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Cycle de vie et élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt - article ; n°3 ; vol.104, pg 115-128

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Description

Économie & prévision - Année 1992 - Volume 104 - Numéro 3 - Pages 115-128
Lebenszyklus und Elastizität der Spartätigkeit der Haushalte in Reaktion auf die Zinssätze,
von Katheline Schubert.

Der Wert der Elastizität der Spartätigkeit der Haushalte in Reaktion auf die Zinssätze ist umstritten. Den ökonometrischen Tests zufolge ist er gering oder sogar gleich Null, während aus den im Rahmen des Lebenszyklusmodells erhaltenen theoretischen Ergebnissen hervorgeht, daß er sehr hoch sein kann. Wir entschieden uns für den zweiten Ansatz und untersuchten anhand eines Modells des partiellen Gleichgewichts die Determinanten dieser Elastizität. Sie kann zwar langfristig einen breiten Wertebereich annehmen, ist jedoch fast immer positiv. Ein Modell des errechenbaren generellen Gleichgewichts ermöglicht einerseits die Untersuchung der transitorischen Pfade, die infolge eines Schocks auf den Zinssatz auftreten, und andererseits die Unterscheidung der kurzfristigen von der langfristigen Elastizität.
Cycle de vie et élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt,
par Katheline Schubert.

La valeur de l'élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt est controversée. Elle est faible voire nulle selon les tests économétriques, alors que des résultats théoriques obtenus dans le cadre du modèle de cycle de vie indiquent qu'elle peut être très élevée. Nous adoptons la seconde approche et étudions à l'aide d'un modèle d'équilibre partiel les déterminants de cette élasticité. Along terme elle peut prendre une large gamme de valeurs mais est presque toujours positive. Un modèle d'équilibre général calculable permet d'étudier les sentiers transitoires apparaissant à la suite d'un choc sur le taux d'intérêt et de distinguer les élasticité de court et de long terme.
Ciclo de vida y elasticidad del ahorro de las unidades familiares respecto al tipo de interés,
por Katheline Schubert.

El valor de la elasticidad del ahorro de las unidades familiares respecto al tipo de interés es objeto de controversias. Según los tests econométricos dicha elasticidad es reducida e induso nula, mientras que los resultados teóricos obtenidos con el modelo de ciclo de vida indican que puede ser sumamente elevada. En este artículo se adopta el segundo enfoque para analizar los factores que determinan dicha elasticidad, a partir de un modelo de equilibrio parcial. Alargo plazo, la elasticidad puede tomar una gran variedad de valores, pero es casi siempre positiva. Un modelo de equilibrio general calculable permite estudiar los senderos transitorios que aparecen a raíz de una crisis de los tipos de interés y distinguir la elasticidad de corto y largo plazo.
Life Cycle and the Elasticity of Household Savings in Response to Interest Rates,
by Katheline Schubert.

The value of the elasticity of household savings in response to interest rates is argued. Whereas econometric tests show that it is very low, next to nil, in fact, the theoretical results obtained using the life-cycle model show that it can be very high. We adopt the latter of the two approaches and examine the determinants of such elasticity using a model of partial equilibrium. Over the long term, it can take on a wide range of values which are positive in nearly every case. A model of general computable equilibrium enables us both to examine the transitional paths which develop subsequent to a drastic change in interest rates and to distinguish between short-term and long-term elasticity.
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié par
Publié le 01 janvier 1992
Nombre de lectures 65
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Exrait

Katheline Schubert
Cycle de vie et élasticité de l'épargne des ménages au taux
d'intérêt
In: Économie & prévision. Numéro 104, 1992-3. Politique budgetaire, taux d'intérêt, taux de change. pp. 115-128.
Citer ce document / Cite this document :
Schubert Katheline. Cycle de vie et élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt. In: Économie & prévision. Numéro
104, 1992-3. Politique budgetaire, taux d'intérêt, taux de change. pp. 115-128.
doi : 10.3406/ecop.1992.5296
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ecop_0249-4744_1992_num_104_3_5296Zusammenfassung
Lebenszyklus und Elastizität der Spartätigkeit der Haushalte in Reaktion auf die Zinssätze,
von Katheline Schubert.
