La gestion des risques financiers

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La gestion des risques d'une banque s'est considérablement développée depuis 10 ans d'une part en terme des périmètre couvert et d'autre part quant aux moyens mis en oeuvre pour couvrir ce périmètre.

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Publié le 22 novembre 2017
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Langue Français
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Thierry RONCALLI
La Gestion des Risques Financiers
> ApogeeI Normalizer CouleurRONCALLI_D1568_couv 12/08/04 14:41 Page 1
354698467 7489653654 @5454454 1486541486 4@465454 6116545461 121245648 8641651654 GESTION G ESTION945546541 8945648641 546541531 +68596589 215341153 8654164564 145545- 5789++685 L a gestion des risques financiers est en pleine évolution sous la ++32154+9 6+5649865 pression de la réglementation prudentielle et du développement 48784*631 654+64165 des outils pour mieux les maîtriser. Le Comité de Bâle a publié le @//=98744 59/-789+ 9+7444565Nouvel Accord sur le ratio international de solvabilité (Bâle II) le 26 juin 8*/96+6+56 445445454 6154892004, et la Commission Européenne a déjà adopté les différentes propo-4654 654546545 486513sitions de cet accord. Cet accord a été accueilli favorablement par la pro-+659/ La Gestion465475477 216574- fession bancaire et les établissements financiers ont maintenant deux ans 8=5@65+6 9842148*/96 et demi pour mener à bien cette réforme afin d’en bénéficier pleinement. 52+656454 654897+615 Les banques n’ont cependant pas attendu le Nouvel Accord pour 458544461 4895464894 354698467moderniser leur gestion des risques. Depuis dix ans, on assiste à un déve- 5748958651 345775644 des Risques748965loppement technique du risk management et les modèles pour mesurer3216 74844845 418954les risques sont de plus en plus sophistiqués. Le Nouvel Accord participe5749 94316144 1657488421 à cette évolution, puisqu’il vise à définir un capital réglementaire plus 61739874 9541654654 proche du capital économique obtenu avec les modèles internes. 3724@73 4185418974 Le présent ouvrage s’inscrit dans ces deux lignes directrices : régle- 12938549 985741 Financiers8954 1112374mentation du risque et modélisation du risque. Il s’adresse aussi bien à 6541896574 423977 574174des étudiants de troisième cycle, qui désirent acquérir une culture finan-8957 1@1*9 857-cière du risque et de sa gestion, qu’à des professionnels qui cherchent à4896 +2431 4566875418 mieux comprendre les fondements de la modélisation mathématique du 7134 54+9-9541 risque. 451 *631@6574 564 //=9878954 04* 49+741654 3 445654* *1854 2 4544541985 1 5465457416
Docteur ès Sciences économiques, Thierry RONCALLI est respon- 4654545418
654754sable Risk Analytics du Groupe de Recherche Opérationnelle du Crédit9574
778=5Agricole S.A. et professeur associé d’économie à l’Université d’Évry. Il1748
@65+6 Thierry RONCALLI57- a été auparavant Research Fellow au Financial Econometric Research
52+654566 Centre de la City University Business School et membre du Laboratoire 6454458754 d’Analyse et de Recherche économique de l’Université de Bordeaux.
854446+9Auteur de nombreux articles de finance et d’économie, il a aussi écrit 1354691486
84673deux livres sur le langage de programmation GAUSS et développé la5461 Préface de Antoine FRACHOT44845bibliothèque numérique TSM de séries temporelles et d’ondelettes.1654
61448641
98746589
@734564
489+685
749865
874165
ISBN 2-7178-4891-6 9789+
16+56 35 5
4654 9:HSMHLH=]Y]^VZ:
ECONOMICA+659/
-´PREFACE
La gestion des risques d’une banque s’est consid´erablement d´evelopp´ee
depuis dix ans d’une part en termes de p´erim`etre couvert et d’autre part
quant aux moyens mis en œuvre pour couvrir ce p´erim`etre.
En effet, s’agissant du p´erim`etre, la volont´e de surveiller l’exhaustivit´e
des risques est manifeste : un exemple est celui des risques op´erationnels
qui, il y a encore quelques ann´ees, n’´etaient pas ou peu surveill´es alors
qu’ils font d´esormais l’objet d’une v´eritable d´emarche de gestion des
risques, `a l’image de celle adopt´ee sur le risque de cr´edit et de march´e.
