Deux inédits de la correspondance indirecte Leibniz-Reyneau - article ; n°4 ; vol.2, pg 311-332

P. Costabel

Description

Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1949 - Volume 2 - Numéro 4 - Pages 311-332
22 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1949
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

M Pierre Costabel
Deux inédits de la correspondance indirecte Leibniz-Reyneau
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1949, Tome 2 n°4. pp. 311-332.
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Costabel Pierre. Deux inédits de la correspondance indirecte Leibniz-Reyneau. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs
applications. 1949, Tome 2 n°4. pp. 311-332.
doi : 10.3406/rhs.1949.2737
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1949_num_2_4_2737Deux inédits
de la correspondance indirecte Leibniz-Reyneau
PREMIER TEXTE
Le texte que nous publions ci-dessous est le contenu intégral du manuscrit
B. N. Fds Fr. 25301 bis, fol. 130-133. Il ne comporte aucune indication d'auteur,
ni de date. Lorsque nous l'avons découvert en juin 1948, son contenu nous a
immédiatement suggéré une identité vénérable et M. le Pr O. Spiess, de Bâle,
jugeant sur de simples extraits caractéristiques que nous lui avions communiqués,
a bien voulu nous donner un avis précieux. Nos recherches nous permettent
aujourd'hui d'affirmer qu'il s'agit d'un texte de Leibniz, qu'il faut dater de la
période 1710-1716. Comme il ne figure sur aucune des listes de manuscrits leib-
niziens connus ou publiés, il faut conclure à un inédit échappé jusqu'ici aux
recherches.
Nous établirons d'abord la preuve de notre affirmation et ajouterons ensuite
quelques commentaires.
Présentation du texte.
Le manuscrit B. N. Fds Fr. 25301 bis est un recueil de pièces diverses qui
porte sur sa page de garde l'inscription « Oratoire 1653 », laquelle indique qu'il
s'agit d'un recueil provenant de l'ancienne bibliothèque de l'Oratoire (rue Saint-
Honoré), dispersée lors de la Révolution. Le fol. 1 porte simplement « Papiers
du Père Reyneau (1) trouvés dans la Science du Calcul » et il est aisé de reconnaître
effectivement dans les feuillets qui suivent, des manuscrits autographes du
R. P. Reyneau, de l'Oratoire. « La Science du Calcul », dont il vient d'être fait
mention, est un ouvrage publié par l'auteur précédent en 1714 et l'expression
relevée sur le fol. 1 s'éclaire complètement grâce aux manuscrits B. N. Fds
Fr. 25300 et 25301. Ces deux volumes sont constitués, en effet, par les épreuves
typographiques de Г « Analyse démontrée » — autre ouvrage du R. P. Reyneau,
publié en 1708 — entre les pages desquelles sont demeurées un certain nombre
de notes manuscrites. Il est donc plus que vraisemblable que les feuillets du
(1) Charles-René Reyneau, né à Brissac (Maine-et-Loire), en 1656, entré à l'Oratoire
en 1676, professeur de philosophie au collège de l'Oratoire de Toulon de 1680 à 1682,
professeur de mathématiques et successeur du P. Prestet au collège d'Angers 1682-1705,
atteint de surdité totale se retire à cette date (1705) dans la maison oratorienne de la
rue Saint-Honoré à Paris où il meurt le 24 février 1728. Le 12 février 1716, nommé associé
libre de l'Académie des Sciences. 312 REVUE D HISTOIRE DES SCIENCES
recueil 25301 bis émaillaient de même les pages d'un-e édition de « La Science
du Calcul », conservée par son auteur. Leur abondance obligea sans doute le
bibliothécaire de l'Oratoire à les extraire de l'ouvrage de dimension modeste
qui les abritait et à en faire un recueil séparé, lorsque lui parvint l'héritage de
son confrère.
Le texte qui nous occupe comprend les feuillets 130-133, soit deux pages
doubles, format in-8° écrites recto verso — soit encore huit pages manuscrites.
L'écriture en est assez commune, avec de nombreuses négligences. Des corrections
écrites d'une main fine confirment l'impression qu'il s'agit d'un texte écrit sous
la dictée par un secrétaire et corrigé ensuite par l'auteur.
Ceci étant, nous transcrivons le texte en conservant sa ponctuation et son
orthographe. Les corrections portées par le manuscrit ont été reproduites en