Der Wert der Elastizität der Spartätigkeit der Haushalte in Reaktion auf die Zinssätze ist umstritten. Den
ökonometrischen Tests zufolge ist er gering oder sogar gleich Null, während aus den im Rahmen des
Lebenszyklusmodells erhaltenen theoretischen Ergebnissen hervorgeht, daß er sehr hoch sein kann.
Wir entschieden uns für den zweiten Ansatz und untersuchten anhand eines Modells des partiellen
Gleichgewichts die Determinanten dieser Elastizität. Sie kann zwar langfristig einen breiten
Wertebereich annehmen, ist jedoch fast immer positiv. Ein Modell des errechenbaren generellen ermöglicht einerseits die Untersuchung der transitorischen Pfade, die infolge eines
Schocks auf den Zinssatz auftreten, und andererseits die Unterscheidung der kurzfristigen von der
langfristigen Elastizität.
Résumé
Cycle de vie et élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt,
par Katheline Schubert.
La valeur de l'élasticité de l'épargne des ménages au taux d'intérêt est controversée. Elle est faible
voire nulle selon les tests économétriques, alors que des résultats théoriques obtenus dans le cadre du
modèle de cycle de vie indiquent qu'elle peut être très élevée. Nous adoptons la seconde approche et
étudions à l'aide d'un modèle d'équilibre partiel les déterminants de cette élasticité. Along terme elle
peut prendre une large gamme de valeurs mais est presque toujours positive. Un modèle d'équilibre
général calculable permet d'étudier les sentiers transitoires apparaissant à la suite d'un choc sur le taux
d'intérêt et de distinguer les élasticité de court et de long terme.
Resumen
Ciclo de vida y elasticidad del ahorro de las unidades familiares respecto al tipo de interés,
por Katheline Schubert.
El valor de la elasticidad del ahorro de las unidades familiares respecto al tipo de interés es objeto de
controversias. Según los tests econométricos dicha elasticidad es reducida e induso nula, mientras que
los resultados teóricos obtenidos con el modelo de ciclo de vida indican que puede ser sumamente
elevada. En este artículo se adopta el segundo enfoque para analizar los factores que determinan
dicha elasticidad, a partir de un modelo de equilibrio parcial. Alargo plazo, la elasticidad puede tomar
una gran variedad de valores, pero es casi siempre positiva. Un modelo de equilibrio general calculable
permite estudiar los senderos transitorios que aparecen a raíz de una crisis de los tipos de interés y
distinguir la elasticidad de corto y largo plazo.
Abstract
Life Cycle and the Elasticity of Household Savings in Response to Interest Rates,
by Katheline Schubert.
The value of the elasticity of household savings in response to interest rates is argued. Whereas
econometric tests show that it is very low, next to nil, in fact, the theoretical results obtained using the
life-cycle model show that it can be very high. We adopt the latter of the two approaches and examine
the determinants of such elasticity using a model of partial equilibrium. Over the long term, it can take
on a wide range of values which are positive in nearly every case. A model of general computable
equilibrium enables us both to examine the transitional paths which develop subsequent to a drastic
change in interest rates and to distinguish between short-term and long-term elasticity.L'objet de cet article est de faire le point sur la
question de l'élasticité de l'épargne des ménages au Cycle de vie taux d'intérêt. Cette question est depuis plusieurs
années au centre de controverses théoriques et et élasticité empiriques, particulièrement aux Etats-Unis : le taux
d'épargne national y est faible, et de nombreuses
de l'épargne propositions ont été avancées pour l'élever, parmi
lesquelles l'augmentation du rendement de l'épargne
au moyen, par exemple, de réductions d'impôts. Bien des ménages au
sûr, l'épargne des ménages ne constitue que l'une
des composantes de l'épargne globale, et il est clair taux d'intérêt que la baisse de cette dernière au cours des années
1970-1980 est due surtout à la baisse de l'épargne
publique, autrement dit à la montée des déficits
budgétaires. Augmenter les taux d'épargne
nationaux passe donc probablement en premier lieu Katheline Schubert^ par une action sur ces derniers. Sans aborder ce point,
nous nous intéressons ici à la seule épargne des
ménages.