Pour ce qui concerne les moyens, il n’y a pas non plus d’ambigu�ıt´e :
les directions de risque se sont toutes renforc´ees tant en quantit´e qu’en
technicit´e.Les´equipesont´et´e´etoff´eesetleniveaudetechnicit´eexig´ed’un
risk manager s’est fortement ´elev´e.
C’est `a tous ces d´efis que l’ouvrage de Thierry Roncalli s’attaque.
La gestion des risques bancaires et financiers s’est
consid´erablement sophistiqu´ee ces derni`eres ann´ees
Si on prend l’exemple des trois grandes classes de risque d’une banque
– risque de cr´edit, risque de march´e, risque op´erationnel – il est ´evident
que la technicit´e requise, ne serait-ce que pour r´epondre aux exigences
r´eglementaires, a fortement augment´e. Les exemples abondent :
l’utilisation des mod`eles internes Value-at-Risk sur les risques de march´e du
portefeuille de n´egociation ou sur les risques op´erationnels, les formules dites
IRB du texte Bˆale II pour calculer l’exigence de fonds propres du risque8 La gestion des risques financiers
de contrepartie, le calibrage de ces formules en taux de d´efaut, taux de
r´ecup´eration, la mesure des effets de corr´elation, etc. Ces questions, qui
ne se posaient quasiment pas il y a dix ans, n´ecessitent d´esormais des
ing´enieurs de tr`es haut niveau pour ˆetre trait´ees correctement.
Quelles en sont les raisons? La plupart sont bien connues. Il y a en
premier lieu une pression des march´es vers davantage de sophistication :
les produits <plain vanilla> que toutes les banques savent construire,
vendre et g´erer finissent toujours par d´egager des marges faibles, `a la
limite de la rentabilit´e. Inversement, les produits complexes et innovants,
sous r´eserve qu’ils r´epondent `a une demande, ont des marges plus´elev´ees,
toutaumoinstantqu’unsavoir-fairesp´ecifiqueetrareestn´ecessairepour
les g´erer. La loi du march´e conduit donc spontan´ement les banques (et
d’ailleurs toutes les industries) `a investir des territoires toujours plus
so-
phistiqu´es.Concr`etement,ilpeutaussibiens’agird’unproduitd´eriv´eexotique (banque de march´e), d’un financement de projet complexe (banque
commerciale), d’un prˆet immobilier avec toutes sortes d’options
de d´etail), etc. Le risk management ´etant bien oblig´e de comprendre les
produits et d’appr´ehender leurs risques, la sophistication du risk
management suit – et si tout va bien, d’assez pr`es – celle des front
offices.
Endeuxi`emelieu,lar´eglementationenelle-mˆemepousse`alasophistication. Certes, il s’agit d’abord de r´epondre `a la sophistication des
march´es,
commed´ecrit`al’instant,maislar´eglementationbancaireeststructurelle-
menttent´eed’allerplusloin.Lafaillited’unebanqueoccasionnedesdommages collat´eraux lourds `a l’ensemble de l’´economie. En outre,
contrairement aux autres industries, les banques sont mal contrˆol´ees par leurs
cr´eanciers – les d´eposants – car ces derniers ont peu de comp´etences et
pas la motivation pour se charger de ce contrˆole. Toutes ces raisons, `a la
base de la th´eorie de la r´eglementation bancaire, sont bien connues des
micro-´economistes et servent `a justifier une r´eglementation sp´ecifique et
particuli`erement exigeante du secteur bancaire.
La sophistication est aussi la r´esultante d’un souci de transparence.
Que ce soit via les normes comptables IFRS, le pilier III de Bˆale II, la
loi de Sarbanes-Oxley, etc., il existe une exigence forte et g´en´eralis´ee pour
accroˆıtrelatransparencedescomptes,desratiosfinanciers,desindicateurs
`de toute sorte. A cet ´egard, cette transparence passe par la publication
de chiffres, cens´es synth´etiser l’´etat des risques, comme le paradigme de
la Fair Value des normes comptables, la Value-at-Risk pour les risques de
march´e et bientˆot risques op´erationnels et risques de cr´edit,
l’Earningsat-Risk, etc.
