Etude des mécanismes d'adhésion à l'interface résine ciment en vue de la réparation des ouvrages

Backelandt Alexandra

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Annexes ANNEXES ANNEXE 1 – Les ciments normalisés –.............................................................................................. 133 ANNEXE 2 – Méthode de calcul et schéma numérique –................................................................... 134 ANNEXE 3 – Code de calcul sous Visual Basic Editor – .................................................................... 135 ANNEXE 4 – Paramètres de calcul : influence de K –...................................................................... 138 int ANNEXE 5 – Paramètrcul : influence de η – ........................................................................ 139 ANNEXE 6 – Paramètres de calcul : évolution de η – 140 ANNEXE 7 – Paramètres de calcφ – 141 ANNEXE 8 – Paramètrcul : influence de Se – 142 132Annexe 3 ANNEXE 1 – Les ciments normalisés – Les ciments sont normalisés en France par les normes AFNOR. La norme NF P 15-301 définit différentes catégories de ciment. Une catégorie est caractérisée par sa composition et différentes classes y sont répertoriées. Chaque classe est caractérisée par les résistances mécaniques en compression. I. CATEGORIES. Le tableau ci-dessous contient la liste des ciments courants normalisés avec leur désignation propre et les pourcentages respectifs des constituants qu'ils comportent. Types de ciment Désignations Teneur en clinker Teneur en ajout Ciment Portland CPA-CEM I 95 à 100% CPJ-CEM II/A 80 à 94% 6 à 20% (fumée de silice limitée composé à 10%) CPJ-CEM II/B 65 à 79% 21 à 35% Ciment de haut - CHF-CEM III/A 35 à 64% 36 à 65% de laitier de haut fourneau fourneau 20 à 34% 66 à 80% de laitier CHF-CEM III/B 5 à 19% 81 à 95% de laitier CLK-CEM III/C Ciment CPZ-CEM IV/A 65 à 90% 10 à 35% de pouzzolanes, pouzzolanique cendres ou fumées de silice 36 à 55% CPZ-CEM IV/B 45 à 64% Ciment au laitier et CLC-CEM V/A 40 à 64% 18 à 30% de laitier et 18 à 30% aux cendres de cendres volantes CLC-CEM V/B 20 à 39% 31 à 50% ce chaque Liste des ciments normalisés [PREN 00]. II. CLASSES Au sein de chaque catégorie, on distingue les classes suivantes : 32,5 ; 42,5 ; 52,5. Le chiffre fait référence à la résistance minimale en compression exprimée en MPa à 28 jours. Les sous classes sont 32,5 R ; 42,5 R ; 52,5 R. R signifie rapide. Ces sous classes permettent de spécifier la résistance à 2 jours. 133Annexe 3 ANNEXE 2 – Méthode de calcul et schéma numérique – Le principe de la méthode est de calculer le champ de saturation à chaque nœud en fonction du champ de saturation du pas de temps précédent. La discrétisation en temps est notée par un indice t. Le pas de temps dt définit le temps t+1 par : S = S . t+1 t + dt Le schéma numérique du système complet est donné, pour 2 ≤ n ≤ Nœud – 1, par : S (n,t +1) − S (n,t) n+1e e φρ = −div ϕ e e n−1dt S (n,t +1) − S (n,t) n+1r r φρ = −div ϕ r r n−1dt P (n,t +1) − P (n,t) S (n,t +1) − S (n,t)⎛ ⎞M g g g g n+1⎜ ⎟ φ × S (n,t) + × P (n,t) = −div ϕ g g g n−1⎜ ⎟RT dt dt⎝ ⎠ Les flux massiques sont donnés pour 2 ≤ n ≤ Nœud – 1 par les relations