Comment projeter des individus ou des variables supplémentaires ?
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Consultation statistique avec le logiciel
Comment projeter des individus ou des variables
supplementaires ?
D. Chessel & J.R. Lobry
La question de la projection des individus et des variables supple-
mentaires est souvent posee. On peut parler d’elements supplemen-
taires au sens precis ou d’information supplementaire au sens large.
Table des matieres
1 La question 1
2 Approche du probleme sur un exemple 2
3 Individus supplementaires 4
3.1 Individus supplementaires en ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Individus supplementaires en ACP inter-classes . . . . . . . . . . 6
3.3 Classes supplementaires en ACP intra-classes . . . . . . . . . . . 9
4 Equivalents en analyse des correspondances 11
5 Lignes supplementaires en co-inertie 13
6 Information supplementaire 15
References 19
1 La question
La question des individus et des variables supplementaires revient reguliere-
ment. Elle est posee par Raphaelle Pin :
Je souhaiterais savoir comment on peut projeter des variables sup-
plementaires apres avoir fait une ACM, sous R. J’ai bien trouve la
fonction supcol, mais il semble que ca ne marche que pour les don-
nees quantitatives, donc des AFC ou des ACP. Si quelqu’un peut
m’aider...
par Helene Bonnal :
Novice dans l’utilisation d’ADE, je souhaiterais obtenir des infor-
mations sur la fa con de projeter des variables supplementaires (qui
n’interviennent pas dans la determination des axes factoriels) dans
1 D. Chessel & J.R. Lobry
le cas d’une ACM. Est-on oblige de ...

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Consultation statistique avec le logiciel Comment projeter des individus ou des variables pl´ ntaires ? sup eme D. Chessel & J.R. Lobry
Laquestiondelaprojectiondesindividusetdesvariablessupple´-mentairesestsouventpose´e.Onpeutparlerd´el´ementssupple´men-tairesausenspr´ecisoudinformationsupple´mentaireausenslarge. Tabledesmati`eres 1 La question 1 2 Approche du probleme sur un exemple 2 ` 3 Individus s pl´ ntaires 4 up eme 3.1Individussupple´mentairesenACP.................5 3.2Individussupple´mentairesenACPinter-classes..........6 3.3Classessupple´mentairesenACPintra-classes...........9 ´ 4 Equivalents en analyse des correspondances 11 5Lignessupple´mentairesenco-inertie13 6Informationsupple´mentaire15 R´ef´erences19 1 La question Laquestiondesindividusetdesvariablessuppl´ementairesrevientre´guli`ere-ment.Elleestpos´eeparRapha¨ellePin: Je souhaiterais savoir comment on peut projeter des variables sup-pl´ementairesapre`savoirfaituneACM,sousR.Jaibientrouve´la fonctionsupcol,maisilsemblequec¸anemarchequepourlesdon-´es quantitatives, donc des AFC ou des ACP. Si quelqu’un pe t ne u m’aider... parH´el`eneBonnal: Novice dans l’utilisation d’ADE, je souhaiterais obtenir des infor-mationssurlafac¸ondeprojeterdesvariablessupple´mentaires(qui ninterviennentpasdanslad´eterminationdesaxesfactoriels)dans
1
D. Chessel & J.R. Lobry
lecasduneACM.Est-onobligedecalculeralamainsoi-mˆeme lescoordonne´esdesprojectionssurlesdi´erentsaxesfactorielsou existe-t-il un module qui le fait ? plus tard : D’autre part, j’aimerais savoir si j’obtiens bien la projection de mes variablessuppl´ementairesa`labonnee´chelleenutilisantcolumnpro-jection,oudois-jefairesupplementarycolumns(jaidumal`acom-prendrecequefaisexactementcettederni`ereproce´dure)? par Thierry Michels : Nouvelutilisateurdeade4versionR,jesuis`alarecherchedune me´thodepourprojeterdesvariablessupple´mentaires(nonprisesen compte dans le calcul des facteurs) sur le graphique d’une acm. Ami-calement, parMarcD´econchat: Quelquunpeut-ilmedonnerdesconseilspourr´ealiserdesprojec-tionsdecolonnessuppl´ementairesdanslecasduneCCA(pourajou-terdesesp`ecessuppl´ementaires,pasdesvariablesexplicatives),dune