On sait que les travaux économétriques sur les
fonctions de consommation ne permettent de mettre
en évidence qu'une élasticité très faible, voire nulle,
de l'épargne au taux d'intérêt, et ceci vaut de façon
très générale, aussi bien aux Etats-Unis qu'en France
et dans les autres pays développés, et quelle que soit
la période étudiée. Ce résultat semble donc robuste,
et l'évidence empirique claire. Mais les résultats
théoriques obtenus à partir du modèle de cycle de vie
indiquent au contraire que l'élasticité peut être très
élevée. L'une des raisons avancées pour expliquer
ces divergences est que le modèle de cycle de vie
donne les effets de long terme de variations
permanentes du taux d'intérêt sur l'épargne, alors
que les études économétriques mesurent des effets
de court terme, transitoires, et donc beaucoup plus
faibles. Mais il ne faut pas rejeter a priori le fait que
la divergence puisse s'expliquer par le caractère
partiel du modèle de cycle de vie, qui surestimerait
l'effet de variations du taux d'intérêt sur l'épargne.
En effet, l'épargne apparaît dans le modèle de cycle
de vie standard comme découlant du désir des agents
de se constituer un patrimoine afin d'assurer leur
consommation pendant leur retraite (épargne
retraite). D'autres motifs d'épargne peuvent être
invoqués, parmi lesquels on peut citer le désir de
laisser un héritage (qu'on peut aisément introduire
dans le modèle de cycle de vie et qui sera étudié ici),
ou l'épargne de précaution, qui apparaît lorsqu'on
introduit de l'incertitude sur les revenus futurs, ou
encore l'épargne logement, qui s'apparente à une
consommation de biens durables. Or ces types
d'épargne réagissent probablement de façons très
différentes aux variations du taux d'intérêt.
Sans entrer de façon plus approfondie dans le débat
sur l'adéquation des différentes modélisations
possibles de l'épargne (débat au sujet duquel on (*) Université de Tours et Erasme pourra consulter la revue de littérature très complète
d'Allard, 1991), nous nous plaçons ici Je remercie Philippe Trainar et un rapporteur anonyme pour
leurs précieuses remarques. exclusivement dans le cadre de la théorie du cycle
de vie, qui est la théorie dominante utilisée dans
n° 104 1992-3 Economie et Prévision l'analyse des comportements de long terme de
115 consommation et d'épargne et, dans ce cadre, nous Notons a le taux de croissance de la consommation
tentons de dégager quelques résultats robustes sur la entre les deux périodes de la vie. On a alors :
valeur de l'élasticité de l'épargne au taux d'intérêt.
Nous étudions des modèles à générations d'agents c2 = c1(l + a) , avec 1 + a =
dont l'horizon est fini. La première partie reprend le
modèle simple à deux générations d'agents, puis,
dans la deuxième partie, ce modèle est étendu au cas d'où
de plusieurs générations et enrichi par l'introduction
de transferts intergénérationnels. Enfin, dans la
troisième partie, nous utilisons un modèle cx 1 + 1 + r l • d'équilibre général calculable de l'économie
française pour évaluer l'impact de court et de long
terme de variations du taux d'intérêt sur l'épargne L'épargne de l'agent vaut alors, à l'optimum
des ménages.
1 + a
s = 1 + r
a 1 + Le modèle à deux générations 1 + r
Elle ne dépend que du taux de salaire, du taux Nous nous plaçons d'abord, pour mémoire, dans le
d'intérêt et du taux de croissance de la cadre du modèle à deux générations de ménages*1*,
consommation, mais pas individuellement du taux et étudions exclusivement l'état stationnaire du
de préférence pour le présent ô ni de l'élasticité de modèle.
substitution intertemporelle y . Il existe une infinité
de valeurs de ô et de y qui permettent d'obtenir un Les ménages maximisent la fonction d'utilité
même taux de croissance de la consommation et donc intertemporelle :
un même taux d'épargne.
1, c2) = u{cx) L'hypothèse importante faite ici est l'exogénéité et
l'indépendance de wx et r. Il s'agit donc d'une
analyse d'équilibre partiel : on ignore le côté de cx etc 2 étant les consommations aux deux périodes
l'offre (en particulier le fait que si la fonction de de la vie, u ( c ) la fonction d'utilité instantanée et
production de l'économie est à rendements ô le taux de préférence pour le présent. On choisit
constants, w1 et r sont liés par la frontière des prix par commodité une fonction d'utilité à élasticité de
de facteurs) et la rétroaction des variations de substitution y constante*2* :
l'épargne sur le taux d'intérêt. On peut également
voir cette analyse comme une analyse d'économie i-i
C Y si y * 1 ; ouverte adoptant l'hypothèse du petit pays, le taux u{c)
1 - d'intérêt étan fixé de façon exogène au niveau
mondial.
si y = 1 • u{c) = log ( c ) On a, sous cette hypothèse :
Les contraintes budgétaires à chaque période sont :
1 + a
cl + s = wl ds 1 + r > 0 1 + a d Wi 1 + c2 = (1 + r) s 1 + r
wl étant le salaire reçu par le ménage à la première ds 1 + a période de sa vie(3), r le taux d'intérêt et s l'épargne.
