Thèse 18 oct 06
Description
Table des matières TABLE DES MATIERES Préambule ..................................................................................................................................1 I Introduction générale ........................................................................................................3 I.1 Problématique du dimensionnement hydraulique des structures et des études hydrauliques en général........... 3 I.1.1 Echelle des phénomènes.................................................................................................................. 3 I.1.2 Variation des modèles ..................................................................................................................... 4 I.1.3 Constat............................................................................................................................................. 4 I.2 La suite WOLF du HACH .................................................................................................. 4 I.2.1 Interface de travail........................................................................................................................... 4 I.2.2 Organisation générale de l’environnement de travail WOLF.......................................................... 5 I.2.2.1 WOLFHydro .......................................................................................................................... 6 I.2.2.2 WOLF1D .................................. ...
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Extrait
Table des matières
i
TABLE DES MATIERES
Préambule ..................................................................................................................................1
I
Introduction générale........................................................................................................3
I.1
Problématique du dimensionnement hydraulique des structures et des études
hydrauliques en général ................................................................................................................... 3
I.1.1
Echelle des phénomènes..................................................................................................................3
I.1.2
Variation des modèles .....................................................................................................................4
I.1.3
Constat.............................................................................................................................................4
I.2
La suite WOLF du HACH.................................................................................................. 4
I.2.1
Interface de travail...........................................................................................................................4
I.2.2
Organisation générale de l’environnement de travail WOLF..........................................................5
I.2.2.1
WOLFHydro..........................................................................................................................6
I.2.2.2
WOLF1D ...............................................................................................................................7
I.2.2.3
WOLF2D ...............................................................................................................................8
I.2.2.4
Transports induits...................................................................................................................8
I.2.2.5
WOLFAG ..............................................................................................................................8
I.3
Objectifs du travail.............................................................................................................. 9
I.4
Canevas des développements............................................................................................ 10
II
Modèles hydrodynamiques intégrés et méthodes de résolution.....................................13
II.1
Introduction........................................................................................................................ 13
II.2
Modèles hydrodynamiques pour les écoulements à surface libre.................................. 14
II.2.1
Concept..........................................................................................................................................14
II.2.2
Principes de base ...........................................................................................................................15
II.2.2.1
Principe de conservation de la masse...................................................................................15
II.2.2.2
Principe de conservation de la quantité de mouvement .......................................................15
II.2.3
Equations moyennes - Moyenne de Reynolds...............................................................................16
II.2.4
Equations moyennes intégrées sur la hauteur................................................................................16
II.2.5
Equations moyennes intégrées sur la section.................................................................................18
II.2.6
Autres modèles ..............................................................................................................................19
II.2.6.1
Modèles dérivés ...................................................................................................................19
II.2.6.2
Modèles simplifiés ...............................................................................................................20
II.2.7
Remarque sur l’utilisation des modèles.........................................................................................21
II.3
Discrétisation spatiale - La méthode des volumes finis .................................................. 21
II.3.1
Généralités.....................................................................................................................................21
II.3.2
Nécessité d’une formulation conservative.....................................................................................22
II.3.3
Principe de la méthode des volumes finis......................................................................................23
Table des matières
ii
II.3.4
Types de maillages.........................................................................................................................24
II.3.5
Types de méthodes volumes finis..................................................................................................25
II.3.6
Précision de l’évaluation des flux..................................................................................................26
II.3.6.1
Sources d’erreurs..................................................................................................................26
II.3.6.2
Erreur de troncature..............................................................................................................26
II.3.6.3
Erreur d’extrapolation ..........................................................................................................26
II.3.6.4
Précision globale ..................................................................................................................27
II.3.7
Extrapolation des inconnues aux arêtes .........................................................................................28
II.3.8
Evaluations des gradients des inconnues aux arêtes ......................................................................28
II.3.8.1
Gradients au centre des mailles............................................................................................28
II.3.8.2
Gradients aux sommets des mailles......................................................................................30
II.3.8.3
Gradients aux bords des mailles...........................................................................................31
