Design, implementation and application of a reusable component framework for interactive mathematical eLearning sites [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Tim Paehler

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• Mathematics

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• Publié par: rheinisch-westfalischen_technischen_hochschule_-rwth-_aachen
• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 54
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 13 Mo

Extrait

Design, Implementation and Application of a Reusable
Component Framework for Interactive Mathematical
eLearning Sites
Von der Fakult at fur Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der Rheinisch-Westf alischen
Technischen Hochschule Aachen zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der
Naturwissenschaften genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Tim Paehler
aus K oln
Berichter: Universit atsprofessor Dr. Ulrik Schroeder,
Universit Dr. Volker En
Tag der mundlic hen Prufung: 28. Februar 2005
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfugbar2Fur PetraContents
Introduction 9
Mathematics and eLearning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Mathematical Literacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Learning by Doing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
The Role of eLearning in Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Technical and Didactic Foundations of Web-Based Learning . . . . . . . 10
Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
The Mumie Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Organisation of this Document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1 Technical Concepts and Existing Solutions 15
1.1 eLearning Sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1 Speci c Structure of eLearning Sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2 Interactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.3 Stakeholders and Reusability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Analysis of Existing Mathematical eLearning Sites . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 MIT OCW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 maths online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3 Conclusions and Theses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Towards a Reusable Component System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1 Technical and Conceptual Reusability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Levels of Technical Reusability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.3 Stakeholders andy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.4 Existing Reusable Frameworks and Scalability . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5 Need for Didactic Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Didactic Design 29
2.1 Didactic Design Process: A Meta-Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Learning Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Static and Dynamic Learning Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Interactivity: A Constructivistic Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 From Learning to eLearning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Content Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Bruners Theory of Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Methodic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Taxonomy of Learning Methods: Bloom et al. . . . . . . . . . . . . . . . 35
56 CONTENTS
2.5 Consequences for Didactic Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.1 Didactic Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.2 Content Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.3 Methods and Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.4 Learner Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 The Component Framework 43
3.1 The MathletFactory from the Student’s Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1 Mathematical Entities and their Representations . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.2 Formal Language Processing Capabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3 Generic Display and Interaction System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.4 Number Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.5 Animations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 The MathletFactory from the Author’s Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 The from the Application Developer’s Perspective . . . . . . . . 48
3.3.1 MMObjects as Models for Mathematical Entities . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 MVC Architecture Supporting Multiple Representations . . . . . . . . . 49
3.3.3 Number Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.4 Formal Language Processing Capabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.5 Generic Display and Interaction System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.6 Interactivity: Update Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.7 Building Mathlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.8 Reusability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 The TestletFactory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.1 Di erent Categories of Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Application 57
4.1 Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Applets in the Pyramit System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.1 Implementing the Didactic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.2 Applying the Didactic Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.3 Evaluation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Other Applications in Mathematical eLearning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1 Mathlets for Numerical Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.2 Additions in the Mumie Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.3 School Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Transferability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Mathlets for Physics and Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4.2 TestletFactory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Conclusions and Outlook 69
5.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Towards Critical Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2.1 Integration with Other Platforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Further Fields of Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3.1 Large Scale eLearning Content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71CONTENTS 7
5.3.2 Navigability and Adaptivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3.3 Authoring Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3.4 Integration with Server Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A Transformation examples of mathematical concepts 73
B Implementation Details 75
B.1 MVC Architecture of the MathletFactory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.1.1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.1.2 Fundamental Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.1.3 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
B.1.4 View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.1.5 Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.2 Arithmetic and Geometric Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.2.1 Number Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.2.2 Vectors, Vector spaces and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.2.3 A ne and Projective Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.2.4 Numerical Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.2.5 Compound Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.3 Algebraic Object Model and Formal Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B.3.1 Lexical, Syntactic and Semantic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B.3.2 Introduction to Formal Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
B.3.3 Types of Grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.3.4 From Syntactic to Semantic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.3.5 Formal Languages Used by the MathletFactory . . . . . . . . . . . . . . 82
B.3.6 Tree Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.3.7 Basic Tree Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
B.3.8 Object Model of Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.3.9 Object Model of Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.3.10 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
B.4 Arithmetic and Geometric Symbolic View Architecture . . . . . . . . . . . . . . 92
B.5 Algebraic S