Le prix du bien est choisi comme numéraire. La
contrainte budgétaire intertemporelle s'écrit donc :
d'où: = w 1 + r
dr > 0 o y > La résolution du problème des ménages donne :
c2 = c 1 1 + ô
-r^ < 0 o y < 1 116 Quand l'élasticité de substitution entre Donc :
consommation présente et consommation future est
plus grande que 1, l'épargne augmente donc avec le 1 + a
taux d'intérêt ; c'est l'inverse quand l'élasticité est ds > 0 plus petite que 1. On peut de même montrer qu'avec dw, 1 , 1 + 1 + a une fonction d'utilité logarithmique (y = 1) on a : 1 + r
1
ds < 0 d Wn 1 + a
1 + r C'est ce résultat qui a conforté la thèse d'une
élasticité de l'épargne au taux d'intérêt très faible, On peut montrer que : les éléments empiriques manquant pour affirmer que
l'élasticité de substitution intertemporelle de la
consommation est significativement différente de 1.
dr 2 + a + r
Dans ce modèle simple donc, l'importance relative
ds ds de l'effet de revenu et de l'effet de substitution^
j 1 + r dépend uniquement de la valeur de l'élasticité d wl
intertemporelle de la consommation y. Une forte
élasticité intertemporelle signifie que D'où:
consommations présente et future sont fortement
substituables. L'effet de substitution est alors fort, et 1 + a (Y- D l'emporte sur l'effet de revenu. C'est l'inverse quand 1 + r VV2
consommation présente et consommation future sont 1 + r > - w. 1 + a dr plutôt perçues comme complémentaires. Nous
verrons dans la partie suivante qu'il n'en est plus
forcément de même dès lors que l'on considère des Cette condition est toujours vérifiée si y > 1- Mais modèles plus complexes mais également plus fidèles elle peut l'être également avec y < 1, pour certaines à la réalité. valeurs des paramètres : quand l'agent reçoit un
salaire à la deuxième période de sa vie, la plage des Notons enfin que, si les préférences de l'agent et le valeurs de y pour lesquelles l'élasticité de l'épargne montant de son épargne sont totalement caractérisés au taux d'intérêt est positive est plus large, et par le taux de croissance de la consommation a, il d'autant plus que ce salaire est élevé. Pour y = 1, n'en est pas de même pour la valeur de l'élasticité l'épargne croît avec le taux d'intérêt pourvu que
de cette épargne au taux d'intérêt, qui dépend w2 soit strictement positif: le résultat précédent de également de l'élasticité de substitution nullité de l'élasticité de l'épargne au taux d'intérêt
intertemporelle y . ne tient plus.
Que se passe-t-il si l'individu reçoit un salaire ou des L'épargne considérée jusqu'alors est celle du
cotisations retraite w2 à la deuxième période de sa consommateur représentatif. Comment l'agrégation
vie? des comportements individuels modifie-t-elle les
résultats obtenus ? Soit N le nombre d'agents
' 'jeunes' ' à une date donnée et n le taux de croissance On obtient alors :
de la population. Sur un sentier de
équilibrée, l'épargne de la génération jeune vaut à 1 + a 1 + chaque date Ns, tandis que la désépargne de la 1 + r 1 + r '
génération âgée vaut (N/ ( 1 + n))s. L'épargne
macro-économique nette est alors d'où: N(l - 1/(1 + n))s . Elle est nulle en l'absence
de croissance démographique (n » 0), et son
1 + et élasticité au taux d'intérêt également. En outre, à w. 1 + r 1 + r comportements individuels donnés (s donné), -c, = l'épargne macro-économique est d'autant plus 1 + a 1 + importante que la croissance démographique est 1 + r
forte, et son élasticité au taux d'intérêt, si elle est
positive, augmente avec n .