II.3.9
Evaluation des flux ........................................................................................................................33
II.3.9.1
Flux convectifs .....................................................................................................................33
II.3.9.2
Flux diffusifs ........................................................................................................................35
II.3.10
Conditions aux limites...............................................................................................................35
II.4
Discrétisation temporelle - Schémas explicites et implicites........................................... 36
II.4.1
Deux types de méthodes ................................................................................................................36
II.4.2
Généralités .....................................................................................................................................37
II.4.2.1
Intégration explicite..............................................................................................................37
II.4.2.2
Intégration implicite .............................................................................................................38
II.4.3
Schémas explicites Runge-Kutta ...................................................................................................38
II.4.3.1
Principe de la méthode .........................................................................................................38
II.4.3.2
Pas de temps admissible.......................................................................................................39
II.4.4
Schéma implicite............................................................................................................................40
II.4.4.1
Méthode de Newton-Raphson..............................................................................................40
II.4.4.2
Application aux équations 1D ..............................................................................................42
II.4.4.3
Matrice Jacobienne...............................................................................................................43
II.4.4.4
Résolution du système linéaire.............................................................................................46
II.4.4.5
Choix du pas de temps..........................................................................................................49
II.4.4.6
Calcul stationnaire................................................................................................................50
II.5
Conclusions......................................................................................................................... 52
III
Résolution des modèles hydrodynamiques intégrés................................................... 55
III.1
Introduction........................................................................................................................ 55
III.2
Comportement théorique des modèles hydrodynamiques en présence de discontinuités
.............................................................................................................................................. 56
III.2.1
Relation de Bernoulli ................................................................................................................56
III.2.2
Discontinuités d’écoulement - Notion de ressaut......................................................................57
III.2.2.1
Relations de conjugaison - Ressaut fixe...............................................................................58
III.2.2.2
Ressaut mobile .....................................................................................................................61
III.2.3
Discontinuité topographique .....................................................................................................61
III.2.3.1
Variation des champs d’écoulement.....................................................................................61
III.2.3.2
Analyse en termes d’énergie ................................................................................................65
III.2.4
Synthèse....................................................................................................................................69
III.3
Considérations sur les outils de résolution numérique de la suite WOLF.................... 69
III.3.1
Généralités ................................................................................................................................69
III.3.2
Validation : état des lieux et objectifs .......................................................................................70
III.4
Le logiciel WOLF1D – Efficacité d’une intégration temporelle implicite .................... 70
III.4.1
Base de comparaison.................................................................................................................70
III.4.2
Cas simple d’un seul bras..........................................................................................................71
III.4.2.1
Calcul stationnaire................................................................................................................71
III.4.2.2
Calcul instationnaire.............................................................................................................72
III.4.3
Application à un réseau.............................................................................................................76
III.4.3.1
Caractéristiques ....................................................................................................................76
III.4.3.2
Principe du calcul de plusieurs bras .....................................................................................77
III.4.3.3
Résultats ...............................................................................................................................78
Table des matières
iii
III.5
Le logiciel WOLF2D.......................................................................................................... 81
III.5.1
Programmation..........................................................................................................................81
III.5.1.1
Etapes du calcul ...................................................................................................................81
III.5.1.2
Considérations liées au maillage..........................................................................................81
III.5.1.3
Résolution de
N
équations en
N
inconnues ..........................................................................82
III.5.2
Transition zones sèches - humides et extension du domaine de calcul.....................................85
III.5.2.1
Approche du problème.........................................................................................................85
III.5.2.2
Propagation d’une onde unidimensionnelle sur fond sec et lisse .........................................86
III.5.2.3
Propagation d’une onde dans un canal bidimensionnel rugueux .........................................88
III.5.3
Traitement des termes sources de pente de fond et de frottement.............................................91
III.5.3.1
Généralités ...........................................................................................................................91
III.5.3.2
Première approche pour le terme de pente de fond – Plan d’eau au repos...........................91
III.5.3.3
Extension et analyse dans le cas d’un fluide en mouvement................................................93
III.5.3.4
Approche originale pour la discrétisation du terme non-conservatif de pente de fond ......101
III.5.3.5
Extension de l’approche originale au terme de frottement.................................................110
III.5.3.6