italique. Deux expressions latines soulignées dans le manuscrit lui-même sont
données ici en caractères gras :
pour le R. P. Reyneau
Puisque la Méthode de Monsieur Hudde n'est qu'un cas parti
culier de ma méthode comme j'ay démonstré autres fois, et comme
M. le Marquis de l'Hospital a démonstré aussi; et puisque la démonst
ration de la Méthode de M. Hudde se fait sur le même fondement,
savoir sur la coïncidence des deux points où la parallèle à l'axe
coupe la courbe (: comme de Get H coïncidents en С fig. 2) qui
revient à l'égalité des deux racines, et par conséquent à la nullité
de leur différence : il faut juger que nostre Méthode servira par
tout où sert celle de M. Hudde, et encore plus généralement ; c'est
à dire non seulement en ostant une des ordonnées y ou x (y, par
exemple) et les irrationnelles selon l'autre (x) comme fait Mr Hudde,
mais encor en les laissant, corne nous faisons pour abréger, et pour
p d г
Fig. I Fig. -2 DEUX INÉDITS DE LA CORRESPONDANCE LEIBNIZ-REYNEAU 313
trouver quantité de belles vérités. Or pour faire voir comment nos
Méthodes peuvent avoir lieu icy il faut considérer qu'une courbe
qui a un point de rebroussement comme dans la figure du R. P. Rey-
neau (qui est icy la première figure) peut estre entendue de deux
façons : L'une est que c'est en effect un composé de deux courbes
de différente nature ou de nulle liaison du moins, savoir AC, CB
qui se touchent et qui ont une touchante commune Ce ; en quel cas
toutes nos méthodes n'auront point de lieu, n'y n'en doivent point
avoir. L'autre façon de prendre la chose est, comme nous l'enten
dons ordinairement, savoir que c'est une même courbe, dont tous
les points de suite sont déterminés par une même loy : et en ce
cas on doit la concevoir comme dans la fig. 2. Savoir que c'est
AMFHGGFB qui forme un sac FHGCF ; en quel cas il est manifeste
que les Méthodes de Maximis et Minimis proposées jusqu'icy
auront lieu. Mais ce sac évanouit, et devient un point dans le cas
de la première figure, que le R. P. Reyneau vient de proposer.
Cependant puisque c'est un cas particulier, il doit être compris
dans le cas général, à dire nos méthodes y doivent réussir.
Je viens aux autres points que le R. P. Lelong a mis dans sa
lettre de la part du R. P. Reyneau. Et quant au calcul des Sommes,
qui sert à osier les différences infinitésimales, il ne le faut point
considérer comme un calcul distinct de celuy des différences, mais
comme l'art d'en faire un bon usage, car c'est toujours le calcul
des infinitésimales, jusqu'à ce qu'on en soit délivré. La Sommation
n'est que le Regressus de la differentiation comme Vexlraclion des
racines n'est autre chose que le Rebours de la Génération des puis
sances et des Équations. C'est un même fondement qui monstre la
Genèse et la résolution soit dans le calcul ordinaire, soit dans le
calcul transcendant des infinitésimales. Il faut avouer que jusqu'icy
nous n'avons point de méthode de nous délivrer entièrement des
différences, mais aussi nous n'en devons point avoir généralement
que par l'intervention des transcendantes. El le même arrive dans
l'extraction des racines des puissances ou équations que l'on ne
saurait obtenir le plus souvent que par des racines irrationnelles.
Comme il est tousjours en nostre pouvoir d'éviter les irrationnelles
et de trouver la racine rationnelle d'une puissance ou Équation
lorsqu'il y a une telle racine, il est de même tousjours en nostre
pouvoir d'éviter les transcendantes et de trouver une équation
Algébrique qui exprime la courbe donnée différentiellement lorsque
cela est possible. Mais comme on n'a point trouvé jusqu'icy la REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES 314
méthode de donner tousjours les racines irrationnelles des équa
tions ou leur valeurs pures ; c'est à dire ou leur puissances ríenireni
point ; de même on n'a pas encor trouvé non plus la méthode de
donner convenablement les valeurs pures des différentielles sans
y faire entrer leur intégrales, c'est à dire on n'a pas encor trouvé
le moyen général de réduire les équations aux qua
dratures. Quand on y réussit, c'est par des adresses particulières.
Ainsi jusqu