cours-SMI4-analyse numérique-TP

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Extrait

J.LAASSIRI et S. EL HAJJI http://www.fsr.ac.ma/mia/ 1Plan :
I) GENERALITES............................................................................................................... 3
II) OPÉRATIONS NUMÉRIQUES EN LIGNE............................ 4
1) Premières commandes..... 4
2) Calculs sur les nombre complexes.................. 4
3) Affichage des résultats ..................................................................................................... 5
4) Matrices............................................................. 5
a) Création 5
b) Manipulation..................................................................................... 5
e) Calculs............................... 6
III) FONCTIONS GRAPHIQUES.................... 7
1) Fonctions 2D ..................................................... 7
2) Fonctions 3D................................................................ 7
IV) EXERCICES................. 8
1) COURBE DE GAUSS...................................................................................................... 8
2) DOSAGE COLORIMETRIQUE DU MANGANESES DANS UN ACIER............... 8
a) Créer les tableaux lambda et A ;.................................................................................... 8
V) AIDE POUR TP........... 9
1) Les instructions d’affectation........................ 15
2) Les instructions de contrôle........................................................................................... 15
a) L'instruction « while »................................... 16
x % affiche x................................................. 16
b) L’instruction “for”......................................... 16
c) L'instruction if................................................ 17
Affecter prélablement un entier aux variable i et x.............................. 17
3) Exemple de script ........................................... 18
ème4 étape : Exécution. Avant d’exécuter il faut spécifier le répertoire où se trouve le m-
file, en écrivant l’instruction suivante dans la fenêtre matlab : cd c:\A1. Dans la fenêtre
de commande Matlab, taper le nom du fichier sans l’extension; par exemple ex0.......... 19
4) Exemple de fonction....................................................................................................... 19
5) Exercices.......................................................... 19
Pour les exercices suivants, on passera par les mêmes étapes............ 19
a) Exercice 1........................................................................................ 19
b) Exercice 2 : recherche de zéro par dichotomie............................ 19
d) Exercice 4 : Monte-Carlo............................... 20
L’instruction x  rand renvoie un nombre réel positif pseudo-aléatoire inférieur à1......... 20
6) Série des Exercices : ....................................................................................................... 21
a) Série ................................. 21
b) Serie2............................... 23
c) Serie3 :............................................................................................. 24
J.LAASSIRI et S. EL HAJJI http://www.fsr.ac.ma/mia/ 2I) GENERALITES
1) Qu’est-ce que Matlab ?
Matlab est un logiciel de calcul scientifique :
 fonctions mathématiques usuelles
 calcul matriciel
 racines d’un polynôme
 équations différentielles
 intégration numérique
 graphiques 2D & 3D
 etc.
Il peut être doté de nombreuses extensions (boîtes à outils : statistique, SIMULINK, …).
http://www.mathworks.com
2) On peut utiliser Matlab de deux manières différentes
a) en entrant des instructions à la suite du prompteur >>, le logiciel se comporte
comme une très bonne calculatrice graphique ;
b) en créant des scripts (ou m-files) ou des fonctions (extension .m), on crée des
“ programmes ” sauvegardables.
3) Aide
Pour tout problème de syntaxe utilisez l’aide en ligne (commande help).
J.LAASSIRI et S. EL HAJJI http://www.fsr.ac.ma/mia/ 3II) OPERATIONS NUMERIQUES EN LIGNE
Il s’agit ici d’utiliser les opérateurs mathématiques afin de se familiariser avec le logiciel. Le
calcul sur les nombres complexes est aussi abordé.
1) Premières commandes
Voici quelques exemples à essayer (chercher le résultat avant l'exécution de la ligne et le
commenter) :
>> 3*4
On peut taper plusieurs commandes Matlab sur une même ligne, en les séparant par une
virgule :
>> 5*6, 2^5
>> 3+5*2^5
Les opérateurs arithmétiques ont la priorité habituelle (cf. calculette).
>> 3+5*2^5/5
Pour rappeler des commandes précédentes, 2 possibilités :
Utiliser les touches du clavier  ou  et les commandes précédentes apparaissent dans
l’ordre chronologique ;
Taper les premiers caractères de la commande puis utiliser les touches  ou .
