Etude des mécanismes d'adhésion à l'interface résine ciment en vue de la réparation des ouvrages

Backelandt Alexandra

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Extrait

Annexes







ANNEXES







ANNEXE 1 – Les ciments normalisés –.............................................................................................. 133
ANNEXE 2 – Méthode de calcul et schéma numérique –................................................................... 134
ANNEXE 3 – Code de calcul sous Visual Basic Editor – .................................................................... 135
ANNEXE 4 – Paramètres de calcul : influence de K –...................................................................... 138 int
ANNEXE 5 – Paramètrcul : influence de η – ........................................................................ 139
ANNEXE 6 – Paramètres de calcul : évolution de η – 140
ANNEXE 7 – Paramètres de calcφ – 141
ANNEXE 8 – Paramètrcul : influence de Se – 142

132Annexe 3



ANNEXE 1 – Les ciments normalisés –



Les ciments sont normalisés en France par les normes AFNOR. La norme NF P 15-301 définit
différentes catégories de ciment. Une catégorie est caractérisée par sa composition et différentes
classes y sont répertoriées. Chaque classe est caractérisée par les résistances mécaniques en
compression.
I. CATEGORIES.
Le tableau ci-dessous contient la liste des ciments courants normalisés avec leur désignation
propre et les pourcentages respectifs des constituants qu'ils comportent.

Types de ciment Désignations Teneur en clinker Teneur en ajout
Ciment Portland CPA-CEM I 95 à 100% CPJ-CEM II/A 80 à 94% 6 à 20% (fumée de silice limitée
composé à 10%)
CPJ-CEM II/B 65 à 79% 21 à 35%
Ciment de haut - CHF-CEM III/A 35 à 64% 36 à 65% de laitier de haut
fourneau fourneau
20 à 34% 66 à 80% de laitier CHF-CEM III/B
5 à 19% 81 à 95% de laitier CLK-CEM III/C
Ciment CPZ-CEM IV/A 65 à 90% 10 à 35% de pouzzolanes,
pouzzolanique cendres ou fumées de silice
36 à 55%
CPZ-CEM IV/B 45 à 64%
Ciment au laitier et CLC-CEM V/A 40 à 64% 18 à 30% de laitier et 18 à 30%
aux cendres de cendres volantes
CLC-CEM V/B 20 à 39% 31 à 50% ce chaque
Liste des ciments normalisés [PREN 00].

II. CLASSES
Au sein de chaque catégorie, on distingue les classes suivantes : 32,5 ; 42,5 ; 52,5. Le chiffre
fait référence à la résistance minimale en compression exprimée en MPa à 28 jours.
Les sous classes sont 32,5 R ; 42,5 R ; 52,5 R. R signifie rapide. Ces sous classes permettent
de spécifier la résistance à 2 jours.




133Annexe 3



ANNEXE 2 – Méthode de calcul et schéma numérique –



Le principe de la méthode est de calculer le champ de saturation à chaque nœud en fonction du
champ de saturation du pas de temps précédent. La discrétisation en temps est notée par un indice t.
Le pas de temps dt définit le temps t+1 par : S = S . t+1 t + dt

Le schéma numérique du système complet est donné, pour 2 ≤ n ≤ Nœud – 1, par :

S (n,t +1) − S (n,t) n+1e e
φρ = −div ϕ e e n−1dt
S (n,t +1) − S (n,t) n+1r r
φρ = −div ϕ r r n−1dt
P (n,t +1) − P (n,t) S (n,t +1) − S (n,t)⎛ ⎞M g g g g n+1⎜ ⎟
φ × S (n,t) + × P (n,t) = −div ϕ g g g n−1⎜ ⎟RT dt dt⎝ ⎠

Les flux massiques sont donnés pour 2 ≤ n ≤ Nœud – 1 par les relations suivantes :

ρ Kn+1 n+1e
ϕ ,t = − k (S )× grad P ,t e n−1 re e e n−1
ηe
ρ Kn+1 n+1r
ϕ ,t = − k (S ,S )× grad P ,t r n−1 rr e r r n−1
η (t)r
M Kn+1 n+1
ϕ ,t = − k (S )× grad P ,t g n−1 rg g g n−1RT ηg

Le passage du problème continu à sa version discrétisée est réalisé à partir d’une
approximation des équations de conservation de la masse, de la manière suivante :
∂P P(n +1,t) − P(n −1,t)
=
∂x 2dx
2
∂ P P(n +1,t) − 2 P(n,t) + P(n −1,t)
=
2 2
∂x dx






