Applications of gauge, gravity dualities with charged anti de Sitter black holes [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Viviane Theresa Graß

Viviane Theresa Grass

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
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Extrait

Applications of gauge/gravity
dualities with charged Anti-de Sitter
black holes
Viviane Theresa Gra
Munchen 2010Applications of gauge/gravity
dualities with charged Anti-de Sitter
black holes
Viviane Theresa Gra
Dissertation
an der Fakult at fur Physik
der Ludwig{Maximilians{Universit at
Munc hen
vorgelegt von
Viviane Theresa Gra
aus K onigs Wusterhausen
Munc hen, den 17. Mai 2010Erstgutachter: Prof. Dr. Dieter Lust
Zweitgutachter: Priv.-Doz. Dr. Johanna Erdmenger
Tag der mundlic hen Prufung: 21. Juli 2010To my familyZusammenfassung
Die vorliegende Doktorarbeit besch aftigt sich mit Anwendungen der Anti-de-
Sitter/Konforme-Feldtheorie (AdS/CFT) -Korrespondenz. Die AdS/CFT Korres-
pondenz ist eine mutma liche Dualit at in der Superstringtheorie zwischen einer
stark gekoppelten vier-dimensionalenN = 4 superkonformen Yang-Mills-Theorie
und einer schwach gekoppelten Typ IIB Stringtheorie in einer funf-dimension alen
AdS-Raumzeit. Diese Dualit at liefert eine leistungsf ahige Methode um stark
gekoppelte vier-dimensionale Systeme im Niederenergiebereich zu untersuchen,
in der die n otigen Berechnungen stellvetretend in einer schwach gekoppelten funf-
dimensionalen Supergravitation ausgefuhrt werden. In dieser Arbeit benutzen wir
die AdS/CFT Korrespondenz um drei verschiedene stark gekoppelte Systeme zu
erforschen, n amlich eine Branenwelt, die eine stark gekoppelte Feldtheorie be-
herbergt, ein stark gekoppeltes Fluid, das auf einer Drei-Sph are propagiert, und
eine stark gekoppelte Supra ussigk eit mit p-Symmetrie. In allen drei F allen bein-
haltet die duale Supergravitationsbeschreibung geladene Schwarze L ocher in der
AdS-Raumzeit.
Das erste hier untersuchte System ist eine Randall-Sundrum-artige Branen-
welt, die sich im Hintergrund eines funf -dimensionalen nicht-extremalen Schwarzen
Lochs der geeichtenN = 2 Supergravitation bewegt. Es stellt sich heraus, dass
die Bewegungsgleichungen der Brane den Friedmann-Robertson-Walker (FRW)-
Gleichungen fur ein geschlossenes Universum entsprechen. Das geschlossene Bra-
nenuniversum hat spezielle thermodynamische Eigenschaften. Die Energie der
Branenfeldtheorie weist einen subextensiven Casimir-Anteil auf, und die Entropie
kann durch eine Cardy-Verlinde-artige Formel ausgedruc kt werden. Es wird ge-
zeigt, dass beide Gr o en in einer Form geschrieben werden k onnen, die jeweils
den zwei FRW-Gleichungen ahnelt. Am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs
verschmelzen diese beiden Sets von Gleichungen sogar miteinander, was auf die
Existenz einer gemeinsamen zugrundeliegenden Theorie schlie en lassen k onnte.
Zus atzlich nden wir, als Nebenresultat, dass die nicht-extremalen Schwarze-
Loch-L osungen eine alternative Beschreibung durch Di erentialgleichungen er-
ster Ordnung, sogenannter Flussgleichungen, zulassen. Ahnliche Flussgleichun-
gen sind bekannt vom Attraktor-Mechanismus extremaler Schwarzer L ocher in
der Stringtheorie.Das zweite hier zu erforschende System ist ein konformes Fluid, das auf einer
Drei-Sph are propagiert. Durch das endliche Volumen der Drei-Sph are enth alt
die Gesamtenergie des Fluids wieder einen subextensiven Casimir-Anteil. Wir
untersuchen m ogliche Korrekturen zur bekannten Rate aus Scherviskosit at und
Entropiedichte =s = ~=(4k ) im Falle von Fluiden auf einer Drei-Sphare.B
Dazu konstruieren wir verschiedene deformierte Schwarze-Loch-L osungen im AdS-
Raum im Rahmen des STU-Modells in der geeichtenN = 2 Supergravitation.
Diese neuen L osungen sind dual zu verschiedenen Fluiden mit einem bestimmten
Geschwindigkeitsfeld. Dann berechnen wir die entsprechenden Energie-Impuls-
Tensoren der Fluide. Dabei stellt sich heraus, dass die Scherviskosit at in der drit-
ten Ordnung der Gradientenentwicklung des Energie-Impuls-Tensors eine positive
Korrektur erh alt, die proportional zur Krumm ung der Drei-Sph are ist.
Das dritte hier zu untersuchende System ist eine Supra ussigk eit mit p-Sym-
metry. Dazu konstruieren wir numerisch die duale nicht-Abelsche Schwarze-Loch-
L osung in der SU(2)- Einstein-Yang-Mills-Theorie mit achem Horizont im AdS-
Raum. Dabei beruc ksichtigen wir die komplette Kopplung der Eichfelder an die
Hintergrundgeometrie. Fur eine ausreichend niedrige Temperatur entwickelt diese