Summers (1981) a, l'un des premiers, insisté sur
l'insuffisance du modèle à deux générations qui
traite la décision d'épargne comme le seul choix de
la consommation de la première période de la vie, et
117 occulte ainsi d'importants aspects de la réalité qui
T2 peuvent être saisis dans un modèle intertemporel
(1 + r)'"1 (1 + r)^ T -1 comportant de nombreuses générations.
Les conditions du premier ordre sont :
Y(r-l) Un modèle à T générations 1 + r C, = C 1 11 + ô
Considérons maintenant un modèle à T générations
d'agents à horizon fini(5). De nouveau, seul l'état v(r-i) 1 + r stationnaire du modèle est étudié. Les marchés lT - cx financiers sont parfaits et les anticipations des agents 1 + ôj
parfaites. Les agents travaillent pendant les Tl
premières périodes de leur vie et sont à la retraite au
cours des suivantes. Les revenus du travail Vf = 1...71 . valent wt à la période t du temps du modèle. Chaque
agent reçoit un héritage h T2 à la période T2 de sa vie Notons de nouveau a le taux de croissance de la (avec T2 <Tl < T ) et lègue une somme lT à sa mort consommation entre deux périodes successives. Les (dateT).
conditions du premier ordre peuvent alors se
réécrire : On introduit donc dans le modèle standard de cycle
de vie l'existence d'héritages et de legs. Ces derniers
sont volontaires, et peuvent être motivés par des
ct = (1 + a) t-i considérations de solidarité intergénérationnelle
mais aussi de prestige ou de sécurité. Les legs
involontaires dus à l'incertitude sur la durée réelle a)1'1 (1) by by = cT de la vie ne sont pas modélisés, en dépit de leur
importance empirique. En outre, ces transferts ne
sont pas des transferts du type de ceux exposés par + r avec 1 + a Barro (1974). Ces derniers apparaissent quand 1 + ô chaque agent tient explicitement compte dans sa
fonction d'utilité de l'utilité ou de la consommation Vf = 1....T . des générations futures (comportement dynastique).
Barro (1974) a montré que ceci revient à supposer La deuxième équation du système (1) indique que la que les agents ont un horizon de vie infini. valeur du paramètre b (exogène) fixe, à élasticité L'élasticité de long terme de l'épargne au taux intertemporelle donnée, la valeur du rapport du legs d'intérêt est alors elle-même infinie, dans le cadre laissé par l'agent à la consommation de la dernière d'équilibre partiel que nous avons adopté période de sa vie. Cette remarque est utile quand il jusqu'alors(6). s'agit de choisir un ordre de grandeur pour le
paramètre b , sur lequel on n'a aucune information a
priori. Les comportements individuels
Avec les mêmes notations que précédemment, L'héritage hT2 reçu par l'agent n'est pas, pour lui,
chaque agent maximise : une variable de décision. Cependant, son montant est
lié à celui du legs lT par une relation
macro-économique exprimant le fait qu'à n'importe U (Cp C 21 ••' y C j, y l j. ) =
quelle date, l'ensemble des legs laissés par la
1 dernière génération (d'âge T) est égal à l'ensemble 1-1 ! 1 1 Vt ct y des héritages reçus par les membres de la génération
î Z (i + Ô)*-1 d'âge T2. Explicitons cette relation. à) t-i 1 - -
Y Soit Nt le nombre d'agents nés à la date 1 et « le
taux de croissance démographique. Chacun de ces b étant un paramètre de préférence pour le legs.
agents recevra en T2 un héritage d'un montant h T2 .
g étant le taux de croissance de la productivité, on en La contrainte budgétaire intertemporelle s'écrit : déduit que les agents nés en T - T2 recevront chacun
T-T en Tun héritage d'un montant: hT2(l + g) T
Y ct It En outre, ces agents seront au nombre de Zj (1 + r)'"1 + (1 + r)T~l
t-i Nl(l + n)T~T*: le montant total des héritages
reçus en T est :
118 première période de la vie ne dépend que des âges 1 +n ) ( 1 +g) )T~Ti. Or ces héritages hT2N1((
de la retraite et de la mort, et des taux a ,r et h . correspondent exactement aux legs laissés en T par
les agents nés en 1, dont le montant total est lT Nv
D'où: Les comportements macro-économiques
-" ai + n)(i + g))T-T, ■ Pour calculer les variables macro-économiques, il
faut maintenant agréger les comportements
individuels. Soit p le taux de croissance de l'économie,
déterminé par la somme de la croissance
démographique et du progrès technique et défini La consommation agrégée
par :
Au cours d'une période t donnée coexistent des
agents nés aux périodes s = t-(T-l)àt,en 1 + p = (1 + n) (1 + g).
nombre Ns . Notons c* la consommation à la période
t d'un agent né à la période s . La consommation On a:
agrégée en t vaut alors :
(2) hT2 = (1 + P)r"r> '
C, =
On peut maintenant résoudre complètement le s-t-(T-l)
programme des ménages.