suivantes : ρ Kn+1 n+1e ϕ ,t = − k (S )× grad P ,t e n−1 re e e n−1 ηe ρ Kn+1 n+1r ϕ ,t = − k (S ,S )× grad P ,t r n−1 rr e r r n−1 η (t)r M Kn+1 n+1 ϕ ,t = − k (S )× grad P ,t g n−1 rg g g n−1RT ηg Le passage du problème continu à sa version discrétisée est réalisé à partir d’une approximation des équations de conservation de la masse, de la manière suivante : ∂P P(n +1,t) − P(n −1,t) = ∂x 2dx 2 ∂ P P(n +1,t) − 2 P(n,t) + P(n −1,t) = 2 2 ∂x dx 134Annexe 3 ANNEXE 3 – Code de calcul sous Visual Basic Editor – Sub Macro1() ' Partie 1 : Déclaration des paramètres Range(“B3”).Select cost = ActiveCell.Value Angle de contact mesuré phi = ActiveCell.Offset (1, 0) Porosité mesurée K = Acet (3, 0) Perméabilité intrinsèque calculée a = ActiveCell.Offset (5, 0) Paramètre du réseau poreux b = Acet (6, 0) " " ro_res = ActiveCell.Offset (17, 0) Masse volumique de la résine beta = ActiveCell.Offset (22, 0) Rapport des tensions superficielles ' Partie 2 : Déclaration des paramètres dimensionnels IC = ActiveCell.Offset(7, 0) Intervalle de calcul (temps) nbE = Acet(8, 0) Nb d’étapes entre chaque valeur affichée Durée = ActiveCell.Offset(9, 0) Durée totale du calcul èred = ActiveCell.Offset(10, 0) Fixe le temps de la 1 étape kd = ActiveCell.Offset(11, 0) Fixe le temps de la dernière étape (augmente linéairement pendant le calcul) Largeur = ActiveCell.Offset(12, 0) Largeur de l’échantillon Noeud = ActiveCell.Offset(13, 0) + 1 Nb de nœuds dx = Largeur / (Noeud – 1) Dimension des mailles ' Partie 3 : Déclaration des variables Sr_init = ActiveCell.Offset(14, 0) Saturation initiale de résine Pr_init = ActiveCell.Offset(15, 0) Pression initiale de résine Kr_init = ActiveCell.Offset(16, 0) Perméabilité relative initiale ' Partie 4 : Dimensionnement des tableaux Les valeurs de saturations calculées à chaque IC ne sont pas toutes affichées, seules les valeurs de fin d’étape le sont. Dim Sr(901, 1000) As Single Tab de calcul de saturation en fin d’étape Dim Cr(901, 2) As Single Tab de calcul de saturation selon l’IC Dim Pr(901, 1000) As Single Tab de calcul de la pression en fin d’étape Dim Kr(901, 1000) As Single Tab de calcul de perméabilité de fin d’étape Dim temps(1000) As Single temps(0) = 0 135Annexe 3 ' Partie 5 : Conditions initiales For n = 1 To Noeud Sr(n, 0) = Sr_init Next n ' Partie 6 : Conditions aux limites For nbEt = 0 To nbE Sr(1, nbEt) = 1 Pr(1, nbEt) = 100000 Kr(1, nbEt) = 1 Sr(Noeud, nbEt) = Sr_init Next nbEt ' Partie 7 : Calcul * Au début, IC doit être très petit car les gradients For nbEt = 1 To nbE de pressions sont très élevés. Si le calcul ' Calcul du plus grand IC utilisable diverge, le code recalcule un IC plus petit. Passé èresles 1 étapes il est possible de l’augmenter IC = IC * 2 pour limiter le tps de calcul. calcul: * Pour diminuer encore le tps de calcul, la durée IC = IC / 2 entre étapes augmente linéairement pdt le calcul. IA = d + (kd – 1) * d * (nbEt – 1) / (nbE – 1) nbCal = Application.WorksheetFunction.Max * NbCal correspond au nb de calculs nécessaires à chaque étape en fonction de IA et IC. (5, (IA / IC)) ' Donne à Cr la valeur du dernier Sr affiché For n = 1 To Noeud Seules les valeurs de fin d’étapes sont