Application à la propagation d’une onde sur une topographie variée et rugueuse.............111
III.5.4
Conservation volumique des modèles.....................................................................................113
III.6
Applications...................................................................................................................... 114
III.6.1
Modélisation unidimensionnelle des cours d’eau de la Région wallonne...............................114
III.6.1.1
Le projet PIRENE..............................................................................................................114
III.6.1.2
Le modèle intégré MOÏRA ................................................................................................115
III.6.1.3
Module de calcul hydrodynamique....................................................................................116
III.6.1.4
Discrétisation .....................................................................................................................116
III.6.1.5
Résultats.............................................................................................................................118
III.6.2
Interaction numérique / expérimental - Prédiction des champs d’écoulement dans les retenues
de barrages ................................................................................................................................................119
III.6.2.1
Utilité d’une approche couplée de la modélisation d’ouvrages hydrauliques complexes ..119
III.6.2.2
Caractéristiques principales du projet ................................................................................120
III.6.2.3
Modèles réduits..................................................................................................................121
III.6.2.4
Modélisation numérique de la retenue ...............................................................................124
III.6.2.5
Définition de la géométrie du modèle réduit......................................................................125
III.7
Conclusions....................................................................................................................... 127
IV
Contribution à la modélisation de la turbulence......................................................129
IV.1
Introduction...................................................................................................................... 129
IV.2
Le mouvement turbulent................................................................................................. 130
IV.2.1
Régime laminaire et régime turbulent.....................................................................................130
IV.2.2
Caractéristiques du mouvement turbulent...............................................................................131
IV.2.3
Echelles de la turbulence ........................................................................................................131
IV.2.4
Nature aléatoire de la turbulence ............................................................................................132
IV.3
Techniques de modélisation............................................................................................ 134
IV.3.1
Simulation numérique directe.................................................................................................135
IV.3.2
Simulation de grandes échelles...............................................................................................135
IV.3.3
Evolution de grandeurs moyennes..........................................................................................136
IV.3.3.1
Principe - Moyenne de Reynolds .......................................................................................136
IV.3.3.2
Nécessité d’un modèle de fermeture ..................................................................................137
IV.3.3.3
Hypothèse de Boussinesq...................................................................................................137
IV.3.3.4
Equation de transport des tensions de Reynolds ................................................................138
IV.4
Modèles de turbulence pour un écoulement en fine lame ............................................ 138
IV.4.1
Généralités ..............................................................................................................................138
IV.4.2
Equations hydrodynamiques intégrées....................................................................................139
IV.4.3
Modèles à 0 équation..............................................................................................................139
IV.4.3.1
Modèle de Fischer..............................................................................................................139
IV.4.3.2
Concept de longueur de mélange - Modèle de Smagorinski..............................................140
IV.4.3.3
Commentaires sur les modèles à 0 équation ......................................................................140
IV.4.4
Modèles à 1 équation..............................................................................................................141
IV.4.5
Modèles à 2 équations.............................................................................................................142
Table des matières
iv
IV.5
Approche originale........................................................................................................... 143
IV.5.1
Spécificité de la turbulence dans les écoulements en fine lame..............................................143
IV.5.2
Justification d’une nouvelle approche.....................................................................................146
IV.5.3
Canevas des développements..................................................................................................148
IV.5.4
Première décomposition moyenne-fluctuation – Turbulence à petite échelle.........................148
IV.5.4.1
Equations instantanées .......................................................................................................148
IV.5.4.2
Décomposition moyenne-fluctuation .................................................................................149
IV.5.4.3
Intégration sur l’épaisseur de la lame fluide.......................................................................149
IV.5.4.4
Modélisation des tensions visqueuses intégrées.................................................................150
IV.5.4.5
Modélisation des tensions turbulentes de petite échelle intégrées......................................150
IV.5.4.6
Résumé...............................................................................................................................151
IV.5.5
Seconde décomposition moyenne-fluctuation – Turbulence à grande échelle........................151
IV.5.5.1
Décomposition moyenne-fluctuation .................................................................................151
IV.5.5.2
Modélisation des tensions turbulentes à grande échelle.....................................................152
IV.5.6
Etablissement de l’équation de transport de l’énergie cinétique turbulente............................153
IV.5.6.1
Membre de gauche .............................................................................................................153
IV.5.6.2
Membre de droite ...............................................................................................................154
IV.5.6.3
Premier bilan et fermeture..................................................................................................156
IV.5.6.4
Terme de frottement...........................................................................................................156
IV.5.6.5
Forme finale du modèle à une équation additionnelle........................................................158
IV.5.7
Equation de transport du taux de dissipation...........................................................................159