Or
Notons h le taux de croissance du salaire de chaque
Nt= individu. Il caractérise l'évolution de la carrière de
l'agent, dont le salaire est majoré tout au long du
cycle de vie en raison des promotions et de et, d'après les calculs précédents :
l'amélioration de la qualification. Il est bien sûr
distinct du taux de progrès technique g (7) . On a css (1 + a)
donc :
Donc :
wt = wl (1 + h)'-1, Vf = 1...7\ .
La contrainte budgétaire intertemporelle peut se
réécrire :
T-l Nous avons calculé précédemment l'expression de 1 + et
la consommation à la période 1 d'un agent né à la 1 + r période 1, en fonction de son salaire au cours de cette
même période (équation (3)). Il est clair que :
t-i ,r-i h
wi >T-T
w\ w t-i
wss est le salaire perçu au cours de la période s par un c'est-à-dire :
agent né à la période s. Il se différencie du salaire
reçu au cours de la période t par un agent né à la t-l T-l 1 + r T-T2\ période t en raison du progrès technique :
1 + r 4m
On a donc :
= —L w\Nt > — — ' ' s-t-(T-l) f Z/ 1(1 + h)(1 + Wj Remarquons qu'il existe deux cas dans lesquels
l'existence d'héritages et de legs est neutre pour
ou encore : l'individu : quand le paramètre de préférence
le legs b est nul bien sûr, mais aussi quand l'économie
croît au taux de la règle d'or (r = p). Dans ces deux 1 + a cas, le rapport de la consommation au salaire de la
1 s-t-(T-l) V
119 Les revenus salariaux Encadré : le stock de capital agrégé
Au cours d'une période t donnée, la masse des
salaires vaut : Soit est l'actif détenu en t par un agent né en s. A une période
t donnée, la contrainte budgétaire de cet agent né en s s'écrit :
e\ + c\ = w\ si s = t;
est + cst = wst + (l + r) e]_x si t-(Tl-l) z s < t
s-t-(Trl) s-t-(Trl) et s * t - ( T2 - 1 ) ;
et-(T2-l) + Ct-(T2-1) = Wj-(V1) + (1 + r)
1 + h
(1 +n) (1 + g) si s = t - - 1 ) ; ( T2 s-t-(Trl)
e\ + cst = (1 + r) est_t sif-(J-l)<s
c'est-à-dire : < t- (7\-i) ;
^-(r-D + c;-(r-D - (l +r) ^j/1"1*
si s - r - (T-l) .
s-t-lT^l) Il /1 \ + M p (5) wt-w'N, ^ On agrège sur l'ensemble des agents vivant à la période t :
/;-(r-1) Les revenus totaux, l'épargne et la richesse + > e< #- + > c*^- #,_(r-n
s-t-(T-l) s-t-(T-l) On définit le stock de capital Kt de l'économie au t t-l début d'une période t donnée par la somme des actifs
détenues par tous les agents vivant au cours de la
période précédente (l'encadré détaille l'ensemble i-f-d^-n 5-f-(r-i)
des calculs). + h[-(T2-l) N. t-(T2-l)
L'équilibre budgétaire à chaque période impose que
les revenus totaux distribués dans l'économie soient ou encore : iV 1 Zj (1 + n)1 (i égaux à la somme de la consommation et de s-t-(T-2)
l'épargne agrégées.
