cours-2-6

Jean-Pierre Jacquot

Description

Sémantique 1Sens, en faireNous savons maintenant reconnaître une phraseLe dernier point : donner du sens aux phrasesIntuitivement le sens c'est :programme m -logo : un tracé sur l'écranFormules physique = la dimension ou la valeur numériqueDeux définitions à donner :une définition pour le langage qui associe un sens à chaque constructionune définition qui permet de calculer le sens d’une phraseDEUG 2 1998Sémantique 2Problème intuitifPROC tri(l) SEQ A l; T 120; A l; T 120; A l; T 120 QES CORP;tri (45)tri <<==>> {(l), [Avance l; Tourne 120; Avance l; Tourne 120; Avance l; Tourne 120]}execute_programme (tri (45))DEUG 2 1998Page 1Sémantique 3Sémantique : définitionSémantique d’un langage =1) Structure mathématique (éventuellement un autre langage) permettant d’exprimer le sens d’un langage2) Ensemble des règles permettant de construire la valeur sémantique associée à une phrase du langageToute la question est de savoir :s’il existe une structure spéciale pour exprimer les sémantiques ?quelles sont les relations entre le langage et la “structure sémantique”DEUG 2 1998Sémantique 4La sémantique illustréeUn langage = notations pourdes valeurs (120, l)des relations (PROC tri(l) ..., A 45)NTmove_turtle: Tx N -> Tv2 v6v4v3v5v1Eg: Id x E -> Nv7v8DEUG 2 1998Page 2Sémantique 5Interprétation : définitionInterprétation =Fonction qui définit un sens à un langageDomaine d’interprétation =Ensemble (éventuellement composé de ...

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Extrait

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DEUG 2

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1

Sémantique

Sens, en faire

Nous savons maintenant reconnaître une phrase

Le dernier point : donner du sens aux phrases

Intuitivement le sens c'est :

programme

μ

-logo : un tracé sur l'écran

Formules physique = la dimension ou la valeur numérique

Deux définitions à donner :

une définition pour le langage qui associe un sens à

chaque construction

une définition qui permet de calculer le sens d’une phrase

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2

Sémantique

Problème intuitif

PROC tri(l)

SEQ A l; T 120; A l; T 120; A l; T 120 QES CORP;

tri (45)

tri <<==>> {(l), [Avance l; Tourne 120; Avance l; Tourne 120;

Avance l; Tourne 120]}

execute_programme (tri (45))

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Sémantique

Sémantique : définition

Sémantique d’un langage =

1) Structure mathématique (éventuellement un autre

langage) permettant d’exprimer le sens d’un langage

2) Ensemble des règles permettant de construire la valeur

sémantique associée à une phrase du langage

Toute la question est de savoir :

s’il existe une structure spéciale pour exprimer les

sémantiques ?

quelles sont les relations entre le langage et la “structure

sémantique”

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Sémantique

La sémantique illustrée

v1

v2

v3

v4

v5

v6

Un langage = notations pour

des valeurs

(120, l)

des relations

move_turtle: Tx N -> T

v7

v8

g: Id x E -> N

E

T

N

(PROC tri(l) ..., A 45)

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Sémantique

Interprétation : définition

Interprétation =

Fonction qui définit un sens à un langage

Domaine d’interprétation =

Ensemble (éventuellement composé de plusieurs

ensembles) noté

D

I

+

Fonctions élémentaires internes sur

D

I

un langage peut avoir plusieurs interprétations

certaines interprétations sont plus « naturelles » que

d’autres

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Sémantique

Définition d’une interprétation

Définir une sémantique revient à définir une fonction !

Ensemble de départ : le langage (c’est-à-dire l’ensemble

des phrases)

Ensemble d’arrivée : l’ensemble des fonctions sur

D

I

obtenues par composition des fonctions élémentaires

Remarques essentielles :

nous manipulons des fonctions sur plusieurs niveaux

la sémantique d’un langage est une fonction dont le résultat

est une fonction

le sens d’une phrase est obtenu en appliquant la fonction

sémantique à la phrase. Ce sens est donc une fontion !

