Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction SiGe. Application à la conception

Raoult Jérémy

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Extrait

Annexe B

Annexe B



Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH

C
BC
R RBB’ CB B’ C’ C
RBC
g .v -g .v
M B’E’ D C’E’C
BE RBE
E’
R
E
E

Figure B.1 : Modèle intrinsèque petit signal du TBH

Tous les éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation
de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement
de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est
remplacé par son schéma équivalent petit signal.

Les tensions V , V représentent les tensions continues appliquées respectivement aux B’E’0 B’C’0
jonctions BE et BC.
Les tensions v , v représentent les tensions alternatives appliquées respectivement aux B’E’ B’C’

La source de courant I du transistor : CT

La linéarisation de cette source de courant donne :

⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CTI = ⋅ v − ⋅ v (B.1) CT ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ B'C'∂V ∂V⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V VB'C' B'E'

Pour décrire le courant avec une commande en v , on décompose la tension base-collecteur : C’E’
v = v − v (B.2) B'C' B'E' C'E'Annexe B

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CT CT⎢ ⎥ ⎢ ⎥I = + ⋅ v + − ⋅ v = g ⋅ v + g ⋅ v (B.3) CT ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ C'E' M B'E' D C'E'⎢ ∂V ∂V ⎥ ⎢ ∂V ⎥⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V V V⎣ B'C' B'E' ⎦ ⎣ B'E' ⎦

I est vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la CT
conductance associée g est appelée transconductance du modèle et l’autre commandé par la tension M
appliquée aux bornes de la source de courant, dont la conductance associée g est appelée la D
conductance de sortie.

⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CT CTg = + et g = − (B.4) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥M ⎢ ⎥ D∂V ∂V ∂V⎣ B'E' ⎦ B'C' B'C'⎣ ⎦ ⎣ ⎦V V VB'C' B'E' B'E'

Expressions des transconductances « idéales » du modèle :

On considère le cas où la source de courant du transistor I est uniquement composée du courant CT
de diffusion en mode direct (I , relation III.1), et en mode inverse (I , relation III.2). On ne considère F R
pas la grandeur q . b

⎡ ⎤ ⎡ ⎤δI I δI IF F0 R R0g = = et g = = (B.5) MF ⎢ ⎥ MR ⎢ ⎥δV n .U δV n .UB'E' E T B'C' C T⎣ ⎦ ⎣ ⎦V VB'C' B'E'

où I et I représentent les courants I et I aux tensions de polarisation V et V . F0 R0 F R B’E’0 B’C’0

Si maintenant, on considère le modèle Gummel-Poon, les expressions de la conductance de
sortie et de la transconductance du modèle deviennent :
I − IF ROn note I = (B.6) CT q b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤1 ∂q 1 ⎡ ∂q ⎤⎜ b ⎟ ⎜ b ⎟g = g + I ⋅ et g = g − I ⋅ − g (B.7) D MR CT ⎢ ⎥ M MF CT ⎢ ⎥ D⎜ ⎟ ⎜ ⎟q ⎜ ∂V ⎟ q ⎜ ∂V ⎟b ⎣ B'C' ⎦ b ⎣ B'E' ⎦V V⎝ B'E' ⎠ ⎝ B'C' ⎠

Résistance dynamique de jonction BE R sans considérer le terme q BE b

−1 R = (g + g ) (B.8)BE BER BEF

avec
⎡ δ (I / β ) ⎤ I gF F F0 MFg = = = (B.9) BEF ⎢ ⎥δV n ⋅ U ⋅ β β⎣ B'E' ⎦ E T F FVB'C'Annexe B

⎡ δI ⎤ IFE FE0g = = (B.10) BER ⎢ ⎥δV n ⋅ U⎣ B'E' ⎦ FE TVB'C'

où g et g sont les conductances de la jonction EB associée au courant de diffusion direct BEF BER
et au courant de recombinaison respectivement.
En régime normal, g peut être négligée devant g . La résistance totale R peut être BER BEF BE
approximée par :

⎡ ⎤∂V n UB'E' B TR = ≈ (B.11) BE ⎢ ⎥∂I I⎣ B ⎦ B0VB'C'
IF0avec I = + I : courant de polarisation de base et n facteur d’idéalité global du courant de BB0 FE0βF
base direct.
Cette résistance est plus couramment nommée r . π

Résistance dynamique de jonction BC R : BC

Le même type d’expression peut être établi pour R : BC
−1R = (g + g ) (B.12) BC BCF BC
où g et g sont les conductances de la jonction BC associée au courant de diffusion inverse BC BCF
et de recombinaison respectivement.
En régime normal, V est fortement polarisée en inverse, R peut être considérée comme BC BC
⎡ δV ⎤B'C'ayant une valeur infinie, d’où R = ≈ ∞ BC ⎢ ⎥δI⎣ B ⎦ VB'E'

Toujours en se plaçant dans le cas d’un fonctionnement en mode direct, on peut exprimer ces
transconductances comme :

βFg ≈ (B.13) MF R BE
βRg ≈ ≈ 0 (B.14) MR R BC

Les expressions des capacités C et C (somme des capacités de transition et diffusion pour BE BC
les jonction BE et BC) sont calculées de la même manière : les capacités de diffusion sont calculées
par les relations III.23 et III.26 et les capacités de transition C (V ) et C (V ) sont données par TE BE0 TC BC0
les relations III.15 à III.18.