Les revenus totaux (y compris les intérêts sur les
actifs détenus) valent :
(7) Rt=Wt + rKt ;
d'où l'épargne agrégée :
(8) Et = Rt- Ct = pKt ,
et le taux d'épargne des ménages :
. (9) Tept =
^
Un calcul montre que l'on peut écrire :
T p(l -Ct/Wt) TePt - ^ p - rCt/Wt ,^'// Pour r - p ,
avec :
1 + çt\
1 (H
1 + h\
2 (H s~t-(Ti-l)\
et c x / w ! donné par l'équation (3). taux d'épargne dépend ainsi(8) : Le L'élasticité de long terme de l'épargne au taux
d'intérêt - du taux d'intérêt r ;
- du taux de croissance de l'économie p, mais pas de Les tableaux 1, 2 et 3 indiquent le taux d'épargne des façon séparée du taux de croissance démographique ménages et l'élasticité de long terme de l'épargne au n et du taux de progrès technique g ; taux d'intérêt pour différentes configurations des - du taux de croissance de la consommation a ; paramètres.
- du taux de du salaire individuel h ;
- des âges de la retraite et de la mort 7\ et T ; Influence des paramètres individuels - du rapport cl/ wv dont nous avons souligné plus
haut les déterminants. Dans le tableau 1, on fixe les variables
macro-économiques : taux de croissance
démographique, taux de progrès technique et taux
Tableau 1 : taux d'épargne et élasticité de l'épargne au taux d'intérêt dans le modèle à T générations (I)
h = 2% h = 3%
b Taux d'épargne (%) Elasticité Taux d'épargne (%) Elasticité Y ô(%) a(%)
3.95 7.4 6.05 3 2.0 10.9
0 0 8.2 33.5 1.11 31.7 1.16
-3 15.0 42.4 0.76 41.1 0.75
3 2.0 19.2 3.03 16.3 3.64
2 3 0 8.2 47.8 1.79 46.7 1.82
-3 61.4 15.0 2.25 60.8 2.25
3 2.0 30.6 2.79 3.04 28.5
5 0 8.2 62.2 3.16 61.7 3.18
-3 15.0 75.6 6.31 75.4 631
0 3 1.0 5.6 3.55 1.6 13.24
-3 7.2 31.3 0.70 29.3 0.72
3 3 1.0 8.1 2.61 4.3 5.11 i
-3 7.2 36.4 0.83 34.8 0.85
3 1.0 9.7 2.28 6.0 3.78 5
-3 7.2 39.5 0.93 38.0 0.94
3 0.8 4.5 3.39 0.4 45.06
0 0 3.2 17.0 0.91 14.0 1.11
-3 5.7 27.0 0.64 24.7 0.68
3 0.8 6.5 2.45 2.5 6.61
0.8 0 3 3.2 19.8 0.87 16.0 1.01
-3 5.7 30.7 0.69 0.72 28.6
3 0.8 7.4 4.73 2.17 3.5
5 0 3.2 21.1 0.86 18.4 0.98
-3 5.7 32.4 0.73 30.4 0.75
0 3 0.5 2.8 2.96 -1.5 -5.94
0.5 3 3 0.5 4.1 1.98 -0.0 -315.3
5 3 0.5 4.5 1.81 0.4 22.16
0.2 1.1 3 1.37 -3.4 -0.55
0 0.8 4.6 0 0.26 0.4 3.15
-3 1.4 8.0 0.13 4.2 0.25
3 0.2 2.0 -2.4 0.55 -0.60
0.2 3 0 0.8 5.6 1.5 0.15 0.60
-3 1.4 9.2 0.08 5.4 0.12
3 0.2 2.1 0.51 -0.61 -2.3
5 0 0.8 5.7 0.14 1.7 0.53
-3 1.4 9.3 0.08 5.6 0.11
T = 50, r, = 40, J2 = 20
p=3.53%,r = 4%
121 Tableau 2 : taux d'épargne et élasticité de l'épargne Il en est de même quand la préférence pour le legs
au taux d'intérêt dans le modèle à T générations (II) n'est plus nulle. Alors, à a donné, le taux d'épargne
est d'autant plus élevé que cette dernière est forte. T Taux d'épargne Elasticité
50 40 20 2.45 Ces résultats, conformes aux conclusions de Charpin 6.5
(1990), sont intuitifs : plus le taux de croissance de 2.38 50 40 15 6.8 la consommation est fort, plus l'agent doit épargner
50 40 6.1 2.54 pour satisfaire ses besoins à venir ; de même, plus 25
l'agent désire laisser un legs important à ses 50 35 20 11.9 1.15 descendants, plus il doit épargner pour y parvenir.