Enfin, la sophistication du risk management est aussi le r´esultat de
la recherche des gains de productivit´e. Les plans de cost-cutting dans
une industrie comme la banque visent essentiellement `a maˆıtriser les frais
de personnel et `a n’utiliser l’intervention humaine que sur les tˆaches `aPr´eface 9
hautevaleurajout´ee.Engestiondesrisques,celasignifietr`esconcr`etement
de d´evelopper des outils statistiques d’aide `a la d´ecision (score, syst`eme
expert) ou des indicateurs de risque synth´etiques, accroissant encore la
sophistication.
La sophistication de la gestion des risques g´en`ere
elle-mˆeme des risques
Cette sophistication a donc une justification et une l´egitimit´e claires
mais elle pose un certain nombre de probl`emes qu’il ne faut pas
sousestimer.
En premier lieu, la complexit´e est´evidemment plus difficile `a maˆıtriser.
L’utilisation des m´ethodes de quantification du risque g´en`ere des
nouveauxrisques:risqueop´erationneldemauvaiseimpl´ementationd’unoutil
ou d’un indicateur de risque, de mauvaise compr´ehension, de calibration
d´efectueuse, etc. On peut penser par exemple `a la m´efiance qu’on peut
avoir vis-`a-vis d’un mark-to-model quand on sait que certains param`etres
du mod`ele sont connus avec une pr´ecision tr`es relative (param`etre de
corr´elation par exemple dans un pricer de produits multi sous-jacents ou
dans un pricer de d´eriv´es de cr´edit).
Un risque apparaˆıt ´egalement lorsque l’existence d’un outil de risque
sophistiqu´e induit une confiance excessive et conduit les risk managers `a
abdiquer leur esprit critique ou les enseignements de leur exp´erience. Il
est d´esormais acquis qu’un outil comme la Value-at-Risk est certes
indispensable pour suivre les risques de march´e mais ne suffit pas pour se
sentir <confortable>. En outre, on oublie parfois la r´ealit´e ´economique
dans laquelle ces outils sont utilis´es. Si on prend l’exemple du suivi des
d´eriv´es sur inflation, il est symptomatique que les ing´enieurs en charge
de construire des mod`eles de pricing soient d’abord des matheux avant
d’ˆetre des ´economistes et pour qui l’inflation est d’abord un <processus
stochastique> avant d’ˆetre une variable macro-´economique.
Lasophisticationdelar´eglementationpourraitparadoxalementg´en´erer
aussi des risques pour la stabilit´e des syst`emes financiers. En effet, toute
r´eglementation suscite des comportements de contournement de la part
des acteurs qui y sont soumis, notamment quand cette r´eglementation est
tr`es <prescriptive> comme celle que le Comit´e de Bˆale est en train de
mettre en place sur le risque de cr´edit. On constate parall`element une
propagation des d´eriv´es de cr´edit vers des sph`eres moins r´eglement´ees et
moins comp´etentes telles que les hedge funds et les gestionnaires d’actifs,
voirelesdirectionsfinanci`eresdesgrandscorporates.EntreWarrenBuffet
qui assimile les d´eriv´es de cr´edit `a une <arme de destruction massive> et
AlanGreenspanquimetaucr´editdecesmˆemesproduitslar´esistance(i.e.
la <r´esilience>) des syst`emes financiers ces derni`eres ann´ees, il y a une
opposition totale que seule l’exp´erience future permettra de d´epartager.Le risque de march´e 69
Pn
avec „ˆ = x /n. Dans RiskMetrics, l’estimation est diff´erente eti;jj i=1
utilise une approche moyenne mobile pour pond´erer les observations :
nX ¡ ¢¡ ¢
ˆΣ = ‚ x ¡„ˆ x ¡„ˆj ;j i i;j i;j1 2 1 j 2 j1 2
i=1
RiskMetrics impose la m´ethode de la moyenne mobile exponentielle : plus
ladated’observationestr´ecente,pluslepoidsassoci´eestimportant. Nous
avons :
i¡1(1¡‚)‚
‚ =i n
(1¡‚ )
ensupposantquei=1corresponde`aladated’observationlaplusr´ecente
eti=ncorresponde`aladatelaplusanciennedel’historique.Remarquons
que :
i¡1
(1¡‚)‚ 1
lim =n
‚!1 (1¡‚ ) n
Le graphique 12 repr´esente la fonction ‚ pour n ´egal `a 250 jours. Nousi
constatonsquepluslavaleurde‚estpetite,pluslesobservationsr´ecentes
ont de l’influence sur l’estimation. Nous pouvons nous int´eresser `a laPp
contributiondesppremi`eresobservations,c’est-`a-dire`alasomme ‚ .ii=1
Nous voyons parfaitement le caract`ere exponentiel de la m´ethode
RiskMetrics.Ainsi,pour‚=0;94(valeurretenuepar RiskMetrics),50%despoids
10concernent les 12 premi`eres observations . Et ceci est ind´ependant de la
taille de l’´echantillon, contrairement aux poids constants.
