(Etude du dip 364le RC.1. Charge d'un condensateur )

Cyrus

Description

Le dipôle (R, C) Charge d'un condensateur à travers une résistance Objectifs. - Observer la réponse d'un dipôle (R,C) à un échelon de tension. - Etudier l'influence des paramètres R et C sur la constante de temps τ du dipôle. - Rechercher l’expression de l’énergie électrique reçue par le condensateur. I. Dispositif expérimental. K 1 •••• R • Réalisez le montage ci-contre avec : i • 2 (C) : boite de condensateurs. (R) : résistance à décades C uU C G (×1000 ×100Ω). (K) interrupteur à 2 positions. • Réglez l'alimentation stabilisée pour délivrer une tension constante U = 4,0 V. G• Connectez l'interface de l'ordinateur pour observer les variations de la tension u (t) aux bornes du Ccondensateur en Voie 1. II. Saisie des mesures. Lancez REGRESSI (double clic sur l'icône du bureau). Fichier - Nouveau - Candibus : la feuille de configuration de l'acquisition s'installe à l'écran. Fichier - Ouvrir Configuration : sélectionnez a: puis RC L'étude de la charge du condensateur donne lieu à six enregistrements, correspondant à des conditions expérimentales différentes. N° de page 1 2 3 4 5 6 0,2 0,6 1 2 2 2 R (kΩ) C (µF) 5 5 5 1 2,5 4 Lancez l'acquisition par Nouveau. K en 2 : le condensateur est déchargé préalablement à tout essai. K en 1 : le condensateur se charge à travers R sous la tension U . G Si l'acquisition est satisfaisante, poursuivez par : Sauve (Regressi) - Nouvelle page pour conserver la saisie effectuée (en page ...

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Extrait

 Ledipôle (R, C)  Charged'un condensateur à travers une résistance Objectifs. Observer la réponse d'un dipôle (R,C) à un échelon de tension. Etudier l'influence des paramètres R et C sur la constante de temps τdu dipôle. Rechercher l’expression de l’énergie électrique reçue par le condensateur. I. Dispositif expérimental. 1 K  R Réalisez le montage cicontre avec : i  2 (C) : boite de condensateurs. (R) : résistance à décades C U u C (×1000×100Ω). (K) interrupteur à 2 positions. Réglez l'alimentation stabilisée pour délivrer une tension constante U G = 4,0 V. Connectez l'interface de l'ordinateur pour observer les variations de la tension u C (t) aux bornes du condensateur en Voie 1. II. Saisie des mesures. Lancez REGRESSI (double clic sur l'icône du bureau). Fichier  Nouveau  Candibus : la feuille de configuration de l'acquisition s'installe à l'écran. Fichier  Ouvrir Configuration : sélectionnez a: puis RC L'étude de la charge du condensateur lieu à six enregistrements, correspondant à des conditions donne expérimentales différentes. N° de page1 2 3 4 5 6 R (kΩ) 0,2 0,61 2 2 2 C (µF) 2,5 45 5 5 1

Lancez l'acquisition par Nouveau.  Ken 2 : le condensateur est déchargé préalablement à tout essai.  Ken 1 : le condensateur se charge à travers R sous la tension U. G Si l'acquisition est satisfaisante, poursuivez par : Sauve (Regressi)Nouvelle page pour conserver la saisie effectuée (en page courante) et faire une nouvelle saisie (en page suivante) après modification des conditions expérimentales. Basculer acquisition pour relancer une nouvelle acquisition...etc Fichier  Enregistrer sous: sélectionnez a: , tapez RC