Schwarze-Loch-L osung Vektor-Haare, was in der dualen Feldtheorie einem Uber-
gang in eine supra ussige Phase mit spontan gebrochener Rotationssymmetrie
entspricht. Die Einstein-Yang-Mills-Theorie hat einen einzigen freien Parameter,
den wir mit bezeichnen, n amlich die Rate aus der funf-dimensionalen Gravi-
tationskonstante und der Yang-Mills-Kopplungskonstante. Es zeigt sich, dass sich
der Phasenub ergang fur Werte von ub er einem kritischen Wert = 0:365c
0:001 von einem Ubergang zweiter Ordnung zu einem Ubergang erster Ordnung
andert.
Diese Doktorarbeit basiert auf der Forschungsarbeit der Autorin am Max-
Planck-Institut fur Physik in Munc hen zwischen M arz 2007 und Mai 2010. Diese
wurde in den Publikationen [1{3] ver o entlicht.Abstract
In this thesis, we deal with di erent applications of the Anti-de Sitter/Conformal
Field Theory (AdS/CFT) correspondence. The AdS/CFT correspondence, which
is also more generally referred to as gauge/gravity duality, is a conjectured duality
in superstring theory between strongly-coupled four-dimensionalN = 4 super-
conformal Yang-Mills theory and weakly-coupled type IIB string theory in ve-
dimensional AdS spacetime. This duality provides a powerful method to investi-
gate strongly-coupled low-energy systems in four dimensions by substitutionally
carrying out calculations in ve-dimensional weakly-coupled supergravity. In this
work, we use the AdS/CFT correspondence to explore three di erent strongly-
coupled systems, namely a brane world accommodating a strongly-coupled eld
theory, a strongly-coupled uid on a three-sphere and a strongly-coupled p-wave
super uid. In all these cases, the dual supergravity descriptions involve charged
AdS black holes.
The rst system studied here is a Randall-Sundrum brane world moving in
the background of a ve-dimensional non-extremal black hole of N = 2 gauged
supergravity. The equations of motion of the brane are found to be equal to the
Friedmann-Robertson-Walker (FRW) equations for a closed universe. The closed
brane universe has special thermodynamic properties. The energy of the brane
eld theory exhibits a subextensive Casimir contribution, and the entropy can be
expressed as a Cardy-Verlinde-type formula. We show that the equations for both
quantities can take forms that strongly resemble the two FRW equations. At the
horizon of the black hole, these two sets of equations are shown to even merge with
each other which might suggest the existence of a common underlying theory. In
addition, as a by-product result, the non-extremal black hole solutions considered
here are found to admit an alternative description in terms of rst-order ow
equations similar to those which are well-known from the attractor mechanism of
extremal black holes in string theory.
The second system to explore here is a conformal uid propagating on a three-
sphere. Due to the nite volume of the three-sphere the total energy again contains
a subextensive Casimir contribution. We investigate possible corrections to the
famous ratio of shear viscosity to entropy density=s =~=(4k ) in case of uidsB
on a three-sphere. For this purpose, we construct di erent deformed black holesolutions on the basis of the AdS-STU black holes ofN = 2 gauged supergravity.
These new black hole solutions are dual to di erent uids with a speci ed uid
ow. Then, we compute the corresponding uid energy-momentum tensors. It
turns out that the shear viscosity receives a positive correction at third order in
the derivative expansion of the energy-momentum tensor which is proportional to
the curvature of the three-sphere.
The third system, which we investigate, is a p-wave super uid. For this pur-
pose, we numerically construct the dual non-Abelian AdS black hole solution with
a at horizon in SU(2) Einstein-Yang-Mills theory, taking the full back-reaction
of the gauge elds on the geometry into account. For su ciently low tempera-
ture, this black hole solution develops vector hair which in the dual eld theory
corresponds to a phase transition to a super uid state with spontaneously bro-
ken rotational symmetry. The bulk theory has a single free parameter, the ratio
of the ve-dimensional gravitational constant to the Yang-Mills coupling con-
stant, which we denote as . We nd that for values of above a critical value
= 0:365 0:001, the transition changes from second to rst order.c
This thesis is based on work which was carried out by the author between
March 2007 and May 2010 at the Max-Planck Institute for Physics in Munich,
and which was published in [1{3].