2.4. Les produits exotiques
La gestion du risque des produits exotiques est beaucoup plus
complexe que celle des produits lin´eaires (Rebonato, 2001; Derman, 2001).
Consid´erons le cas simple d’un portefeuille contenant une action S(t)
et une option d’achat C(t) sur cette action. La valeur du portefeuille
``a l’instant t est P (t) = S(t) + C(t). A l’instant t + 1, nous avons
P (t+1)=S(t+1)+C(t+1). Nous en d´eduisons la valeur du PnL :
PnL = P (t+1)¡P (t)
= (S(t+1)¡S(t))+(C(t+1)¡C(t))
Nous sommes tent´es de d´ecomposer ce PnL de la fa¸con suivante :
PnL=(1+r )S(t)+(1+r )C(t)S C
avec r et r les rendements journaliers de l’action et de l’option d’achatS C
et d’identifier deux facteurs de risque. Ceci est inexact puisque l’option
d’achat est une fonction du sous-jacent C(t) = f(S(t)). Il n’y a donc
qu’unseulfacteurderisque.Deplus,commelafonctionf estnonlin´eaire,
il n’est pas facile d’utiliser une VaR analytique.
10Et 75% et 95% des poids correspondent aux 23 et 49 premi`eres observations.70 Capital r´eglementaire et ratio international de solvabilit´e
Graphique 12. Poids d’une moyenne mobile exponentielle
2.4.1. L’identification des facteurs de risque
Lesfacteursderisquesontsouventexplicitespourlesproduitslin´eaires,
cequin’estpaslecaspourlesproduitsexotiques.Consid´eronsuneoption
europ´eenne d’achat d’une action de maturit´e T et de prix d’exercice ou
strike K. Dans le mod`ele de Black et Scholes, le prix de l’option est ´egal¡ ¢ p
1 S 1¡rT p`a C = SΦ(d )¡Ke Φ(d ) avec d = ln +rT + � T et1 2 1 K 2� Tp
´d = d ¡ � T. Etant donn´e une valeur de volatilit´e �, la formule de2 1
Black et Scholes permet de donner un prix `a l’option puisque tous les
autres param`etres sont objectifs. Dans la pratique, elle est utilis´ee pour
calculer la volatilit´e ´etant donn´e le prix de l’option. On observe alors que
la volatilit´e n’est pas constante en fonction du strike, c’est le ph´enom`ene
devolatility smile ouvolatility skew.Deplus,mˆemepourunstrikedonn´e,
la volatilit´e n’est pas constante en fonction de la maturit´e T. On obtient
donc une nappe de volatilit´e Σ(T;K). Ces volatilit´es calcul´ees (`a partir
des options standards ou produits vanilles) sont d´esign´ees sous le terme
de volatilit´es implicites. Elles vont servir `a calculer les prix de produits
exotiques. Nous venons d’identifier un second facteur de risque.
Plus g´en´eralement, les produits exotiques sont ´evalu´es avec un mod`ele
et un certain nombre d’inputs. L’analyse du pricer (produit + mod`ele
+
inputs)permetded´efinirlesfacteursderisque.Parexemple,pourlesproduits equity, ce sont principalement les nappes de volatilit´e et les prix des
sous-jacents.Ilseraitcependantsimplisted’assimilerlesfacteursderisqueLe risque de march´e 71
`a des param`etres du mod`ele. Par exemple, les facteurs de risque peuvent
affecter indirectement les param`etres du mod`ele. C’est par exemple le cas
des mod`eles dont les param`etres sont calibr´es. Dans ce cas, les facteurs
de risque sont le plus souvent le set de calibration et non les param`etres
calibr´es.