III. Exploitation des données. 1. Quels paramètres influent sur la charge du condensateur ? Graphe Coordonnées : permet l'affichage d'une courbe à l'écran. Curseur  Réticule :permet de repérer les coordonnées d'un point quelconque de la courbe. Pour changer de page tapez sur les touchesF7ouF8. La courbe représentative de u C (t) est la réponse du dipôle (R,C) à un échelon de tension. Affichez la page 1 et commentez l'allure de la courbe.  La charge du condensateur estelle instantanée ?  Quelle est la valeur de u C en fin de charge ?  Quelle est la duréeτau bout de laquelle u C = 0,63.U G ?  Estil vérifié qu'au bout de 5τ, le condensateur est pratiquement chargé ? GrapheCoordonnéesSuperposition des pages permet de comparer des courbes correspondant à des saisies différentes : cochez les n° de pages dans la fenêtre Choix des pages actives . Affichez les pages montrant l'influence de R sur l'allure de la courbe. Commentez. Affichez les pages montrant l'influence de C sur l'allure de la courbe. Commentez. Affichez les pages 1 à 6 et déterminezτpour chaque dipôle.  Comparez la valeur deτ(en s) à celle du produit R.C (enΩ.F) et concluez. 2. Comment varie l'intensité du courant pendant la charge ? Quelle modification du montage permettrait la saisie à l'ordinateur de u R (t) image de i(t) ? Exprimez littéralement i(t) en fonction de u C (t) et des paramètres U G et R du circuit. Grandeur  Créer grandeur  Paramètre expérimental : Créez R et U G dans les différentes pages. Grandeurs  Créer grandeur  Grandeur calculée: Créez la grandeur i. Affichez sur le même graphe (axes des ordonnées distincts) les courbes u C (t) et i(t).  Comment varie i(t) au cours de la charge ?  Quelle est la valeur de i à t = 0 ? Cette valeur étaitelle prévisible ?  Quelle est la valeur de i en fin de charge ? Cette valeur étaitelle prévisible ?

3. Quelle est l'énergie emmagasinée par le condensateur ? La puissance électrique instantanée reçue par le condensateur estp = u C .i Or p(t)= dE/dtce qui signifie que l’énergie E(t) est la fonction primitive de p(t). Grandeurs  Créer grandeur  Grandeur calculée : Créez la grandeur p. Grandeurs  Créer grandeur – Intégrale : Créez la grandeur E e (énergie électrostatique du condensateur). Affichez p(t).  Comment varie p(t) au cours de la charge du condensateur ? Etaitce prévisible ? Affichez E e (t).  Comment varie E e (t) au cours de la charge du condensateur ? Affichez E e (u C ). Graphe  Modélisation  Modèle prédéfini : Choisissez dans Modélisation graphique.  La modélisation de cette courbe par une fonction parabolique estelle acceptable ? 2  Relevez son équation sous la forme E e = K. u C  Quelle relation semble lier K et C ? Concluez.

 Ledipôle (R, C)  Charged'un condensateur à travers une résistance Les choix. On se limite à l’étude de lachargedu condensateur. On peut envisager de faire étudier ladéchargecondensateur par un groupe d’élèves du (montage identique, il suffit de modifier le paramétrage de l’acquisition). On peut envisager une expérience professeur (et/ou élève) : alimenter le dipôle (R, C) à l'aide d'un G.B.F. en signaux carrés(échelon de tension 2 V, +2 V ou 0 V, +4 V ; fréquence 200 Hz) pour observer :  la charge et la décharge du condensateur,  les variations du courant dans le circuit. N.B. : cette observation est évidemment possible à l'aide d'un oscilloscope. La mise en œuvre. Etude parsaisie des données à l’ordinateursuivi du traitement informatique.  Carte d’acquisition utilisée : Candiplus  Logiciel de traitement des données : WinRegressi Leparamétrage de l’acquisitionfourni à l’élève: il lui suffit de charger le fichier est RC.can à partir d’une disquette. L’élève doit réaliser le montage, établir la connexion à la carte (idem que pour un oscilloscope), réaliser les mesures (fichier RC.rw3). La qualité des acquisitions est conditionnée par le choix d'un interrupteur antirebonds. Letraitement numérique des donnéesouvre un large champ d'exploitation :  créer les paramètres expérimentaux nécessaires aux calculs,  créer les nouvelles variables calculées,  afficher les courbes, les modéliser, les exploiter. Un minimum d’explications (en italique dans la fiche élève) doit suffire pour prendre en main le logiciel. Les questions posées guident les élèves dans la progression, chaque binôme travaillant à son rythme avec appel au professeur chaque fois que nécessaire. Les élèves rédigent un compterendu pendant la séance. L'impression des courbes n'est pas une nécessité si l'élève en relève les allures. Prolongements possibles. Quelle est l'équation de la courbe représentative de u C (t) ?  Modélisation de la courbe u C (t) par une fonction exponentielle.  Détermination deτpar la méthode de la tangente à t = 0. Quelle est la relation liantla charge du condensateur à la tension à ses bornes ?  Détermination de la charge q(t) fonction primitive de i(t).  Modélisation de la courbe paramétrique q(u C ) et vérification de q = C.u C .