50 20 0.45 41.8 45 Taux de croissance du salaire individuel
45 40 20 2.1 7.14 Le taux de croissance du salaire individuel h joue
dans le sens opposé : plus h est élevé plus le taux 1.67 55 40 20 10.1
d'épargne est faible, toutes choses égales par p = 3.53% , r = 4% , ailleurs. Ce résultat est lui aussi intuitif : un agent Y = 0.8 , ô = 3% , h = 2% , b = 3 sachant que son salaire va fortement croître au cours
du temps aura moins besoin d'épargner qu'un agent
Tableau 3 : taux d'épargne et élasticité de l'épargne ne s'attendant qu'à une croissance faible. Certaines
au taux d'intérêt dans le modèle à T générations (III) simulations présentent même un taux d'épargne
négatif. Ce sont celles où sont combinées des r Taux d'épargne Elasticité P préférences des agents telles que le taux de
croissance de la consommation est faible et une forte 4 3.53 6.5 2.45
progression du salaire individuel au cours du temps.
4 3.8 6.6 2.54 Les agents s'endettent alors fortement au début de
leur vie, et l'économie, qui réunit des jeunes très 4 4.1 6.7 2.65
endettés plus nombreux que les personnes âgées
4 4.4 6.8 2.76 dégageant une épargne, a un taux d'épargne négatif.
4 6.2 3.2 2.35
Notons enfin que, comme l'indique Summers 4 2.9 6.0 2.26 (1981), le modèle de cycle de vie en l'absence
d'héritages et de legs et avec des valeurs plausibles 4.25 3.53 7.3 2.28
des paramètres yetô(y<letô>0) génère des 3.75 5.6 2.68 3.53 taux d'épargne faibles, toujours nettement inférieurs
Y = 0.8 , ô = 3% , h = 2% , b - 3; à 10 %, ce qui suggère que, conformément à
T - 50, Tl = 40, T2 m 20 l'intuition, il existe d'autres motifs d'épargne que le
désir d'assurer sa consommation au cours de la
retraite et, en particulier, que l'introduction des d'intérêt. On choisit « = 1.5%, g = 2% (d?où transferts intergénérationnels est pertinente(9). p = 3.53 %) et r = 4 % pour que nos résultats soient
comparables avec ceux d'Evans (1983). Sont
Examinons maintenant les déterminants de également fixées les variables d'âge caractérisant la
l'élasticité de l'épargne au taux d'intérêt. population: on prend 7=50,7! =40etT2 =20, ce
qui reflète approximativement la situation moyenne Elasticité de substitution intertemporelle
en France, l'âge 0 correspondant à l'entrée dans la
b , ô et /ï étant donnés, plus l'élasticité de substitution vie active, c'est-à-dire environ à 20 ans. Les
intertemporelle de la consommation y est élevée, simulations tentent donc de cerner l'influence des
plus l'élasticité de l'épargne au taux d'intérêt est paramètres individuels y , ô , Z? et /* .
forte (pour b = 0, h = 2%etb = 3%, elle vaut 3.95
pour y = 2 et 1.37 pour y = 0.2). Ceci est conforme
Examinons tout d'abord les déterminants du taux aux conclusions obtenues dans le modèle à deux
d'épargne des ménages générations, et aux résultats d'Evans (1983).
Taux de préférence pour le présent Taux de croissance de la consommation et préférence pour le
L'influence du taux de préférence pour le présent ô legs
est moins évidente. Dans la plupart des cas,
Nous avons montré qu'en l'absence de préférence l'élasticité de l'épargne diminue fortement quand ô
pour le legs (b = 0) et à r, p et h donnés, le taux diminue : pour y = 0.8 et b = 3, elle vaut 2.45 pour
d'épargne ne dépend que du taux de croissance de la ô = 3 %, 0.87 pour ô = 0 et 0.69 pour ô = - 3 %. Une
consommation a . Les simulations numériques exception est constituée par la combinaison des
confirment qu'il croît avec a . Quand h = 2 % , les paramètres y = 2 et b = 5. Alors le taux d'épargne
valeurs extrêmes du taux d'épargne sont 1.1 % pour varie entre 30 % et 75 % et l'élasticité de l'épargne
a = 0.2 %, et 42.4 % pour a = 15 % . La plage de au taux d'intérêt augmente (jusqu'à 6) quand ô
variation est donc très forte. diminue. Mais la configuration citée est plus
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