Chiral dynamics and the nuclear many-body problem [Elektronische Ressource] / Stefan Fritsch
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Technische Universit˜at Munc˜ henPhysik-DepartmentInstitut fur˜ Theoretische Physik T39Univ.-Prof. Dr. W. WeiseChiral Dynamics and theNuclear Many-Body ProblemDipl.-Phys. Univ. Stefan FritschVollst˜ andiger Abdruck der von der Fakult˜ at fur˜ Physik der Technischen Universit˜ atMunc˜ hen zur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigten Dissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Stephan PaulPrufer˜ der Dissertation:1. Univ.-Prof. Dr. Wolfram Weise2. Univ.-Prof. Dr. Peter RingDie Dissertation wurde am 4.11.2004 bei der Technischen Universit˜ at Munc˜ hen einge-reicht und durch die Fakult˜ at fur˜ Physik am 30.11.2004 angenommen.SummaryThe goal of this work is to draw a connection from the nuclear many-body problemto the fundamental theory of the strong interaction, quantum chromodynamics. Chiralperturbation theory, which is based on the symmetries and symmetry breaking patternsof low-energy QCD, is used to treat the relevant pion-nucleon dynamics in a systematicexpansion in small scales. In a second step, the ¢(1232)-isobar is included as explicitdegree of freedom since the delta-nucleon mass splitting is of a size comparable to theother relevant small scales, the Fermi momentum and the pion mass. Using this sys-tematic framework, the equations of state of isospin-symmetric nuclear matter and ofpure neutron matter, the asymmetry energy, and the in-medium single particle potentialare calculated.

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Publié le 01 janvier 2004
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Langue English