2.4.2. Les diff´erentes m´ethodes pour calculer la VaR
Nous rappelons que PnL = a(X (t+1);:::;X (t+1))¡ P (t). La1
K
m´ethodelaplusutilis´eepourcalculerlavaleurenrisquedesproduitsexotiquesestdetr`esloinlaVaR historique.Outrel’impl´ementationclassique,
on peut aussi calculer la VaR historique en utilisant une approximation
duPnL,parexempleenconsid´erantlessensibilit´esauxfacteursderisque.
Le calcul de la VaR par les sensibilit´es est la m´ethode dite d´egrad´ee par
opposition `a la m´ethode dite full pricing. Prenons un exemple pour bien
comprendre les diff´erences.
Consid´eronsl’actifAdel’exemple2.Soituneoptiond’achateurop´eenne
surcetactifdematurit´e1anetdestrike´egal`a250.Lavolatilit´eimplicite
actuelleestde23%.Lavaleurduportefeuilleest P (t)=� S(t)+� C(t)S C
avec � =¡1 et � = 10. Nous supposons pour l’instant un seul facteurS C
de risque, le rendement de l’actif. Nous notons C(t) = f(S(t)). Nous
avons :
PnL=� r S(t)+� (f((1+r )S(t))¡C(t))S S C S
Pour calculer la valeur en risque historique, il suffit de calculer les 250
valeurs de PnL en utilisant les valeurs historiques de r . Notons que,S
pourˆetreparfaitementexacte,lavalorisationdeC(t+1)doitutiliserune
maturit´e´egale`aunanmoinsunjour.Nousobtenonsunevaleurenrisque
´egale `a 55;78 euros. Nous repr´esentons sur le graphique 13 l’histogramme
des 250 PnLs calcul´es – le graphe de PnL = r S(t) contre PnL =1 S 2
f((1+r )S(t))¡C(t) illustre bien le fait qu’il n’y a pas deux facteursS
`de risque, mais un seul. A titre de comparaison, nous pouvons calculer
la VaR Monte Carlo en consid´erant que le facteur est gaussien. Nous
obtenons une VaR ´egale `a 49;27 euros. Pour la m´ethode d´egrad´ee, nous
avons :
PnL = � (S(t+1)¡S(t))+� (C(t+1)¡C(t))S C
’ � r S(t)+� Δr S(t)S S C S
avec Δ = @ C le delta de l’option. Cette m´ethode est particuli`erementS
int´eressante lorsque le pricing est tr`es long. Nous n’avons plus `a valoriser
251foisleproduitexotique,maisuneseulefois.Pourlam´ethoded´egrad´ee,
nous obtenons une VaR ´egale `a 60;89 euros.
Remarque 17. La m´ethode d´egrad´ee peut ˆetre combin´ee `a la m´ethode
full pricing. Pour cela, on calcule les PnLs avec la m´ethode d´egrad´ee et on
identifie les pires cas. On applique alors la m´ethode full pricing seulement
`a ces pires cas.72 Capital r´eglementaire et ratio international de solvabilit´e
Graphique 13.Distribution du PnL lorsque le facteur de risque est le
rendement de l’actif
Remarque 18. On appelle portefeuille delta neutre le portefeuille
insenersible aux variations du 1 ordre du sous-jacent, c’est-`a-dire � r S(t)+S S
� Δr S(t)=0 ou encore :C S
� =¡� ΔS C
Nous consid´erons maintenant qu’il y a deux facteurs de risque : le
rendement du sous-jacent et la volatilit´e. Nous avons C(t) = f(S(t);�(t))
d’ou` :
PnL=� r S(t)+� (f((1+r )S(t);�(t+1))¡C(t))S S C S
Pourchoquerlavolatilit´e,nouspouvonsconsid´ererque�(t+1)=(1+r )�
£�(t). Nous obtenons pour la valeur en risque historique un montant de
57;02 euros. Avec la prise en compte de ce second facteur, la VaR
augmente de 1;24 euro soit 2;2%.
Remarque 19. La mise en place d’une VaR d´egrad´ee n’est pas plus
difficile que pr´ec´edemment, il suffit de prendre en compte le risque de v´ega
en plus du risque de delta.