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Sémantique

Technique de définition

Repose sur la structure inductive des langages : définition par

cas pour chaque structure du langage

terminal : élément (valeur) appartenant à

D

I

construction : fonction élémentaire (ou composition de

fonctions élémentaires)

La grammaire guide la définition

un cas par règle et production

Dans la pratique, on travaille sur le terme qui représente la

structure des phrases

structure plus simple (souvent !) et calculatoire

résultat donné par l'analyseur syntaxique

définition Caml directe

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Sémantique

Formules : le retour

sémantique des Formules physiques

Axiome ::= Expression

Expression ::= Expression + Expression |

Expression * Expression |

Nombre | Variable

Nombre ::= ...

Variable ::= ...

Structure des termes

type expr = Plus of expr* expr

| Fois of expr*expr

| Nombre of float

| Varphy of string ;;

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Sémantique

Sémantique 1

Domaine sémantique

Pour les nombres : une dimension

[0; 0; 0]

Pour les variables : une table associant un identificateur à une

dimension:

[(‘g’, [0; 1; -2]); (‘v’, [0; 1; -1]); (‘m’,

[1; 0; 0])]

que nous appellerons

environnement

Fonction d’interprétation (notée [| |])

[| Nombre n |] =

[0; 0; 0]

[| Varphy v |] = function env -> dimen_vp v env

[| Plus (vg, vd) |] = function env ->

si [| vg |] = [| vd |]

alors [| vg |]

sinon erreur

[| Fois (vg, vd) |] = function env ->

add_dim [| vg |]

[| vd |]

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Sémantique

Sémantique 2

Domaine sémantique

Pour les nombre :

float

(les décimaux Caml)

Pour les variables : une table associant un identificateur à une

valeur numérique :

[(‘g’, 9.81); (‘v’, 0.); (‘m’, 3.)]

(toujours un environnement)

Fonction d’interprétation (notée [| |])

[| Nombre n |] =

n

[| Varphy v |] = function env -> assoc v env

[| Plus (vg, vd) |] = function env ->

[| vg |] +. [| vd |]

[| Fois (vg, vd) |] = function env ->

[| vg |] *. [| vd |]

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Sémantique

Sens unique ?

Des deux sémantiques, laquelle est la bonne ?

Les deux !

Chacune sert un rôle particulier :

• sémantique des « applications numériques »

• sémantique de

« l'analyse dimensionnelle »

Il y a autant de sémantiques qu'il y a de rôles à un langage

langage

grammaire

domaine

d'interprétation

fonction

d'interprétation

analyseur

structure

modélisation

Caml

programme

Caml

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Sémantique

L'empire des sens

À

un

langage informatique,

une

seule sémantique

Mais

Il existe plusieurs façon de l'exprimer

– sémantique dénotationnelle :

• un programme = une fonction mathématique

• utile pour prouver que deux programmes sont équivalents

– sémantique axiomatique

• un programme = un théorème

• utile pour prouver qu'un programme est correct

– sémantique opérationnelle

• un programme = un programme pour une machine abstraite

• utilepour créer des langages exécutables (et s'en servir !)

μ

-logo a une sémantique opérationnelle

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Sémantique

Hiérarchie de langages

Hiérarchie de langages =

cascade de langages dans laquelle la sémantique d'un

langage est exprimée à l'aide du langage inférieur

μ

-logo

Caml

C

processeur

électronique

langage source

langage

cible

machine

catégorique

machine

tortue

machine abtstraite

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Sémantique

Compilateur

Compilateur =

programme qui calcule la sémantique d'un texte

(généralement un programme)

Interprète =

compilateur qui exécute les phrases au fur et à mesure

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Sémantique

Schéma récapitulatif

texte

source

analyseur

structure

calcul

sémantique

texte

cible

instructions

machine

machine

abstraite

résultats

interprète

compilateur