut être que positive ou nulle. Les voltmètres AC du commerce ne donnent généralement cette valeur efficace, que pour un signal sinusoïdale. Pour les autres signaux, il faut utiliser un voltmètre plus performant qui mesurera la valeur efficace vraie (TRMS). Pour la mesure d’un courant alternatif, on placera l’ampèremètre en position AC. La méthodologie suivie par l’appareil pour déterminer la valeur efficace d’un signal alternatif est la même que pour une tension. Notons que les multimètres grand public sont prévus pour fonctionner jusqu’à une certaine fréquence ; au-delà de celle-ci la valeur indiquée est très largement entachée d’erreurs.

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j)L’oscilloscope L’oscilloscope permet de visualiser les évolutions d’un signal, en fonction du temps. Il existe des oscilloscopes analogiques, et plus récemment à des modèles numériques. La clé de voûte de l’oscilloscope est un tube cathodique :

Le tube cathodique d'un oscilloscope (ou d'un téléviseur) est une grosse ampoule de verre, vide d'air, contenant un canon à électrons. Le canon à électrons est constitué d'une cathode métallique chauffée d'où sont extraits des électrons par l'attraction électrique exercée par une anode. Les électrons émis sont concentrés en un fin faisceau qui sort du canon, traverse le tube à très grande vitesse et vient percuter la partie opposée du tube qui constitue l'écran. Une peinture fluorescente déposée sur le verre émet de la lumière lorsqu'elle est frappée par les électrons. Pour attirer les électrons, la partie interne conductrice de l'écran (couche de graphite...) est reliée à une forte tension positive (plus de 10 000V). A l'intérieur du tube de l'oscilloscope, deux plaques métalliques (Y et Y) parallèles et horizontales peuvent être reliés à un générateur externe. La plaque positive attire le faisceau qui est ainsi dévié vers le haut ou le bas. De même, deux plaques parallèles et verticales peuvent dévier le faisceau vers la gauche ou la droite.

Pour étudier les variations d'une tension on déclenche le balayage. Les plaques de déviation horizontale sont reliées à une base de temps qui provoque le déplacement à vitesse constante du spot de gauche à droite. La durée de balayage est réglable. Elle est indiquée sur le commutateur de réglage (enms/div).

La tension à étudier est appliquée à l'entrée Y (plaques de déviation verticale) par l'intermédiaire d'un amplificateur. On peut régler le gain de cet amplificateur en tournant le tournant le commutateur de sensibilité verticale (V/div).

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k)Mesure de résistance Pour mesurer une résistance, on utilise un ohmmètre (fonction proposée par tous les multimètres digne de ce nom). On distingue une fois encore les ohmmètres analogiques des modèles numériques. Principe de fonctionnement d’un ohmmètre analogique : Lorsqu'on branche la résistance à mesurer aux bornes de l'ohmmètre, la pile fait circuler un courant d'autant plus fort que la résistance est plus faible. Pour cette raison les graduations des appareils analogiques est inversée: le zéro se trouve à droite. Lorsque l'aiguille dévie au maximum la résistance est nulle. Les ohmmètres analogiques doivent être calibrés avant chaque mesure pour compenser l'usure de la pile. On court-circuite les deux fils et on tourne le bouton de réglage pour amener l'aiguille sur le zéro. Lorsque l'ohmmètre n'est pas relié à un dipôle, la résistance est infinie. L'aiguille de l'ohmmètre analogique ne bouge pas, tandis que l'ohmmètre numérique affiche le signal d'erreur indiquant que la mesure est supérieure au calibre. A l'inverse de l'ampèremètre ou du voltmètre, on ne risque pas, dans ce cas, de détériorer l'appareil. Ainsi pour effectuer une mesure, on peut commencer par le plus faible calibre et augmenter jusqu'à ne plus avoir de signal d'erreur. Principe de fonctionnement d’un ohmmètre numérique : L’appareil délivre un courant constant dans la résistance à mesurer. Il relève la tension U aux bornes de cette résistance, et comme courant et tension sont liés par la loi d’Ohm, l’appareil effectue des conversions, et la valeur de R sera directement affichée. Notons que les ohmmètres numériques disposent de plusieurs calibres, ce qui est gage d’une bonne précision. l)Mesure du ROS Commençons par faire un petit retour en arrière sur les lignes de transmission :

V G (t)=V 0 .cos(w.t)

R G

Z C

Longueur l

Z L

 l  V(t)=V. cosw(t−) RL0    c   wl  V ( t )= V . cos wt −   RL0  c 

La ligne a une impédance Z C , et la charge à une impédance Z L . Si l’impédance de la charge est identique à l’impédance de la ligne, la charge est adaptée à la ligne, et il n’y a pas d’onde réfléchie qui revient vers l’émetteur. Si l’impédance de la charge n’est pas égale à l’impédance de la ligne, il va y avoir une onde réfléchie. La superposition de l’onde incidente et de l’onde réfléchie va conduire à un régime d’onde stationnaire. En certains points de la ligne on trouvera un maximum de tension V MAX = V INCIDENT + V REFLECHIE . En d’autres points de la ligne on trouvera un minimum de tension : V MIN = V INCIDENT - V REFLECHIE . On définie le rapport d’onde stationnaire, par : V V+V MAX INCIDENT REFLECHIE S= = V V−V MIN INCIDENT REFLECHIE S n’a pas d’unité. S’il on l’exprime en pourcentage, on parle de Taux d’Ondes Stationnaire (TOS). Le ROS est une mesure de la désadaptation entre la ligne et la charge.

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Intéressons-nous à trois cas particuliers : Ligne adaptée Z L = Z C Ligne en circuit ouvert Z L = +∞ Ligne en court-circuit Z L = 0 Voyons cela graphiquement :

V 5 MAX Le ROS sera donné par :S== = 1,66 V3 MIN Pour une ligne adaptée, on aurait V MAX = V MIN , soit S = 1:

S = 1

S = +∞ S = +∞

Le ROS peut aussi être définie à partir de l’impédance de charge, et de celle de la ligne : Z L S=si Z L > Z C Z C Z C S=si Z L < Z C Z L Z L : Impédance de la charge (de l’antenne par exemple) Z C : Impédance caractéristique de la ligne.

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Schéma d’un ROS-mètre : Un ROS-mètre s’insère dans la ligne de transmission. Le schéma classique d’un ROS-mètre est :

Entrée

C

R

D

G

D

C

R

K

P

Sortie

C Comme on peut le constater, ce montage est symétrique. La puissance est prélevée via une ligne 50Ω(la ligne centrale constitue le primaire, et les deux lignes périphériques constituent le secondaire). Ce couplage permet de prélever une partie de la puissance sur la ligne. Les signaux sont redressés (via la diode et le condensateur), et ensuite mesurés via le galvanomètre. m)Mesure de la puissance En continu, la puissance dissipée dans une résistance R est égale au produit de la tension par le courant. Pour les signaux alternatifs il faut utiliser les valeurs efficaces. On rappel que : U MAX U= EFF 2 I MAX I= EFF 2 La puissance efficace sera alors égale au produit de ces deux grandeurs efficaces, soit : P=U.I EFF EFF EFF U I 1 MAX MAX P=.=.U.I EFF MAX MAX 2 2 2 On peut aussi définir la puissance par rapport à la valeur de la résistance, soit : 2 U²  U  1 EFF MAX P= ⇔P=   . EFF EFF R R  2  1 U² MAX P=. EFF 2R