Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie. Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation auto-similaire conservative. 1 2Marc Hoffmann et Nathalie Krell LAMA Universit´e Paris-Est, LPMA Universit´e Paris 6 et MAP5 Universit´e Paris 5. Journ´ees de Probabilit´es `a Lilles 4 septembre 2008 1 marc.hoffmann@univ-mlv.fr 2 nathalie.krell@upmc.fr M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationPr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie. Plan 1 Pr´eliminaires. D´efinition d’une fragmentation. Ligne d’arrˆet. L’observable. Mesure empirique. Strat´egie. 2 Convergence de la mesure empirique. Une vitesse. Une id´ee de la preuve. 3 Estimation statistique. Es param´etrique. Estimation non param´etrique. 4 La bibliographie. M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationD´efinition d’une fragmentation. Pr´eliminaires. Ligne d’arrˆet. Convergence de la mesure empirique. L’observable. Estimation statistique. Mesure empirique. La bibliographie. Strat´egie. Plan 1 Pr´eliminaires. D´efinition d’une fragmentation. Ligne d’arrˆet. L’observable. Mesure empirique. Strat´egie. 2 Convergence de la mesure empirique. Une vitesse. Une id´ee de la preuve. 3 Estimation statistique. Es param´etrique. Estimation non param´etrique. 4 La bibliographie. M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationD´efinition d’une ...
1crh.ffoamnnu@in-vfrv.mlma 2nathalie.krell@upmc.fr M. Hoffmann et N. Krell
Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation
Plan
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Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
Pr´eliminaires. De´finitiond’unefragmentation. Ligd’ˆet. ne arr L’observable. Mesure empirique. Strate´gie. ique.
Convergence de la mesure empir Une vitesse. Uneid´eedelapreuve. Estimation statistique. Estimationparam´etrique. Estimationnonparame´trique. La bibliographie.
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Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation
Plan
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Pr´eliminaires.’ˆtDe´agfrne’undioitfin.noitatnem Convergence de la mesure empirique.adernrgeiL.’ Estimation statistique.Lboesvrable.Mesureempireuqi. La bibliographie.rtSe´ta.eig
P´eliminai r res. D´efinitiond’unefragmentation. Ligned’arreˆt. L’observable. Mesure empirique. Strategie. ´ Convergence de la mesure empirique. Une vitesse. Uneide´edelapreuve. Estimation statistique. Estimationparame´trique. Estimation no ´trique. n parame La bibliographie.
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Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
Pre´liminairnoit.´Dfieinitond’unefragmenta es.giL’denˆrra.et Convergence de la mesure empirique.L’observable. Estimation statistique.Mesure empirique. La bibliographie. Strate´gie. De´finitionheuristiqued’unefragmentation.
Une fragmentationXstuneessuprocanrdsMedsokrava`vuelaS↓ e es. v´erifiantlsdeuxpropri´et´ 1Lapropri´et´edebranchementid´ffrenestrfgaem:sontdents e´volutionsind´ependantes 2ots-’duaratimiliaproLet´epri´´e: la dislocation va se produire demanie`reauto-similaire.
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Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
Lafragmentationvaeˆtretotalementcaracte´rise´eparα∈Ret une mesure de dislocationνpositive surS↓. Lamani`eredontunfragmentsedisloquevaˆetred´etermin´eeparla mesure de dislocationν. La constanteαgnrleuoevseesvatila`aelquleleagfrtnemesav disloquer.
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Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
De´finitiond’unefragmentation. Ligned’arreˆt. L observable. ’ Mesure empirique. Strat´egie.
Cadre :νtilibabotee´seutenrpα≥0.
Definition Soientdeuxfamillesinde´pendantesdevariablesi.i.d.index´eespar T:=∪en∈NNn:(ξu,u∈ U)et(eu,u∈ U),o`upouru∈ U ξu= (ξui)i∈Na pour loiν, et(eui)i∈Nest une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparame`tre1.Ond´efinitparre´currence
ξ∅:= 1,
et pour u∈ Uet i∈N:
e ξui:=ξuiξu,
a∅:= 0,
ζ∅:=x−αe ∅,
aui:=au+ζu,
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ζui:=ξu−iαeui.
Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
D´efinitiond’unefragmentation. Ligne d’arret. ˆ L’observable. Mesure empirique. Strat´egie.
Cadre :νtee´tilibaobprnetuesα≥0.
Definition Soientdeuxfamillesind´ndantesdevariablesi.i.d.indexe´espar epe T:=∪en∈NNn:(ξu,u∈ U)et(eu,u∈ U)uo,u`opru∈ U ξu= (ξui)i∈Na pour loiν, et(eui)i∈Nest une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparam`etre1.Onde´finitparr´ecurrence