IV.5.8
Forme finale du modèle à deux équations additionnelles........................................................159
IV.6
Résolution numérique...................................................................................................... 160
IV.6.1
Schéma de décentrement.........................................................................................................160
IV.6.2
Conditions aux limites.............................................................................................................162
IV.6.2.1
Conditions hydrodynamiques.............................................................................................162
IV.6.2.2
Conditions turbulentes........................................................................................................162
IV.6.3
Autres considérations..............................................................................................................164
IV.7
Validation.......................................................................................................................... 164
IV.7.1
Ecoulement dans un élargissement brusque............................................................................164
IV.7.1.1
Données expérimentales.....................................................................................................164
IV.7.1.2
Simulations numériques .....................................................................................................166
IV.7.1.3
Comparaison des résultats..................................................................................................169
IV.7.1.4
Influence de la taille de maille............................................................................................171
IV.7.1.5
Influence du type de reconstruction ...................................................................................172
IV.7.2
Ecoulement dans un canal avec un épi....................................................................................173
IV.7.2.1
Données expérimentales.....................................................................................................173
IV.7.2.2
Caractéristiques des simulations.........................................................................................174
IV.7.2.3
Résultats et comparaisons des modèles..............................................................................174
IV.8
Applications...................................................................................................................... 177
IV.8.1
Design d’une structure de prise d’eau.....................................................................................177
IV.8.1.1
Description de l’ouvrage et objectif des études..................................................................177
IV.8.1.2
Caractéristiques des simulations.........................................................................................179
IV.8.1.3
Résultats .............................................................................................................................180
IV.8.1.4
Modélisation des effets de la turbulence ............................................................................181
IV.8.2
Simulation des écoulements en amont d’un ouvrage de retenue.............................................183
IV.8.2.1
Caractéristiques de l’application ........................................................................................183
IV.8.2.2
Résultats .............................................................................................................................183
IV.8.3
Etude d’impact de la construction d’un pont en rivière ..........................................................184
IV.8.3.1
Présentation de l’étude .......................................................................................................184
IV.8.3.2
Données de simulation .......................................................................................................185
IV.8.3.3
Résultats .............................................................................................................................186
IV.8.3.4
Utilité d’un modèle de turbulence ......................................................................................187
IV.9
Conclusions....................................................................................................................... 190
V
Décomposition du domaine de calcul – Multibloc....................................................... 193
V.1
Objectifs............................................................................................................................ 193
Table des matières
v
V.2
Maillage à blocs multiples............................................................................................... 194
V.2.1
Principe........................................................................................................................................194
V.2.2
Types de méthode........................................................................................................................194
V.2.3
Génération du maillage................................................................................................................195
V.2.3.1
Données d’entrée................................................................................................................195
V.2.3.2
Mailleur..............................................................................................................................196
V.2.3.3
Non recouvrement entre blocs ...........................................................................................197
V.2.4
Traitement des interfaces.............................................................................................................197
V.2.4.1
Conservativité ....................................................................................................................197
V.2.4.2
Reconstruction des variables..............................................................................................197
V.2.4.3
Cas particuliers...................................................................................................................199
V.2.5
Aspects informatiques .................................................................................................................200
V.2.5.1
Organisation du calcul .......................................................................................................200
V.2.5.2
Numérotation des bords et des mailles...............................................................................201
V.2.5.3
Gestion de la mémoire .......................................................................................................202
V.2.6
Autres spécificités........................................................................................................................203
V.2.6.1
Calcul partiel......................................................................................................................203
V.2.6.2
Remaillage .........................................................................................................................203
V.2.6.3
Autres.................................................................................................................................203
V.2.7
Conditions aux limites.................................................................................................................204
V.2.8
Gestion des données et des résultats............................................................................................204
V.2.9
Validation ....................................................................................................................................204
V.2.9.1
Ressaut mobile...................................................................................................................204
