Comment jouer la logique linéaire?

André Hirschowitz Michel Hirschowitz Tom Hirschowitz

Description

Comment jouer la
logique lineaire?
Hirschowitz
Introduction
Les positions
Comment jouer la logique lineaire?
Les coups
Les parties
Les strategies
1Andre HirschowitzLes exponentielles
2MichelwitzConclusions
3Tom Hirschowitz
1 2 3CNRS, UNS CEA - LIST CNRS, Universite de Savoie
Paris
1/12/2008Comment jouer la
logique lineaire? Le probleme
Hirschowitz
Introduction
Les positions
Les coups
Les parties
Les strategies Trouver une de nition de la verite independante des preuves
Les exponentielles
via les jeux (de la semantique) en esperant l’eliminationConclusions
des coupures et la consistance gratuites ...
en logique lineaire en esperant un tiers-exclu gratuit...Comment jouer la
logique lineaire? Les niveaux
Hirschowitz
Introduction
Les positions
Les coups
Les parties
Les strategies
1 pour MALL
Les exponentielles
2 + exponentiellesConclusions
3 + quanti cateurs du premier ordre
4 + choix? + tiers-exclu?Comment jouer la
logique lineaire? Travaux connexes
Hirschowitz
Introduction
Les positions
Les coups
Modeles de la logique lineaire
Les parties
Les strategies Abramsky-Jagadeesan-Malacaria, Hyland-Ong, Nickau.
Les exponentielles
Abramsky-Mellies, Mellies.
Conclusions
Girard.
Delande-Miller.
Mellies-Mimram.
L’incontournable standard: "Full completeness".Comment jouer la
logique lineaire? Les resultats
Hirschowitz
Introduction
Les positions
Un jeu graphique (ou topologique, les positions sont des
Les coups
graphes etiquetes),
Les parties
avec un coup Cut (et Mix si on veut) ...

Sujets

• Journée internationale pour l'élimination de la pauvreté
• Jeufosse
• Formules magiques de Mersebourg
• Équipe cycliste
• Finitude
• Mallota

Informations

• Publié par: Vewyer
• Nombre de lectures: 97
• Langue: Français

Extrait

Commentjouerla lgoqieuil´naeri?e rsHiowchz I it ronttcud L noi opseitis esco ons L espa ups L L s se trei ´tgetsar exes s L ie ientnepo cnoC sell snoisul

2 CEA - LIST 3 srevinU,SRNCievoSade´eit

Paris 1/12/2008

Commentjouerlalogiqueline´aire?

1 CNRS, UNS

Andre´Hirschowitz 1 Michel Hirschowitz 2 Tom Hirschowitz 3

Le probleme `

vialesjeux(delase´mantique)e´rantl’´elimination n espe des coupures et la consistance gratuites ... enlogiquelin´eaireenesp´erantuntiers-exclugratuit...

Trouveruned´efinitiondela´tee´irvedsespraenutvependnd´ei

igol alre e´nileuq Cooutjenmm docunIrt eLps itno ? Hir aire witzscho Le es trss spLetiar cseLspuo tisosnoi s Conclus entielleeLespxno tae´igse snoi

omC ortntcud wohc I zti tisis L on n L io poes lr l a goqi emtnojeu ire? Hirs uelin´ea ulisoCcnnos poneesexllesntie artsseL s L seige´t s L upcoes iertpaes

4

1 2 3

pour MALL + exponentielles + quantificateurs du premier ordre

+ choix? + tiers-exclu?

niveaux

Les

s coups Les tions Les setsar´t aptrei L s poexntne ieeg es s L ulcnnois llei oC se

Mode`lesdelalogiquelin´eaire

Abramsky-Jagadeesan-Malacaria, Hyland-Ong, Nickau. Abramsky-Mellie`s,Melli`es. Girard. Delande-Miller. Mellies-Mimram.

Travaux connexes

L’incontournable standard: ”Full completeness”.

n Lesposi roductio woti I z tn ?e iHsrhc n´liireaog a lueiq ojtnlreuCemmo

dortnI ztiwohcsri ? H reai´einelqugi psra sp eL csuo sn eL itiospos on Le ucti uoreal ol oCmmnejt Le es xpseenonelti seit sseLtartige´ el C s nolcsuoisn

Mode`leincomplet!

Les resultats ´

Un jeugraphique(outopologique, les positions sont des graphes´etiquet´es), avec un coupCut(etMixsi on veut). Lesstrat´egiesgagnantesconstituentunmod`elecorrect etcoh´erent, Avece´liminationdescoupurespourlefragmentMALL. Lescoupssontdesmorphismesdansunecate´gorieG. L’´eliminationdescoupuresde´couled’unsyst`emede factorisation dans G.

mais aujourd’hui Priorite´auxexponentielles

Sans toucher au jeu. Enchangeantlanotiondestrate´gie Pourunenotiondestrate´giepluslocale(innocente?)

(Onpeutrecouvrerlavainecomple´tude)

hcwoti I z ri?e iHsr uelin´ea rla logiq tnemeuojmoC son eitnsell cnoCisul ies L t´eg poneesex treiseap tsarL s se s L ontisi s L upcoes tcudortn opseL noi

Comme Hi e? chrs n´liireagol a euqi ojtnlreu s Les tionposi n Les tcoiorudI z tn woti es s L ieegt´rastesL seitrapseL spuoc

7

Conclusions

6

poexntnellie Co es ulcnnoiss

4

3

Les parties

5

Les positions

Les exponentielles

Lesstrate´gies

1

Les coups

2

Introduction

⊥⊥ =A.

A,B,C, . . .∈ F::=1|A⊗B|A⊕B|0 | ⊥ |A`B|A&B| >.

Onaladualite´deDeMorgan(verticale):A

Ce sont les formules de MALL avec constantes et sans atomes

Les formules

oisulcnosn enonxpses C leelti rttaeLssse eL e´ig ps Le scou tiesspar Comm uqigol alreuojtne scir ? H reai´einel cuitrtdo zt nI ohiw ns Le itiospos on Le

•

•

•

A

Il faut identifier

•

A

⊥

avec

Aus´equent`A 1 , . . . ,A n pqounetd´lee:grapchoer´reetsi A 1 • • . A n •

Les sequents sont des graphes ´

pxnoeLes igsetae´ clus s Con elleenti spuocseL snoitiso trssLe estiarspLe snoi aire? Hirschowitz nIrtdocuitno eLps Coenmmoutjalre igolleuqe´ni

ion L duct sitiespo hcwoiHsr tnor ti I z es s L iert egt´rast ocseL sno apseL spu iqogliueean´e?ir moCtnemeuoj l alr

devient

Γ . • . Δ

•

. Δ

•

Γ .

Lar`egle:

Γ`A A`Δ Γ`Δ

Notre coupcut:

A

La coupure

nepoient s L ie exes isulsno sell cnoC

Les hypersequents ´

Chaque coup cut ou⊗uedn.xuqe´etnesscanseu D’o`udesconfigurationsdes´equentsappele´essntuehqe´srepy; unhypers´equent,c’est ungraphedirig´e,acyclique de´core´pardesformules.

lusionscnoC selleitnenopexes s L ieegt´rastL s se treiseap pu L sesco ons L sitiespo tnemmoCa l rluejo liueiqogri?e´nae hcwoiHsr ntro itz Iion L duct