ANNEXE 1.Etude de la charge d'un condensateur à l'ordinateur. Carte d'acquisition CANDIBUS Logiciel de traitement des données : Regressi 1. Paramétrage d'une acquisition. (Fichier RC.can) pour unesaisie automatique, enmode Y(t), monocoup, synchro seuil. Fichier –Nouveau CANDIBUS. Acquisition. Paramètres d’acquisition Monocoup : 50 (points)Synchro : Seuil Abscisse :temps Sens: montantVoie analogique A Durée :20 (ms)Seuil :20 mV Nom :Uc Balayage Synchronisation Unité : V Sans étalonnage Paramètres d’acquisition Balayage temporel Fichier –Sauver configuration :a:\RC N.B. : Pour étudier la décharge du condensateur, modifier dans la fenêtre Synchronisation : Sens :descendant Seuil :4,0 V(pour U G légèrement supérieur à cette valeur) 2. Fichier de mesures. (Fichier RC.rw3) Fourni pour exemple N.B.: Cesdeux fichiers sont déposés sur le serveur sous les noms respectifs : ptstp06.canet ptstp06.rw3

Annexe 2.Modélisation de la charge d'un condensateur avec une calculatrice (Calculatrice graphique CASIO GRAPH 100+) MENU DIFF EQ En mode Choisir : 1st Order Equation  F1 puis Linear  2 L'équation proposée est : dy/dx + f(x)y = g(x)  pourdu C /dt + (1/R.C).u C = U G /(R.C) 3 3 Données : U G = 4 V ; R = 0,2 kΩet U1/(R.C) = 10F soit; C = 5 µ G /(R.C) = 4.10  At = 0 , le condensateur est déchargé : u C = 0 V 1. Entrer les données.  dy/dx+ f(x)y = g(x)  f(x) = 10 EXE  g(x) = 4.10 EXE  x = 0 EXE  y = 0 EXE 2. Régler les paramètres de la représentation par SET  F5 puis Param  1  X min : EXE  0   X ma : EXE  5.10   h : EXE  2.10 valeur du pas de discrétisation  affichage de 1 point sur 5 Step :  5 EXE  aucun champ de tangente SF : 0 EXE ESC raphique par S VWindow 3. Régler la fenêtre g HIFT   X mi : 5.10 EXE      X ma : EXE  5.10   scale : EXE  1.10   dot :  0,1 EXE  : SF  0 EXE  Y mi : 0,5 EXE    Y ma :  4,5 EXE  scale EXE :  1 Terminer parpour passer aux calculs et afficher la courbe . CALC  F6

4. Détermination de la constante de temps du dipôle. a)Tracer la tangente à la courbe à t = 0. Presser puis SKTCH  F3 Tangnt 6 EXE Déplacer le point courant pour obtenir X = 0 EXE La tangente est tracée. ESC b)Tracer l'asymptote horizontale à la courbe. Presser SKTCH  F3 puis Horz A EXE Déplacer l'horizontale pour obtenir Y = 4EXEL'asymptote est tracée.  ESC c)Rechercher l'abscisse du point d'intersection des deux droites précédentes. Presser SKTCH  F3 puis Vert 9 EXE Déplacer la verticale au point d'intersection EXE Lire la valeur de τ .  ESC Remarque : on peut vérifier que pour cette valeur deτ ,le condensateur est chargé à 63 % de sa tension maximale U G . 5. Pour terminer on peut : a)ajouter un commentaire texte. SKTCH puis  F3 Text 4 EXE EXE Déplacer le point courant dans l'écran. 0 . 2  5 TaperLes valeurs de R (k Ω ) et de C (µF) s'affichent.  ESC b)sauvegarder le travail effectué. PICT  F6 Store 1 EXE  puis La page graphique 1 est mise en mémoire. 1 EXE Remarque : Par CTRL  0 on peut faire disparaître les icones de bas d'écran.

En répétant cette procédure on sauvegardera chaque étude par pour étude comparée.

ourra établir l'influence des paramètres (U G , R et C) du circuit. On Store Pict 2 ... et on les rappellera par dans Recall  Pict2...