V.2.9.2
Onde de rupture dans un canal en L...................................................................................206
V.3
Variation des modèles de calcul...................................................................................... 209
V.3.1
Principe........................................................................................................................................209
V.3.2
Traitement des interfaces.............................................................................................................209
V.3.3
Aspects informatiques .................................................................................................................210
V.3.4
Modèles implémentés..................................................................................................................210
V.3.4.1
Modèles principaux............................................................................................................210
V.3.4.2
Variantes du modèle classique des SWE ...........................................................................210
V.3.4.3
Equations additionnelles ....................................................................................................212
V.3.5
Résumé des possibilités...............................................................................................................213
V.3.6
Validation ....................................................................................................................................213
V.3.6.1
Passage en charge dans un canal unidimensionnel.............................................................213
V.3.6.2
Onde de rupture dans un canal en L...................................................................................215
V.4
Couplage 1D-2D............................................................................................................... 217
V.4.1
Principe et limites........................................................................................................................217
V.4.2
Traitement des interfaces.............................................................................................................218
V.4.2.1
Mode de couplage..............................................................................................................218
V.4.2.2
Impositions pour le 1D.......................................................................................................218
V.4.2.3
Impositions pour le 2D.......................................................................................................219
V.4.3
Aspects informatiques .................................................................................................................220
V.4.4
Validation ....................................................................................................................................222
V.4.4.1
Ressaut mobile...................................................................................................................222
V.4.4.2
Propagation en rivière ........................................................................................................223
V.5
Applications...................................................................................................................... 225
V.5.1
Présentation des cas.....................................................................................................................225
V.5.2
La rupture du barrage de Malpasset.............................................................................................226
V.5.2.1
Historique...........................................................................................................................226
V.5.2.2
Eléments de validation.......................................................................................................227
V.5.2.3
Données de simulation.......................................................................................................227
V.5.2.4
Options du calcul multibloc ...............................................................................................228
V.5.2.5
Résultats.............................................................................................................................229
V.5.3
Dimensionnement hydraulique d’un bassin de dissipation..........................................................232
V.5.3.1
Préambule ..........................................................................................................................232
V.5.3.2
Le barrage de Nisramont....................................................................................................233
V.5.3.3
Objectifs de l’étude ............................................................................................................234
V.5.3.4
Modèle numérique du site..................................................................................................235
Table des matières
vi
V.5.3.5
Conditions d’écoulement dans la retenue...........................................................................237
V.5.3.6
Domaine de simulation multibloc ......................................................................................237
V.5.3.7
Validation : la crue du 3 janvier 2003 ................................................................................238
V.5.3.8
Dimensionnement du bassin de dissipation........................................................................240
V.5.4
Propagation des ondes de sassement d’un complexe éclusier......................................................242
V.5.4.1
La quatrième écluse de Lanaye ..........................................................................................242
V.5.4.2
Nécessité d’un couplage 1D-2D.........................................................................................243
V.5.4.3
Données et domaines de modélisation................................................................................244
V.5.4.4
Résultats dans le bief amont...............................................................................................246
V.5.4.5
Analyse des ondes en aval..................................................................................................249
V.6
Calcul en parallèle............................................................................................................ 253
V.7
Conclusions....................................................................................................................... 254
VI
Optimisation objective de paramètres....................................................................... 257
VI.1
Introduction...................................................................................................................... 257
VI.2
Réflexion sur la signification des paramètres de calage ............................................... 258
VI.3
Objectifs de l’optimisation .............................................................................................. 260
VI.4
Les Algorithmes Génétiques............................................................................................ 261
VI.4.1
Généralités ..............................................................................................................................261
VI.4.2
Les paramètres ........................................................................................................................263
VI.4.2.1
Codage................................................................................................................................263
VI.4.2.2
Contraintes .........................................................................................................................264
VI.4.3
Evolution des populations – Opérateurs de base.....................................................................265
VI.4.3.1