Après avoir choisi la commande à rappeler, il est toujours possible de la modifier en
se déplaçant avec les touches  et  et en effectuant la correction
>> (3+5*2^5)/5
Une ligne d'instruction terminée par un point virgule est exécutée immédiatement mais le
résultat n’est pas affiché :
>> (3+5*2^5)/5 ;
Exemples d'assignation de variables (inutile de les prédéclarer)
>> x=2
Il faut rappeler le nom de la variable pour voir s’afficher les résultats :
>> x
>> y=x^5
>> y/x
Il est important de bien comprendre le sens du signe = qui ne signifie pas qu’il y a identité
entre les deux termes. Il signifie que le résultat de l’expression de droite est assigné à la
variable de gauche qui prend donc une nouvelle valeur.
A titre d’exemple, x=x+1 n’a de sens qu’en langage de programmation : le résultat de la
somme du “ contenu ” de la variable x et de 1 est recopié dans la même variable x.
La dernière réponse est appelée ans, à défaut de lui avoir donné un nom. On peut l'utiliser
ainsi (deviner les résultats) :
>> z=3*ans, ans, z=4*z
2) Calculs sur les nombre complexes
Dans Matlab, i (ou j) désigne le nombre imaginaire pur de partie imaginaire égale à 1 ; si la
variable i a été utilisée entre temps à un autre usage (indice de boucle par exemple) vous
pouvez la réinitialiser par i=sqrt(-1) .
>> i^2
>> j^2
>> z1=1+sqrt(3)*i (sqrt : racine carrée)
>> z1c=conj(z1) (donne le conjugué de z1)
J.LAASSIRI et S. EL HAJJI http://www.fsr.ac.ma/mia/ 4>> theta=angle(z1) (donne l’argument de z1 en radian)
>> theta=theta*180/pi (convertir en degré, pi=3.14…)
>> r = abs(z1) (donne le module de z1)
>> realZ1=real(z1)
>> imagZ1=imag(z1)
Pour les autres opérations sur les complexes voir l’aide en ligne.
3) Affichage des résultats
Essayez :
>> a=sqrt(3)
>> format long, b=sqrt(3)
>> a-b
>> format short
A tout moment, vous pouvez consulter la liste actuelle des variables de votre espace de
travail :
>> who
>> whos
La commande whos fournit en plus des informations sur la taille, le nombre
d’éléments et le nombre d’octets occupés. Matlab travaille toujours sur des données
en double précision (soit 8 octets).
4) Matrices
Le "Mat" de Matlab ne signifie pas Mathématique mais Matrice. De fait, il considère tout
nombre réel comme une matrice 11. Pour Matlab, tout est tableau.
a a11 12Syntaxe : A = [a , a ; a , a ],11 12 21 22 a a21 22avec
 Les éléments d’une ligne sont séparés par des blancs ou des virgules,
 Les éléments d’une colonne sont séparés par un point virgule ou un retour chariot,
 Le tout est mis entre crochets.
L’appel aux éléments de la matrice est le suivant : A(lignes, colonnes)
a) Création
>> a=[1,2,3;4,5,6] % tableau à deux dimensions, 2 lignes 3 colonnes
b) Manipulation
>> a(1,2), a(2,3) % deux éléments du tableau, repérés par leurs indices ligne et colonne
>> a(2,3)=10 % le nombre 10 est assigné à un élément du tableau
>> a' % matrice adjointe
>> c=[a;7,8,9]
>> a=[1:6;2:7;4:9]
>> a, a(1,:), a(:,2)
c) Destruction des variables précédentes
>> clear all
vérifier que les variables sont bien détruites.
d) Vecteur (= matrice ou tableau à une dimension)
L'opérateur ":" est très utile :
J.LAASSIRI et S. EL HAJJI http://www.fsr.ac.ma/mia/ 5>> -3:3
>> x=0:10
>> x=-3:.3:3
>> x(2:12)
>> x(5)
>> length(x) (dimension du vecteur)
e) Calculs
Il faut noter que l’on peut multiplier, diviser et faire toute sorte d’opérations sur les tableaux
en utilisant les opérateurs usuels. La très grande majorité des fonctions mathématiques
peuvent opé