enregistrées, puis affichées. Cr(n, 1) = Sr(n, nbEt – 1) Next n ' Calcul de Cr sur IC pdt nbCal prédéfini For nbCalt = 1 To nbCal ' Calcul de la viscosité t = temps(nbEt – 1) + IC * (nbCalt – 1) If t < 7533 Then nu_res = 3.706 * Exp(0.00029 * t) Else nu_res = 1.379 * Exp(0.000418 * t) End If ' Calcul des pressions et perméabilités For n = 2 To Noeud Pr(n, 1) = 100000 – (a * beta) * ((Cr(n, 1)) ^ (-b) – 1) ^ (1 – 1/ b) Kr(n, 1) = (Cr(n, 1)) ^ (3,5) Perméabilité relative : fonction du modèle adopté. ' Calcul de la saturation au pas de tps suivant For n = 2 To Noeud – 1 èredP = (Pr(n + 1, 1) – Pr(n – 1, 1)) / (2* dx) Dérivée 1 de la pression ndeDérivée 2d2P = (Pr(n + 1, 1) + Pr(n – 1, 1) – 2 * Pr(n, 1)) / (dx ^ 2) 136Annexe 3 èredKr = (Kr(n + 1, 1) – Kr(n – 1, 1))/(2*dx) Dérivée 1 de la perméabilité relative dF = ((ro_res * k) / nu_res) * (dP * dKr + Flux de résine au temps 1 Kr(n, 1) * d2P) Cr(n, 2) = Cr(n, 1) + (IC / (ro_res*phi)) * dF Saturation de résine au temps 2 Next n ' Ecrase Cr(n,2) et remplace par Cr(n,1) For n = 2 To 10 Cr(n, 1) = Cr(n, 2) Si le calcul de la saturation au temps 2 If Abs(Cr(n, 1) – 0.5) > 0.5 Then diverge, retourne calculer IC. GoTo calcul End If Next n For n = 11 To Noeud – 1 Cr(n, 1) = Cr(n, 2) Next n Next nbCalt ' Enregistre le dernier Cr(n,2) en tant que saturation au tps nbEt For n = 2 To Noeud – 1 Sr(n, nbEt) = Cr(n, 2) Next n Next nbEt ' Partie 8 : affichage des résultats dans le tableau de restitution Range(« E3 »).Select ' Désignation des lignes et colonnes ' Colonne : mailles For n = 0 To Noeud – 1 ActiveCell.Offset(n + 1, -1) = dx * n * 10 ^ 6 Next n ' Ligne : temps For nbEt = 0 To nbE ActiveCell.Offset(0, nbEt) = temps(nbEt) Next nbEt ‘ Affiche les valeurs calculées For nbEt = 0 To nbE For n = 1 To Noeud ActiveCell.Offset(n, nbEt) = Sr(n, nbEt) Next n Next nbEt End Sub 137Annexe 8 ANNEXE 4 – Paramètres de calcul : influence de K – int - Paramètres d'entrée : Paramètres Grandeurs Réseau poreux 0,42 φ 6 a 0,7.10 Pa b2,1 K VARIABLE int Fluides 0,537 cos θe 0,866 cos θr 72 mN/m γe γ 32,4 mN/m r 0,726 βgr S 0 e Variables 3,5 k = S rr r −b 1−1/ bP = a × β × (S −1) c gr r Lois exponentielles Viscosité Résine G250 - Paramètres dimensionnels : Paramètres Grandeurs Durée totale 15 000 s IC imposé 2 s nb d’étapes 100 d 0,003 s kd 100 000 s -3Largeur du substrat 2.10 m nb de mailles 350 -6dx 5,71.10 m 138Annexe 8 ANNEXE 5 – Paramètres de calcul : influence de η – - Paramètres d'entrée : Paramètres Grandeurs Réseau poreux φ 0,42 6 a 0,7.10 Pa b2,1 -18K 6.10 m² int Fluides : G250 ou P013 0,537 cos θe 0,866 cos θr γ 72 mN/m e 32,4 mN/m 35 mN/m γr 0,726 0,784 βgr S 0 e S 0,0001 r_init Variables 3,5 k = S rr r −b 1−1/ bP = a × β × (S −1) c gr r Lois exponentielles Viscosité G250 P013 - Paramètres dimensionnels : Paramètres Grandeurs Durée totale 15 000 s IC imposé 2 s nb d’étapes 100 d 0,003 s kd 100 000 s -3Largeur du substrat 2.10 m nb de mailles 350 -6dx 5,71.10 m 139Annexe 8 ANNEXE 6 – Paramètres de calcul : évolution de η – - Paramètres d'entrée : Paramètres Grandeurs Réseau poreux Idem Annexe 4 Fluides Variables 3,5k = S rr r −b 1−1/ bP = a × β × (S −1) c gr r Lois cinétiques de la résine G250 :