Sélection.............................................................................................................................266
VI.4.3.2
Croisement .........................................................................................................................267
VI.4.3.3
Mutation .............................................................................................................................269
VI.4.3.4
Opérateurs annexes.............................................................................................................269
VI.4.4
Fonction objectif .....................................................................................................................271
VI.4.4.1
Généralités..........................................................................................................................271
VI.4.4.2
Transformations des fonctions à optimiser.........................................................................271
VI.4.4.3
Retraitement .......................................................................................................................272
VI.4.4.4
Evaluation globale ou locale ..............................................................................................274
VI.4.5
Critère d’arrêt..........................................................................................................................275
VI.5
Structure de l’AG et intégration à la suite WOLF........................................................ 276
VI.5.1
Structure..................................................................................................................................276
VI.5.2
Connexion AG – programmes de calcul .................................................................................277
VI.5.3
Paramètres de l’optimisation et visualisation des résultats .....................................................278
VI.6
Tests et validation............................................................................................................. 278
VI.6.1
Introduction.............................................................................................................................278
VI.6.2
Remarque sur l’évolution de l’AG..........................................................................................278
VI.6.3
Optimisation de fonctions analytiques ....................................................................................279
VI.6.3.1
Synthèse .............................................................................................................................283
VI.6.4
Optimisation de paramètres hydrauliques...............................................................................283
VI.6.4.1
Données..............................................................................................................................283
VI.6.4.2
Réflexion sur la précision des données...............................................................................284
VI.6.4.3
Paramètres de l’AG ............................................................................................................286
VI.6.4.4
Optimisation de deux paramètres .......................................................................................286
VI.6.4.5
Optimisation de quatre paramètres.....................................................................................294
VI.6.4.6
Optimisation de six paramètres ..........................................................................................297
VI.6.5
Conclusions.............................................................................................................................297
VI.7
Applications...................................................................................................................... 297
VI.7.1
Modélisation hydrologique sur le bassin de Mattmark en Suisse ...........................................298
VI.7.1.1
Introduction........................................................................................................................298
VI.7.1.2
Données..............................................................................................................................298
VI.7.1.3
Optimisation.......................................................................................................................299
Table des matières
vii
VI.7.2
Optimisation de la production hydroélectrique de la cascade Warche-Amblève....................300
VI.7.2.1
Introduction........................................................................................................................300
VI.7.2.2
Cadre de l’étude .................................................................................................................300
VI.7.2.3
Données..............................................................................................................................301
VI.7.2.4
Optimisation du coefficient de frottement..........................................................................302
VI.7.2.5
Optimisation de la production hydroélectrique..................................................................302
VI.8
Parallélisation de l’algorithme et optimisation en 2D................................................... 304
VI.8.1
Introduction.............................................................................................................................304
VI.8.2
Les librairies
MPI
...................................................................................................................304
VI.8.3
Parallélisation de l’AG............................................................................................................305
VI.8.4
Application : optimisation de géométrie en bidimensionnel...................................................306
VI.8.4.1
Site d’étude et données.......................................................................................................307
VI.8.4.2
Modélisations bidimensionnelles d’écoulement ................................................................309
VI.8.4.3
Optimisation structurelle....................................................................................................311
VI.9
Conclusions....................................................................................................................... 320
VII
Conclusions générales...............................................................................................321
VII.1
Synthèse et originalités des travaux........................................................................... 321
VII.2
Enseignements principaux.......................................................................................... 324
VII.3
Perspectives.................................................................................................................. 325
Annexe A : Ordre de précision du schéma de discrétisation spatiale des termes diffusifs.327
Annexe B : Propagation d’une onde unidimensionnelle sur fond sec et lisse....................329
Annexe C : Propagation d’une onde unidimensionnelle sur fond sec et rugueux.............333
Annexe D : Forces de viscosité – Tenseur de contraintes....................................................335
Annexe E : Modèle de turbulence k-
ε
tridimensionnel........................................................337
Notations principales.............................................................................................................343
Symboles latins.............................................................................................................................. 343
Symboles grecs .............................................................................................................................. 345
Bibliographie .........................................................................................................................347
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