Resistance des Materiaux

Paul

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• Publié par: DIFANFICO
• Publié le: 07 décembre 2014
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

UNIVERSITÉ CARAÏBE

18/02/2011

Préparé par :

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[e-mail]

Projet de Résistance
des Matériaux

Mackenzy HECTOR

Génie civil

Faculté :

5T P2= 4 T/ml3mP3=10

1

0.5964

12.9T.m

A 5m B 6m

-12.9T.m

0.0141

1.20


0 12.6
- 0.327

Raideur
Coefficient de
répartition
FEM
ère
1
répartition

Résistance des Matériaux/Génie Civil

0


Moment

-0.0620.318
0.02821 -0.007

9.813T.m

-1.091
-0.1241

-1.091 -0.1365
0.4964 -0.1241

6.343T.m

-9.813T.m

-12 12 -7.5 7.5
-0.273 -2.182 -2.182

1

D

a) Calcul de la raideurNœud C

Raideurs = 1+1
Travée AB: I1/ L1=1/5 = 0.20

Raideurs = 2
Tra I2/ L2A gauche de C : 1/ 2= 0.50
vée BC: =1/6 = 0.167
A droite de C : 1/2= 0.50
Travée CD: I3/ L3=1/6 = 0.167

c) FEMCalcul des
Rendons la raideur plus simple
FEMAB= 0
Travée AB: 0.20/0.167 = 1.20   
  −   − 

FEMBA==
 ∗
Travée BC: 0.167/0.167 = 1
FEMBA= 12.6 Tm
Travée CD: 0.167/0.167 = 1

2
2
46
b) Calcul du coefficient de répartition
FEMBC= FEMCB=±=±
12 12
Nœud B
FEMBC= FEMCB=1±2
Raideurs = 1.20 +1

Raideurs = 2.20
 ∗
A gauche de B : 1.20/ 2.20= 0.545
FEMCD= FEMDC=±=
 
A droite de B : 1/2.20= 0.455
FEMCD= FEMDC=±7.5


d) Rentrons dans le tableau de Hardy Cross

METHODE DE HARDY CROSS

C

0.03379

ème
3
Répartition

ème
2
répartition

2 m

6m

-0.0035

-0.062
-0.007

Y 1
=
12.9  9.813 2

Y=1.5435
Mt2= 18-11.3565
Mt2=6.64T.m

Mt3=Miso–(6.343+ Z)
pl ∗
Miso==
 
Miso= 15t.m

Z 1
=
9.813  6.343 2

Z=1.735
Mt3= 15-8.08
Mt3=6.92T.m

MT2=6.64T.m

x







Moments en travée
Mt1=Miso- X
pab ∗∗
Miso==
l 
Miso= 18t.m

X 3
=
12.9 5

X=7.74
Mt1= 18-7.74
Mt1=10.26 T.m

Mt2=Miso–(9.813+y)
 
pl ∗
Miso==
 
Miso= 18t.m

-12.9T.m

y

-9.813T.m

Résistance des Matériaux/Génie Civil

Z

-12.9T.m

-9.813T.m

MT1=10.26T.m

-6.343T.m

MT3= 6.92T.m

-6.343T.m

K1=1.20k
Travée BC: 0.167/0.167


R

K3=: I3/ L3=1/6 = 0.167
Homogénéisons :
Travée AB: 0.20/0.167

b) Calcul des FEM
FEMAB= 0
   
  −   − 
FEMBA==
 
 ∗
FEMBA= 12.6 Tm

 
  ( )
FEMBC= FEMCB=±± =
 


T
4 .42

Résistance des Matériaux/Génie Civil

T
11 .95

2 m

K2= I2/ L2=1/6 = 0.167

K2= K
Travée CD: 0.167/0.167
K3= K

P1=15T P2= 4 T/ml3mP3=

METHODE DE ROTATION

T
4 .42

T T

9 .0 6 .0

T
12 .03

T
8 .58

RISO

ET


T T
2 .58 2 .58

T T

6 .42 8 .58


T
0.05 0 .05


T T
12 .0 12 .0

T

5.58 4 .42

T T

5 .0 5 .0


T
17 .63

T

0.58 0 .58

T

6 .42

EFFORT TRANCHANT

T
6 .42

T
5 .58

T

20 .53

a) Calcul de la raideur
K1= I1/ L1=1/5 = 0.20

 
=0
CC≠0 6mDD

 
≠
AA≠0B 5m B06m

RHYP


T T
11 .95 12 .05

FEMBC= FEMCB=12±

 ∗
FEMCD= FEMDC=±=
 
FEMCD= FEMDC=±7.5

c) Equation des moments
 
MAB= 4 EK1 AEK+ 2 1 B+ FEMAB
 
MAB= 4 E (1.2K)A+ 2 E (1.2K)B+ 0
 
MAB= 4.8 EKAEK+ 2.4 B

 
MBA= 2 EK1 A4 EK1 B+ FEMBA
 
MBA= 2 E (1.2K)A4 E (1.2K)B+ 7.2
 
MBA= 2.4 EKA 4.8 EKB+ 12.6

 
MBC= 4 EK2 B2 EK2 C+ FEMBC
 
MBC= 4 EKB2 EKC12

 
MCB= 2 EK2 B4 EK2 C+ FEMAB
 
MCB= 2 EKB4 EKC12

 
MCD= 4 EK3 C2 EK3 D+ FEMCD

MCD= 4 EKC7.5

 
MDC= 2 E K3 C4 EK3 D+ FEMAB

MDC= 2 EKC7.5

Equilibre desnœuds

NœudB
MBA+ MBC= 0
   
2.4 EKA4.8 EKB+ 12.6 +4 EKB2 EKC12=0
  
2.4 EKA+ 8.8 EKB+2 EKC= - 0.6
1

NœudC
MCB+ MCD= 0
  
2 EKB4 EKC12 +4 EKC7.5 = 0
 
2 EKB8 EKC=4.5
2


MAB(SIMPLEMENT APPUYE)= 0
 
4.8 EKA+ 2.4 EKB= 0


Rapprochons les équations

  
2.4 EKA+ 8.8 EKB+2 EKC= -0.6

  
0 EKA+2 EKB8 EKC=4.5

Résistance des Matériaux/Génie Civil

  
4.8 EKA+ 2.4 EKB+ 0 EKC= 0

Changement de variables

2.4x +8.8y+2z= -0.6
0x + 2y + 8z =-4.5
4.8x + 2.4y + 0z =0

2.4 8.8 2 2.4 8.8

0 2 8 0 2

=
4.8 2.4 0 4.8 2.4



= 0 + 337.92 + 0–(19.2+ 46.08+0)

= 337.92 -65.28

= 272.64

-0.6 8.8 2 -0.6 8.8

x=
-4. 5 2 8 -4.5 2
0 2.4 0 0 2.4



x= 0 +0 - 21.6–(0 -11.52+0)

x= - 21.6 + 11.52

x=- 10.08


2.4 -0.6 2 2.4 -0.6

y=
0 -4.5 8 0 -4.5
4.8 0 0 4.8 0




y= 0 -23.04+0 - (-43.2 +0+0)

y=-23.04 + 43.2

y= 20.12


2.4 8.8 -0.6 2.4 8.8

z=
0 2 -4.5 0 2
4.8 2.4 0 4.8 2.4



z= 0 -190.08 + 0–(-5.76-25.92 +0)

z= -190.08 - 31.68

z= -158.4

Déterminons x, y et z


−.
x
X= = ; X= -0.037

ᙨ