2.4.3. Le
backtesting
Lorsqu’onutiliseunmod`elepourcalculerdesprix,onparledevalorisationmark-to-model,alorsquelavalorisationestdite mark-to-market lors-Le risque de march´e 73
Graphique 14. Comparaison des PnLs simul´es historiquement
qu’on utilise des prix de march´e. Pour les portefeuilles lin´eaires, les PnLs
simul´espourcalculerlavaleurenrisquecorrespondent`aladiff´erenceentre
lavaleurmark-to-model duportefeuilleent+1etlavaleurmark-to-market
du portefeuille en t :
PnL = P (t+1) ¡ P (t)simul´e
z }| { z }| {
mark-to-model mark-to-market
En t+1, le PnL effectivement r´ealis´e est la diff´erence entre deux
markto-market :
PnL = P (t+1) ¡ P (t)constat´e
z }| { z }| {
mark-to-market mark-to-market
Pourcertainsproduitsexotiques,onn’apasforc´ementdeprixdemarch´e.
On peut donc avoir des portefeuilles qui sont valoris´es en mark-to-model
et non en mark-to-market. Cela implique que les PnLs simul´es pour la
VaR sont calcul´es comme la diff´erence de deux mark-to-model :
PnL = P (t+1) ¡ P (t)simul´e
z }| { z }| {
mark-to-model mark-to-model
tout comme le PnL effectivement r´ealis´e
PnL = P (t+1) ¡ P (t)constat´e
z }| { z }| {
mark-to-model mark-to-model>
<
74 Capital r´eglementaire et ratio international de solvabilit´e
Nousvoyonsdoncl’importancedupricingentermesdegestiondesrisques.
Silavalorisationestmauvaise,lesVaRs produitesparlerisk management
et les r´esultats annonc´es par la salle de march´e n’ont aucun sens. C’est
pourquoi les autorit´es de supervision (et les commissaires au compte)
attachent une tr`es grande importance `a la gestion du risque de mod`ele
des produits exotiques.
2.4.4. La gestion du risque de mod`ele des produits exotiques
Ceparagraphes’inspiretr`eslargementdestravauxdeRebonato(2001),
11Derman (2001) et surtout de Kurtz et Riboulet . Ces derniers proposent
la d´efinition suivante
:
<Lerisquedemod`eleestl’ensembledesrisquesauxquelss’exposeuneinstitutionfinanci`eredontleriskmanagementrepose
sur des mod`eles math´ematiques>.
Le risque de mod`ele est g´en´eralement divis´e en trois types :
1. Le risque op´erationnel
C’est l’ensemble des risques provenant d’erreurs dans le
d´eveloppement des outils de valorisation. Ces erreurs peuventˆetre des erreurs
d’impl´ementation,deserreursdanslesformulesferm´ees,des
dans l’utilisation de m´ethodes num´eriques, etc.
2. Le risque de param`etre
Les mod`eles sont aliment´es par des param`etres qui peuvent ˆetre
plus ou moins difficiles `a estimer. Une mauvaise estimation d’un
param`etre peut conduire `a une mauvaise valorisation (mispricing)
alors mˆeme que le mod`ele est juste. Parfois, certains param`etres ne
peuventˆetre estim´es, et on utilise des valeurs `a dire d’expert, ce qui
peut conduire aussi `a une mauvaise valorisation. L’´etude du risque
de param`etre consiste donc `a souligner l’impact sur le prix (ou les
ratios de couverture) d’une variation de chacun des param`etres du
mod`ele.
3. Le risque de sp´ecification
Le de sp´ecification est le risque auquel s’expose l’utilisateur
d’un mod`ele mal sp´ecifi´e en ce sens qu’il ne mod´elise
qu’imparfaitement la r´ealit´e. Un mod`ele peut ˆetre erron´e pour plusieurs raisons :
mauvaise sp´ecification des facteurs de risque, dynamique des
facteursderisqueimproprementsp´ecifi´ee,relationentrelesfacteursde
risque incorrectement d´ecrite, etc.
Onvoitdoncl’importancedurisquedemod`eledansuncalculdevaleur
en risque pour les produits exotiques. Il faut aussi noter l’existence d’un
risque parfois sous-estim´e : le risque de gestion. Les marges commerciales
surlesproduitsexotiquescorrespondentg´en´eralement`aladiff´erenceentre
11D. Kurtz et G. Riboulet, L’audit des pricers : une ´etude du risque de mod`ele ,
Document interne, Cr´edit Lyonnais, 2002.