analyse inter ou intra, dans une co-inertie ? Est-ce que le principe de variablesupple´mentaireestpossibledansunK-tableaux? par Luis Tito de Morais : Sijevoisbiencequerepr´esententlesindividussupple´mentairesdans uneacp,jenaipastrouv´edetexte(nidansladocADE,nidansles bouquins que j’ai pu consulter, Legendre & Legendre notamment) qui explique, ou simplement discute, les conditions dans lesquelles il estl´egitimeounondemettreenoeuvrecettetechnique. parunutilisateurrest´eanonyme: Jaiunepetitequestionsurleslignessupple´mentairesdansuneAFC inter. En plus des lignes du tableau initial (qu’on obtient dans le chier.bels),jeveuxprojeterdevraislignessuppl´ementairesdans une AFC inter. Comment faut-il faire ? Je pense qu’il faut faire la transformation initiale (pij/pi.p.j)-1 en utilisant les marges colonnes delAFCinteretlesmargeslignesdeslignessupple´mentaires,maisje medemandaissiilnyavaitpasuntrucouuneoptionspe´cialedans undesmodulesquipermettedelefaireautomatiquementplutˆot qu`alamain? Onre´uniticiquelquese´l´ementsdere´ponsemisa`jourpourlaversionade4 dans . 2Approcheduproble`mesurunexemple Pourfaireuner´eponseutile,onpeutconstruirelasituationexpe´rimentale suivante,a`partirdelexemple meau [3]. library(ade4) data(meau) names(meau)
LogicielRversion2.9.0(2009-04-17)qr8.rnwPage2/19Compile´le2009-10-23 Maintenance : S. Penel, URL : http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pdf / qr8.pdf
D. Chessel & J.R. Lobry
[1] "mil" "plan" "fau" Lapremi`erecomposanteestuntableaua`24ligneset10colonnes(variables de milieu) : names(meau$mil) [1] "Temp" "Flow" "pH" "Cond" "Oxyg" "Bdo5" "Oxyd" "Ammo" "Nitr" "Phos" Lasecondea24ligneset2colonnes(pland´echantillonnage): names(meau$plan) [1] "dat" "sta" Latroisie`mea24ligneset13colonnes(esp`eces): names(meau$fau) [1] "Eda" "Bsp" "Brh" "Bni" "Bpu" "Cen" "Ecd" "Rhi" "Hla" "Hab" "Par" "Cae" "Eig"
On voit sur la carte des stations, que 5 d’entre elles sont dans un gradient amont-aval,lasixi`vantder´ef´erencesuruneautrerivi`ere.Cestlecas eme ser typiquedelapr´esencedindividussuppl´ementaires.Ons´eparelesdeuxtypes d’information : mil <- meau$mil[meau$plan$sta != "S6", ] fau <- meau$fau[meau$plan$sta != "S6", ] plan <- meau$plan[meau$plan$sta != "S6", ] plan$sta <- as.factor(as.character(plan$sta)) milsup <- meau$mil[meau$plan$sta == "S6", ] fausup <- meau$fau[meau$plan$sta == "S6", ] On se retrouve avec une situation fort simple qui pose la question du sup-plementairedemultiplesfac¸ons: ´
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3Individussupple´mentaires Plusieursauteursontd´ej`asoulign´equeletermesupple´mentairesapplique souventdemanie`reabusivea`toutcequinefaitpaspartiedutableaudes donn´eesalorsquondevraitbienr´eserverletermeprojectionenindividussup-pl´ementaires`auneop´erationge´ome´triquepr´ecise.FaisonslACP´eedu norm tableau mil der´ef´erence,enconservant2axespoursimplierlillustration. mil.pca <- dudi.pca(mil, scan = F) par(mfrow = c(2, 2)) s.label(mil.pca$li) s.class(mil.pca$li, plan$sta, cell = 0) s.traject(mil.pca$li, plan$dat) s.corcircle(mil.pca$co)
Lacarteesttrace´e,puisoncherche`avoircequellenecontientpasexplicite-ment,cest`adireladispositionspatialeettemporelledespoints.S1a`S5sontles labelsdesstations(S1estlar´efe´renceamont,S2lastationpollu´ee,S3,S4,etS5 lesstationsavalprogressivementrestaure´es).Celacorresponda`linterpr´etation parlesvariablesvuessurlecercledescorre´lations.Onarepre´sent´eesurlacarte desstationsdelinformationext´erieure.Lop´erationestle´gitime(onauneid´ ee rapidement de la synergie spatio-temporelle) mais n’est en rien une projection en individus sup l´mentaires. p e
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