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Technische Universit˜at Munc˜ hen
Physik-Department
Institut fur˜ Theoretische Physik T39
Univ.-Prof. Dr. W. Weise
Chiral Dynamics and the
Nuclear Many-Body Problem
Dipl.-Phys. Univ. Stefan Fritsch
Vollst˜ andiger Abdruck der von der Fakult˜ at fur˜ Physik der Technischen Universit˜ at
Munc˜ hen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Stephan Paul
Prufer˜ der Dissertation:
1. Univ.-Prof. Dr. Wolfram Weise
2. Univ.-Prof. Dr. Peter Ring
Die Dissertation wurde am 4.11.2004 bei der Technischen Universit˜ at Munc˜ hen einge-
reicht und durch die Fakult˜ at fur˜ Physik am 30.11.2004 angenommen.Summary
The goal of this work is to draw a connection from the nuclear many-body problem
to the fundamental theory of the strong interaction, quantum chromodynamics. Chiral
perturbation theory, which is based on the symmetries and symmetry breaking patterns
of low-energy QCD, is used to treat the relevant pion-nucleon dynamics in a systematic
expansion in small scales. In a second step, the ¢(1232)-isobar is included as explicit
degree of freedom since the delta-nucleon mass splitting is of a size comparable to the
other relevant small scales, the Fermi momentum and the pion mass. Using this sys-
tematic framework, the equations of state of isospin-symmetric nuclear matter and of
pure neutron matter, the asymmetry energy, and the in-medium single particle potential
are calculated. The scheme is then extended to non-zero temperatures and the liquid-
gas phase transition of nuclear matter is reproduced. In addition, the energy density
functional relevant for inhomogeneous systems is computed.
Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen Zusammenhang zwischen dem Vielteilchenproblem
der Kernphysik und der fundamentalen Theorie der starken Wechselwirkung, der Quan-
tenchromodynamik, herzustellen. Die chirale St˜ orungstheorie, welche auf den Symme-
trien und der Symmetriebrechungsstruktur der Niederenergie-QCD basiert, wird ver-
wendet um die Pion-Nukleon-Dynamik in einer systematischen Entwicklung in kleinen
Skalen zu behandeln. In einem zweiten Schritt wird das ¢(1232)-Isobar als expliziter
Freiheitsgrad eingefuhrt,˜ da die Delta-Nukleon-Massendifierenz eine zu den anderen re-
levanten kleinen Skalen, dem Fermiimpuls und der Pionmasse, vergleichbare Gr˜ o…e hat.
Mit diesem systematischen Entwicklungsschema werden die Zustandsgleichungen von
Isospin-symmetrischer Kernmaterie und von Neutronenmaterie, sowie die Asymmetrie-
energie und das Einteilchenpotential in Materie berechnet. Das Schema wird dann auf
nicht verschwindende Temperaturen erweitert, wobei der Flussigk˜ eits-Gas-Phasenub˜ er-
gang von Kernmaterie reproduziert wird. Au…erdem wird das Energiedichtefunktional
berechnet, welches fur˜ inhomogene Systeme von Bedeutung ist.
34Contents
1 Introduction 9
2 Basics of nuclear matter and low-energy QCD 13
2.1 Nuclei and nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Elements of QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 The QCD-Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Chiral condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Chiral perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Mesonic sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Adding baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 Finite density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Chiral approach to nuclear matter 25
3.1 Chiral expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Saturation properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Chiral limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Finite pion mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 A toy model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Single particle potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.1 Real part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.2 Imaginary part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Asymmetry energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Pure neutron matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.7 Chiral condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Finite temperature 43
4.1 Calculational framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Anomalous contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Inhomogeneous Systems 49
5.1 Energy density functional from chiral N-dynamics . . . . . . . . . . . . 50
5.1.1 Density-matrix expansion and energy density functional . . . . . . 50
5.1.2 Isospin asymmetric case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5Contents
5.1.3 Results for the strength functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.4 Finite nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 A point coupling model for flnite nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6 Dealing with the short range NN-terms 63
7 Including virtual ¢(1232)-excitations 67
7.1 Equation of state of symmetric nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2 Single-particle potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2.1 Real part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2.2 Imaginary part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.3 Nuclear matter at flnite temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.4 energy density functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.1 The strength functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
407.4.2 Example: Calculation of Ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.5 Equation of state of pure neutron matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.6 Asymmetry energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.7 Chiral condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.8 Final remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8 Conclusions and outlook 91
A Outline of the Skyrme-Hartree-Fock method 95
A.1 The Hartree-Fock method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.2 The Skyrme force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
B Analytical expressions for some results 99
B.1 Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2 Energy per particle of symmetric nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2.1 Zero temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2.2 Finite temp kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
B.2.3 Selected higher order diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.3 Asymmetry energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.4 Equation of state of pure neutron matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.5 Toy model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.6 Single-particle potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.6.1 Real part below the Fermi surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.6.2 Real part above the Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.6.3 Imaginary part below the Fermi surface . . . . . . . . . . . . . . . 116
B.6.4 part above the Fermi . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.7 Energy density functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.7.1 One-pion exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.7.2 Iterated one-pion exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.7.3 Two-pion exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6Contents
B.7.4 Master integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
B.7.5 Fits to the strength functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
List of flgures 129
Bibliography 131
78Chapter 1
Introduction
One of the central problems in nuclear physics is the description of nuclear matter and
flnite nuclei in terms of a microscopic theory. In this context, microscopic theory usu-
ally means that one uses a model of the free nucleon-nucleon (NN) interaction, which
is tuned to reproduce the available NN-scattering phase-shifts and deuteron properties.
Such nucleon-nucleon interactions usually have a phenomenological repulsive short-range
core which implies that nuclear matter is a strongly correlated quantum liquid. A descrip-
tion starting from these NN-interactions requires advanced many-body methods such as
(relativistic) Brueckner-Hartree-Fock [1] or quantum Monte Carlo techniques [2{4].
In general, an accurate reproduction of nuclear matter properties demands either a
relativistic treatment or the inclusion of a three-body force in addition to the phenomeno-
logical NN-interac

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