134Annexe 3



ANNEXE 3 – Code de calcul sous Visual Basic Editor –



Sub Macro1()
' Partie 1 : Déclaration des paramètres
Range(“B3”).Select
cost = ActiveCell.Value Angle de contact mesuré
phi = ActiveCell.Offset (1, 0) Porosité mesurée
K = Acet (3, 0) Perméabilité intrinsèque calculée
a = ActiveCell.Offset (5, 0) Paramètre du réseau poreux
b = Acet (6, 0) " "
ro_res = ActiveCell.Offset (17, 0) Masse volumique de la résine
beta = ActiveCell.Offset (22, 0) Rapport des tensions superficielles
' Partie 2 : Déclaration des paramètres dimensionnels
IC = ActiveCell.Offset(7, 0) Intervalle de calcul (temps)
nbE = Acet(8, 0) Nb d’étapes entre chaque valeur affichée
Durée = ActiveCell.Offset(9, 0) Durée totale du calcul
èred = ActiveCell.Offset(10, 0) Fixe le temps de la 1 étape
kd = ActiveCell.Offset(11, 0) Fixe le temps de la dernière étape
(augmente linéairement pendant le calcul)
Largeur = ActiveCell.Offset(12, 0) Largeur de l’échantillon
Noeud = ActiveCell.Offset(13, 0) + 1 Nb de nœuds
dx = Largeur / (Noeud – 1) Dimension des mailles
' Partie 3 : Déclaration des variables
Sr_init = ActiveCell.Offset(14, 0) Saturation initiale de résine
Pr_init = ActiveCell.Offset(15, 0) Pression initiale de résine
Kr_init = ActiveCell.Offset(16, 0) Perméabilité relative initiale
' Partie 4 : Dimensionnement des tableaux Les valeurs de saturations calculées à
chaque IC ne sont pas toutes affichées,
seules les valeurs de fin d’étape le sont.
Dim Sr(901, 1000) As Single Tab de calcul de saturation en fin d’étape
Dim Cr(901, 2) As Single Tab de calcul de saturation selon l’IC
Dim Pr(901, 1000) As Single Tab de calcul de la pression en fin d’étape
Dim Kr(901, 1000) As Single Tab de calcul de perméabilité de fin d’étape
Dim temps(1000) As Single
temps(0) = 0
135Annexe 3
' Partie 5 : Conditions initiales
For n = 1 To Noeud
Sr(n, 0) = Sr_init
Next n
' Partie 6 : Conditions aux limites
For nbEt = 0 To nbE
Sr(1, nbEt) = 1
Pr(1, nbEt) = 100000
Kr(1, nbEt) = 1
Sr(Noeud, nbEt) = Sr_init
Next nbEt

' Partie 7 : Calcul
* Au début, IC doit être très petit car les gradients For nbEt = 1 To nbE
de pressions sont très élevés. Si le calcul
' Calcul du plus grand IC utilisable diverge, le code recalcule un IC plus petit. Passé
èresles 1 étapes il est possible de l’augmenter IC = IC * 2
pour limiter le tps de calcul.
calcul:
* Pour diminuer encore le tps de calcul, la durée
IC = IC / 2 entre étapes augmente linéairement pdt le calcul.
IA = d + (kd – 1) * d * (nbEt – 1) / (nbE – 1)
nbCal = Application.WorksheetFunction.Max * NbCal correspond au nb de calculs nécessaires
à chaque étape en fonction de IA et IC. (5, (IA / IC))
' Donne à Cr la valeur du dernier Sr affiché
For n = 1 To Noeud Seules les valeurs de fin d’étapes sont
enregistrées, puis affichées. Cr(n, 1) = Sr(n, nbEt – 1)
Next n
' Calcul de Cr sur IC pdt nbCal prédéfini
For nbCalt = 1 To nbCal
' Calcul de la viscosité
t = temps(nbEt – 1) + IC * (nbCalt – 1)
If t < 7533 Then
nu_res = 3.706 * Exp(0.00029 * t)
Else
nu_res = 1.379 * Exp(0.000418 * t)
End If
' Calcul des pressions et perméabilités
For n = 2 To Noeud
Pr(n, 1) = 100000 – (a * beta) *
((Cr(n, 1)) ^ (-b) – 1) ^ (1 – 1/ b)
Kr(n, 1) = (Cr(n, 1)) ^ (3,5) Perméabilité relative : fonction du modèle
adopté.
' Calcul de la saturation au pas de tps suivant
For n = 2 To Noeud – 1
èredP = (Pr(n + 1, 1) – Pr(n – 1, 1)) / (2* dx) Dérivée 1 de la pression
ndeDérivée 2d2P = (Pr(n + 1, 1) + Pr(n – 1, 1) – 2 *
Pr(n, 1)) / (dx ^ 2)
136Annexe 3
èredKr = (Kr(n + 1, 1) – Kr(n – 1, 1))/(2*dx) Dérivée 1 de la perméabilité relative
dF = ((ro_res * k) / nu_res) * (dP * dKr + Flux de résine au temps 1
Kr(n, 1) * d2P)

Cr(n, 2) = Cr(n, 1) + (IC / (ro_res*phi)) * dF
Saturation de résine au temps 2
Next n


' Ecrase Cr(n,2) et remplace par Cr(n,1)
For n = 2 To 10
Cr(n, 1) = Cr(n, 2) Si le calcul de la saturation au temps 2
If Abs(Cr(n, 1) – 0.5) > 0.5 Then diverge, retourne calculer IC.
GoTo calcul
End If
Next n
For n = 11 To Noeud – 1
Cr(n, 1) = Cr(n, 2)
Next n
Next nbCalt
' Enreg